2022年湖北省恩施市利川东城初级中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022年湖北省恩施市利川东城初级中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则是的（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：C2.已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（m，n）的值，由题意∈N*，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=2，i=0，m=48，满足条件n≤48，满足条件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，满足条件n≤48，满足条件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，满足条件n≤48，满足条件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，满足条件n≤48，不满足条件MOD（48，5）=0，n=6，…∵∈N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，∴共要循环9次，故i=9．故选：C．3.若函数在给定区间M上，还存在正数t，使得对于任意，且为M上的t级类增函数，则以下命题正确的是A.函数上的1级类增函数B.函数上的1级类增函数C.若函数上的t级类增函数，则实数t的取值范围为D.若函数级类增函数，则实数a的取值范围为2参考答案：C4.一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】由三视图可得该几何体是一个棱长和底面边长都是2的直三棱柱截去一个三棱锥得到的几何体，结合锥体和柱体的体积公式，即可求解.【详解】由三视图可得，该几何体是一个棱长和底面边长都是2的直三棱柱截去一个三棱锥得到的几何体，如图所示，所以该几何体的体积为：.故选：D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，其中解答中熟记三视图的规则，还原得到几何体的形状是关键，再由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.5.将函数的图像向右平移个单位后，得到的图像，则函数的单调增区间为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.已知函数A. B. C.e D.参考答案：D略7.在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.设，为正实数，则“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C9.已知,则

A．

B。

C．

D。以上都不对参考答案：B略10.“a=﹣1”是“直线a2x﹣y+6=0与直线4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】由题意需要把﹣1代入直线方程，判断斜率之积是否为﹣1；再由直线垂直的等价条件求出两直线垂直时a的值，再判断充分性和必要性是否成立．【解答】解：当a=﹣1时，直线分别为x﹣y+6=0与4x+4y+9=0，则两直线垂直；当直线a2x﹣y+6=0与4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直时，则有4a2+（a﹣3）=0，解得a=﹣1或，故选A．【点评】本题的考点是直线垂直的等价条件的应用，即根据直线一般方程的系数满足的关系式进行求值，判断判断充分性和必要性．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是双曲线的左右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为.若,则该双曲线的离心率为__________________.参考答案：12.当时，不等式恒成立，则实数a的最大值为________.参考答案：2【分析】根据均值不等式得到，再计算得到答案.【详解】，当且时等号成立，即时等号成立.，实数的最大值为故答案为：【点睛】本题考查了均值不等式，意在考查学生对于不等式的应用能力.13.已知正数满足，则的最大值为

.参考答案：14.对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：15.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是

cm2，体积是

cm3．参考答案：38,12.【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得到几何体如图，利用表面积与体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图得到几何体如图，所以几何体的表面积=4×2×4+（2×1+1×1）×2=38，体积V=4×2×1+4×1×1=12．16.当时，的最小值为，则实数的值为

.参考答案：417.已知a∈，则________________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分．现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X的分布列与数学期望E（X）．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；条件概率与独立事件．【分析】（1）利用条件概率公式，即可求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）确定X的可能取值，利用概率公式即可得到总分X的分布列，代入期望公式即可．【解答】解：（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件A，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件B，则P（A）=，P（AB）=．…∴该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为P（B|A）=．…（2）X的可能取值为：0，10，20，30，则P（X=0）==，P（X=10）=+=，P（X=20）==，P（X=30）=1﹣﹣﹣=．…∴X的分布列为X0102030p…∴X的数学期望为EX=0×+10×+20×+30×=．…19.已知函数y＝ln(2－x)[x－(3m＋1)]的定义域为集合A，集合B＝．(1)当m＝3时，求A∩B；(2)求使B?A的实数m的取值范围．参考答案：(1)当m＝3时，A＝{x|2<x<10}，B＝{x|3<x<10}，∴A∩B＝{x|3＜x＜10}．(2)∵m2＋1>m，∴B＝{x|m＜x＜m2＋1}．①当m＝时，A＝?，不存在m使B?A.②当m＞时，A＝{x|2<x<3m＋1}．要使B?A，必须解得2≤m≤3.③当m＜时，A＝{x|3m＋1<x<2}．要使B?A，必须解得－1≤m≤－．故m的取值范围为∪[2,3]．20.已知f（x）=cos2（﹣x）﹣（cosx﹣sinx）2﹣．（1）求f（x）的单调区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，且a=1，求△ABC周长的最大值．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin2x﹣，利用正弦函数的单调性即可得解．（2）由题意知，可求，利用正弦定理可求，，从而利用三角函数恒等变换的应用化简可求a+b+c=2sin（B+）+1，由范围，可求，利用正弦函数的性质可求其最大值．【解答】解：（1）=，∴由，得其增区间为：；由，得其减区间为：．（2）∵由题意知，∴．又由正弦定理，知：，，则△ABC的周长为=．由，知：，则有，，∴△ABC的周长的最大值为3．21.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底边长为1，高为h(h>3)，点M在侧棱BB1上移动，到底面ABC的距离为x，且AM与侧面BCC1所成的角为α；

（Ⅰ）若α在区间上变化，求x的变化范围；

（Ⅱ）若所成的角.

参考答案：解析：（I）设BC的中点为D，连结AD、DM，在正△ABC中，易知AD⊥BC，又侧面BCC1与底面ABC互相垂直，∴AD⊥平面BCC1，即∠AMD为AM与侧面BCC1所成的角，∴∠AMD=α，

∴在Rt△ADM中，cosAMD=

依题意BM即为点B到度面ABC的距离，

∴BM=x，且，由已知即x的变化范围是；

（II）

22.如图，已知椭圆M：=1（a＞b＞0），其离心率为，两条准线之间的距离为．B，C分别为椭圆M的上、下顶点，过点T（t，2）（t≠0）的直线TB，TC分别与椭圆M交于E，F两点．（1）求椭圆M的标准方程；（2）若△TBC的面积是△TEF的面积的k倍，求k的最大值．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由椭圆的离心率公式和准线方程，结合椭圆的a，b，c的关系，计算即可得到；（2）分别求出直线PB，TC的方程，代入椭圆方程，求得交点E，F的横坐标，再由三角形的面积公式，结合二次函数，计算即可得到最大值．解答：解：（1）由题意得e==，=，解得a=2，c=，b=1，则椭圆方程为+y2=1；（2）由B（0，1），C（0，﹣1），