湖南省常德市石门县二都乡中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析

湖南省常德市石门县二都乡中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则是的 A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件 C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

参考答案：A

：当时，；当时，，由此可知：是的充分而不必要条件，故选A.2.在△ABC中，∠C=90°，则k的值是 （

）

A．5

B．－5

C．

D．参考答案：A略3.设集合,,则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知函数的图像在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（

）A

B

C

D

参考答案：C略5.某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第小时,原油温度（单位：℃）为，那么原油温度的瞬时变化率的最小值为A．8

B．

C．-1

D．-8参考答案：C原油温度的瞬时变化率为故最小值为-1.因此选C.6.已知,，那么的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.一等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么顶角的余弦值为A.

B.

C.

D.参考答案：D设底边长为，则两腰长为，则顶角的余弦值微微。选D.8.已知函数，若方程f（x）﹣kx+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A． B． C．[﹣1，+∞） D．参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数f（x）的表达式，由f（x）﹣kx+k=0得f（x）=kx﹣k，然后分别作出y=f（x）和y=kx﹣k的图象，利用图象确定k的取值范围．【解答】解：当0≤x＜1时，﹣1≤x﹣1＜0，所以f（x）=，由f（x）﹣kx+k=0得f（x）=kx﹣k，分别作出y=f（x）和y=kx﹣k=k（x﹣1）的图象，如图：由图象可知当直线y=kx﹣k经过点A（﹣1，1）时，两曲线有两个交点，又直线y=k（x﹣1）过定点B（1，0），所以过A，B两点的直线斜率k=．所以要使方程f（x）﹣kx+k=0有两个实数根，则≤k＜0．故选B．9.满足,且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为

（）A．14 B．13 C．12 D．10参考答案：B略10.下边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以所得余数，输入的，分别为495，135，则输出的（

）A．0

B．5

C．45

D．90参考答案：C

考点：程序框图．算法案例．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两点A（2,2），B（2,1），O为坐标原点，若，则实数t的值为

。参考答案：略12.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为

；参考答案：13.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=．参考答案：e【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】先根据乘积函数的导数公式求出函数f（x）的导数，然后将x0代入建立方程，解之即可．【解答】解：f（x）=xlnx∴f'（x）=lnx+1则f′（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e故答案为：e【点评】本题主要考查了导数的运算，以及乘积函数的导数公式的运用，属于基础题之列．14.在边长为2的等边三角形中，，则向量在上的投影为______．参考答案：，为的中点，，，，则向量在上的投影为，故答案为．15.若直线与圆（为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是

。参考答案：答案：

解析：圆心为，要没有公共点，根据圆心到直线的距离大于半径可得，即，；或者可以联立方程根据二次函数的。【高考考点】圆的参数方程及直线与圆的位置关系的判断.【易错提醒】本题出现最多的问题应该是计算上的问题，我班上有个平时相当不错的学生就跟我说他就算错了。哭死…16.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，2轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线（t为参数）被曲线所截得的弦长为________参考答案：17.连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为锐角的概率是

.参考答案：连掷两次骰子得到的点数记为，其结果有36种情况，若向量与向量的夹角为锐角，则，满足这个条件的有6种情况，所以为锐角的概率是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设抛物线的焦点为F，准线为l.已知点A在抛物线C上，点B在l上，是边长为4的等边三角形.（1）求p的值；（2）在x轴上是否存在一点N，当过点N的直线与抛物线C交于Q、R两点时，为定值？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由题知，，则.设准线与轴交于点，则.又是边长为4的等边三角形，，所以，，即.（2）设点，由题意知直线的斜率不为零，设直线的方程为，点，，由得，，则，，.又，同理可得，则有.若为定值，则，此时点为定点.又当，时，，所以，存在点，当过点的直线与抛物线交于、两点时，为定值.

19. 已知动圆C与定圆相外切，与定圆内相切。

（1）求动圆C的圆心C的轨迹方程；

（2）若直线与C的轨迹交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围。参考答案：20.（本小题满分13分）已知数列的前n项和为，且对一切正整数n成立

(I)求出：的值(II)证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

(III)设，求数列的前n项和；

数列中是否存在构成等差数列的四项？若存在求出一组；否则说明理由.参考答案：21.已知函数在定义域上为增函数，且满足