平方差公式教学设计人教版数学八年级上册

平方差公式教学设计教学目标1.了解平方差公式的推导过程，培养学生观察、归纳、猜测、验证等能力，体会转化、数形结合等思想方法，感受数学来源于生活而服务于生活；2.能正确运用平方差公式进行运算。教学重点弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点，并会用平方差公式进行运算。教学难点运用平方差公式运算时正确处理符号和系数问题。教学过程教学内容设计目的环节一：引入新课同学们，今天我们一起来学习平方差公式，首先我们来看一段动画。教学内容章节介绍。故事开头动画引入今天是小明的生日，小明特别想吃芒果千层蛋糕，心想：今天我自己给自已做一个大大的芒果千层吧。于是他喜滋滋地带着100元钱去买他最喜欢的芒果，水果店里芒果的单价是每千克4.2元，他一共买了3.8千克，正当小明抓着脑袋计算需要支付多少钱给老板的时候，小华气喘吁吁地跑过来说：“”，小明非常崇拜地对小华说：“小华，你好棒，你怎么算得这么快呀？”师：对呀，同学们，为什么小华算的这么快啊？带着问题，我们一起进入今天的新课学习。以动画片的形式引入新课，以生动形象的方式，让枯燥的数学学起来不那么枯燥无味，运用孩子们喜欢的动画片，让孩子们明白数学来源于生活，并服务于生活。用动画的形式呈现数学模型，带着问题进入今天的新课学习。环节二：获取新知1.我们先来复习：多项式与多项式的乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习上节课内容教学过程2.探究掌握了多项式与多项式的乘法法则以后,下面请同学们以最快的速度计算出下面这三道题的答案.（1）(x+1)(x-1)（2）(m+2)(m-2)（3）(2x+1)(2x-1)解：（1）(x+1)(x-1)=x2-1(2)(m+2)(m-2)=m2-4(3)(2x+1)(2x-1)=4x2-1师：通过计算，同学们你们发现了什么规律？生1：我发现左边她们的形式都是二项式乘以二项式。生2：我还发现左边这两个二项式其中一项是相同的，如x、m和2x，另外一项互为相反数，比如±1、±2。生3：我发现右边是这两个数先算平方再算差,并且是符号相同的那个数的平方减去互为相反数那个数的平方。通过求解多项式乘法，初步感受平方差公式的基本形式，培养学生的探究意识和推理能力，为之后推导平方差公式奠定基础。根据3道多项式乘法的计算，由学生发现规律，并能将规律进行表述，培养学生概括总结知识的能力。教学过程师:真棒，同学们，你们都说的非常正确。那么，我们该如何表示出从特殊到一般呢？通过上面这几个多项式的计算，他们都是形如a+b的多项式与形如a-b的多项式相乘。由于（a+b）（a-b）=a²-ab+ab-b²=a²-b²所以，对于具有与此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果。即（a+b）（a-b）=a²-b²用文字表述为，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做（乘法的）平方差公式。同学们，平方差公式是多项式乘法（a+b）（p+q）中p=a，q=-b的特殊情形。由特殊到一般，通过上面的3道多项式乘以多项式的练习，让学生经历从特殊到一般的基本思想形成过程。让学生理解平方差公式的结构特征，抓住“一同一反”这个特征深入剖析平方差公式的本质，加深学生的理解，为后续的公式的灵活运用做好铺垫，从而突破教材教学难点。教学过程师：如何用图形来验证平方差公式呢？师：请同学们拿出准备好的长方形，咱们一起来拼一拼。图1是长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，面积表示为（a+b）（a-b），将图一中右侧的小长方形剪下边长为b的长方形，旋转至大长方形下侧，拼成边长为a的正方形，那么图二中阴影部分的面积可表示成a²-b²，所以用图形我们可以验证平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²（图形变化方法，割下右边的小长方形，旋转至剩余图形的下方，构成了边长为a的小正方形）由动画拼图引导学生进行图形的变换，再由长方形面积和正方形之间的面积关系，验证平方差公式。带着疑问，发现问题。让学生经历从数到形的过程验证平方差公式，感悟平方差公式的几何意义，通过动画拼图探究活动，让学生在接触平方差公式时，能深刻地体会数形结合的思想。教学过程练一练：观察下列各式，哪些能用平方差公式计算?哪些不能用平方差公式计算？为什么？（x-y）（y+x）（-x-y）（x-y）（-x+y）（-x+y）（-x+y）（-x-y）师：对，（1）(2)(4)可以用平方差公式计算，都有相同项和相反项；(3)不能运用平方差公式，不满足平方差公式的结构特点。加强对公式的掌握，同时培养一定的批判性思维能力。检验学生是否理解平方差公式，通过此题突出本节课的重点，又为后面解例题做铺垫，从而更好地突破本节课的难点。教学过程带着成功的喜悦，我们应用公式尝试完成例1例1利用平方差公式计算：（3x+2）（3x-2）（2）（-x+2y）（-x-2y）老师要提醒同学们首先观察题目：1.能否利用平方差公式进行计算？2.找到公式中的相同项a和相反项b；3.所得结果是相同项a的平方减去相反项b的平方。例1（1）（3x+2）（3x-2）（2）（-x+2y）（-x-2y）（1）解：原式=（3x）²-2²=9x²-4（2）解：原式=（-x）²-（2y）²=x²-4y²师：同学们，通过上面的练习你是否掌握了平方差公式呢？通过例1自主学习，使学生对平方差公式的运用条件有更深入的体会，检验学生的课堂学习效果，强化重点，让学生明白学习平方差公式的目的是进行简便计算。教学过程师：接下来我们做做练习练一练：计算：（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）师：同学们，请仔细观察，这题该如何做？生1：老师，我发现前面部分（y+2）（y-2）可以用平方差公式来做，后面部分（y-1）（y+5）需要用多项式的乘法法则来计算。师：在计算的过程中，需要注意什么？生2：老师在去括号的过程中，括号前面是“负”号，去掉括号和括号前面的负号时，括号里面的每一项都要变号。师：请同学们拿出纸和笔练一练解：原式=y²-4-（y²+5y-y-5）=y²-4-（y²+4y-5）=y²-4-y²-4y+5=1-4y师：你们都做对了吗?设计拔高类型的题目，考察学生能力，在例2中，前面部分运用平方差公式，后面部分为多项式乘以多项式，并且多项式乘以多项式括号前面是“-”号，此处为学生易错点，对于学生而言，解答时存在一定的难度。教学过程师：同学们，这节课开头，小华是如何快速地计算出芒果的价格的？师：对，是利用平方差公式，快速地算出了芒果的价格×3.8=（4+0.2）（4-0.2）=15.96（元）（这里的解答直接给出）紧扣开篇的课堂引入，应用本节课所学内容解答生活中的数学问题，再次告诉同学们，咱们的数学来源于生活，并且服务于生活。教学过程师：通过本节课的学习，我们掌握了平方差公式，明白了运用平方差公式，可以巧妙地解决一些复杂的数字运算题；并且利用数形结合的思想用代数法，几何法对其进行了验证。课堂小结，总结本节课重难点。作业请同学们完成课后作业。下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）（x+2）（x-2）=x²-2；（2）（-3a-2）（3a-2）=9a²-4运用平方差公式计算：（a+3b）（a-3b）；（2）（3+2a）（-3+2a）（3）51×49；（4）（3x+4）（