湖南省岳阳市湘阴洞庭围中学2021年高三数学文月考试题含解析

湖南省岳阳市湘阴洞庭围中学2021年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某次市教学质量检测,甲,乙,丙三科考试成绩的直方图如右所示(由于人数众多,成绩分布的直方图可视为正态分布),则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是

(

)A.甲科总体的标准差最小

B.丙科总体的平均数最小C.乙科总体的标准差及平均数都居中

D.甲,乙,丙的总体的平均数不相同参考答案：A2.已知函数y＝f(x)是偶函数，且函数y＝f(x－2)在[0,2]上是单调减函数，则()A、f(－1)<f(2)<f(0)

B、f(－1)<f(0)<f(2)C、f(2)<f(－1)<f(0) D、f(0)<f(－1)<f(2)参考答案：D3.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（﹣x），当x∈（0，]时，f（x）=（1﹣x），则f（x）在区间（1，）内是（）A．减函数且f（x）＞0 B．减函数且f（x）＜0 C．增函数且f（x）＞0 D．增函数且f（x）＜0参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件推出函数的周期性，利用函数的周期性得：f（x）在（1，）上图象和在（﹣1，﹣）上的图象相同，利用条件、奇偶性、对数函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解；因为定义在R上的奇函数满足f（x+1）=f（﹣x），所以f（x+1）=﹣f（x），即f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），所以函数的周期是2，则f（x）在（1，）上图象和在（﹣1，﹣）上的图象相同，设x∈（﹣1，﹣），则x+1∈（0，），又当x∈（0，]时，f（x）=（1﹣x），所以f（x+1）=（﹣x），由f（x+1）=f（﹣x）得，f（﹣x）=（﹣x），所以f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x），由x∈（﹣1，﹣）得，f（x）=﹣（﹣x）在（﹣1，﹣）上是减函数，且f（x）＜f（﹣1）=0，所以则f（x）在区间（1，）内是减函数且f（x）＜0，故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用条件推出函数的周期性是解决本题的关键，综合考查函数性质的综合应用，考查了转化思想．4.集合.则下列关系正确的是A. B. C. D.参考答案：D5.若，则的取值范围是

参考答案：D试题分析：由于，所以得即故选D.考点：基本不等式.6.设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】由于1＜a=log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，即可得出．【解答】解：∵1＜a=log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b．故选：D．7.如图，一个简单几何体的三视图其主视图与俯视图分别是边长2的正三角形和正方形，则其体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若=a，=b，则等于A．

B．C．

D．参考答案：C9.设函数的最小正周期为，且

，则(

)A.f(x)在上单调递减 B.f(x)在上单调递减C.f(x)在上单调递增 D.f(x)在上单调递增参考答案：A【分析】先利用辅助角公式将函数解析式化为，然后根据题中条件求出与的值，得出函数的解析式，然后分别就与讨论，并求出的范围，结合余弦函数的单调性得出答案。【详解】由于，由于该函数的最小正周期为，得出，又根据，以及，得出．因此，，若，则，从而在单调递减，若，则，该区间不为余弦函数的单调区间，故都错，正确．故选：A。【点睛】三角函数问题，一般都是化函数为形式，然后把作为一个整体利用正弦函数的性质来求求解．掌握三角函数公式（如两角和与差的正弦、余弦公式，二倍角公式，同角关系，诱导公式等）是我们正确解题的基础。10.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，M(2，y0)为抛物线上一点，且|MO|=|MF|，其中O为坐标原点，则p=(

)

A．2

B．3

C．4

D．8参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知矩阵A=，矩阵B=，计算：AB=

．参考答案：：AB=。12.已知圆O1和圆O2都经过点A（0，1），若两圆与直线4x﹣3y+5=0及y+1=0均相切，则|O1O2|=．参考答案：【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由题意画出图形，可得两圆中一个圆的圆心在坐标原点，由已知列式求出另一圆心坐标，则答案可求．【解答】解：如图，∵原点O到直线4x﹣3y+5=0的距离d=，到直线y=﹣1的距离为1，且到（0，1）的距离为1，∴圆O1和圆O2的一个圆心为原点O，不妨看作是圆O1，设O2（a，b），则由题意：，解得．∴．故答案为：．13.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为

．参考答案：60【知识点】频率分布直方图．I2

解析：第2小组的频率为（1﹣0.0375×5﹣0.0125×5）×=0.25；则抽取的学生人数为：=60．故答案为：60．【思路点拨】根据已知，求出第2小组的频率，再求样本容量即可．14.已知满足约束条件,则目标函数的最大值是_______.参考答案：15.若幂函数的图像经过点，则

.

参考答案：略16.已知集合则集合等于

。参考答案：17.已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示给出下列四个命题：①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根

②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根

③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根

其中正确的命题是

参考答案：134略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到如图2所示的几何体D﹣ABC（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCD；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（I）由题意可得：AC=BC=2，又AB2=AC2+BC2，可得AC⊥CB，由面面垂直的性质定理可得：BC⊥平面ADC，可得BC⊥AD．又AD⊥DC，即可证明结论．（II）由（I）可知：平面ABD⊥平面BCD．过点C作CH⊥BD，垂足为H．可得CH⊥平面ABD．利用CH=即可得出．【解答】（I）证明：由题意可得：AC=BC=2，∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥CB，又平面ADC⊥平面ABC，∴BC⊥平面ADC，∴BC⊥AD．又AD⊥DC，DC∩BC=C，∴AD⊥平面BCD．（II）解：由（I）可知：平面ABD⊥平面BCD．过点C作CH⊥BD，垂足为H．则CH⊥平面ABD．CH为点C到平面ABD的距离．∵BC⊥平面ADC，∴BC⊥CD．在Rt△BCD中，BC=2，CD=2，∴BD==2．∴CH===．∴点C到平面ABD的距离是．19.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）参考答案：20.

如图所示，已知△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平

行四边形，DC平面ABC，AB=2,tan∠EAB=．

（1）证明：平面ACD平面ADE,

（2）令AC=x表示三棱锥A—CBE的体积，当取得最大值时，求直线AD与平面ACE所成角的正弦值，参考答案：21.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知三点．（1）求经过的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（是参数），若圆与圆外切，求实数的值．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）求出圆的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程；（2）将圆化成普通方程，根据两圆外切列出方程解出．（2）圆（是参数）对应的普通方程为，因为圆与圆外切，所以，解得．考点：1、圆的参数方程；2、简单曲线的极坐标方程．22.（本小题满分12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．参考答案：解：(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D，E.从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)．共10种．由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为.(2)记F为标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)