2023年福建省福州市时代中学九年级下学期中考三检数学试卷

准考证号：______________姓名：______________(在此卷上答题无效)福州时代中学十八中2023年中考数学适应性练习卷数学试题完卷时间120分钟，满分150分．友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数，与2023相等的是（）A． B． C． D．2．如图所示几何体的主视图为（）A． B． C． D．3．5月17日，“万商云集有福之州”2023全球招商大会在福建福州举行，签约总投资额113800000000元．数据113800000000用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．4．下列分别是福州、厦门、泉州、莆田四地市的城市Logo，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．若a=-5，则实数在数轴上对应的点的位置是（）A． B． 第8题图C． D．第8题图6．如果，那么下列不等式正确的是（）A． B． C． D．7．计算-a2A．-a2 B．a C．-a3 8．如图，在平面直角坐标系内有一点，连接，则与轴正方向所夹锐角的余弦值是（）A． B． C． D．9．一组数据的方法计算公式为：s2=A．平均数是7 B．中位数是6.5 C．众数是6 D．方差是110．方程x2+2x-1=0的根可视为直线y=x+2与双曲线yA．0<x0<1 B．1<x0<2 C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．一个多边形的每个外角的度数都是60°，则这个多边形的内角和为________．第12题图12．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A、B、C都在横线上．若线段AB=3，则线段BC的长是第12题图13．在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为________．14．若反比例函数的图象经过点（1，m²），（2，n），则n的取值范围为________．15．在除法运算中，被除数－余数=商×除数，小明在研究这个算法时，进行了以下操作：①38÷2=19；②由①得到19后，再做19÷5=3余数为4；③由①②得，被除数为38，余数为4，∴被除数－余数=38－4=34；④由①②得，商为3，除数为5×2=10，∴商×除数=3×10=30；⑤根据除法逆运算公式：被除数－余数=商×除数，可得：34=30；⑥根据等式性质：34－30=30－30，即4=0，显然有误！那么，他第一次错误的步骤是________．（仅填写每一步骤前的序号即可）16．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c过点（m+1,m），（3-m，m），直线y=x+3与抛物线交于A、B两点，取AB中点C，则C的横坐标为三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）计算：．18．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC．19．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中x＝4．20．（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点在⊙O上，∠DAB=45°，DC∥AB，BC∥AD．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留．21．（本小题满分8分）仓前九里停车场为24小时营业，24小时内小型车收费上限为65元其收费方式如下表所示：停车时间段入场后的2小时内收费标准（含2小时）超过2小时后收费标准7:30-19:302元/半小时3元/半小时19：30-次日7:301元/半小时不足半小时，按半小时收费小福全家坐了一辆小型车到仓前九里游玩，要停在该停车场．（1）若小福家在7:30-19:30之间停车，结束时收费为26元，求小型车停车的最大时长；（2）若小福家在10:30开始停车，取车时，停车费用恰好为65元，求停车总时长x的取值范围．22．（本小题满分10分）如图，矩形ABCD中，AB<BC，E是CD边上的一点，点P在BC边上，PB>PC，且满足∠PEC=∠（1）请用无刻度直尺和圆规，在所给的图中作出符合条件的点P（不要求写作法，但保留作图痕迹）；（2）若BC：AB：DE=5：4：3，求BPCE23．（本小题满分10分）为了倡导环境保护，某校有6000名学生，现开展废旧电池回收活动．德育处从本校学生中随机调查了50名学生上交废旧电池的数量情况，并制作了统计图，如下图：（1）补全频数分布直方图；（2）从这50名学生上交废旧电池数量在节的学生中，任意抽取2名学生，求至少有1名学生上交废旧电池数量在节的概率；（3）若该校学生上交的电池平均25节质量为1kg，该校收集好电池后，现有A，B两辆微型有害垃圾环卫车申请前来运送所有废旧电池，数据如下表：产品名称载重量（kg）单次费用（元）A人力钢板垃圾车400200B环卫电动挂桶垃圾车1700300请以垃圾环卫车运送该学校所有废旧电池的最低费用为决策依据，说明该校应让A、B中的哪辆垃圾车来运送废旧电池．24．（本小题12分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AD上的点，连接EF．正方形ABCD沿EF折叠，点B的对应点G恰好落在CD边上，点A的对应点为H，HG交AD于P．（1）如图1，连接BG，试判断线段BG与EF的数量关系，并证明；（2）若G为CD的中点，试求FP的长；（3）连接BH，求BH+EF的最小值．25．（本小题14分）已知抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A（1，0）和B两点（点A在点B右侧），且OB=4OA，与y轴交于C，过点A的直线l1：y=kx+s与该抛物线交于另一点E，与线段BC交于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）若∠AFC=∠CDB，求点E（3）设m=AFEF，是否存在实数k，使m有最小值？若存在，请求出k值：若参考答案一、选择题12345678910CADDABCCDD二、填空题11．720°；12．1.5；13．16；14．n>0；15．③；16．5三、解答题17．（本小题满分8分）计算：．解：原式=1+318．（本小题满分8分）解：∵DE∥AB，∴∠B=∠CDE，∵CD=AB，∠DCE=∠A，∴△ABC≌△CDE，∴DE=BC．19．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中x＝4．解：原式=x当x＝4时，1x+220．（本小题满分8分）解：（1）连接OD，∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ADO=∠DAO=45°，∴∠AOD=90°，又AB∥CD，∴∠ODC=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵r=1，∠BOD=90°∴S扇形OBD=14又DC∥AB，BC∥AD，∴四边形ABCD是□，∴S□∴S阴影21．（本小题满分8分）解：（1）设最大时长为x小时，∵7:30-19:30时段收费标准是3元/半小时，∴2×4+6(x-2)=26，x=5∴停车的最大时长为5小时；（2）从上午10：30停车到傍晚19：30，共9小时按白天价收费：2×4+619.5-10.5-2∴小福家的车19：30后还停着，∴2x-9+50=65，∵24小时内小型车收费上限为65元，不足半小时，记半小时，∴16<x≤24．22．（本小题满分10分）解：（1）作图如右：根据∠PEC=∠DAP，A、P、E、D四点共圆；（2）设BC=5，AB=4，DE=3，则CE=∵∠PEC=∠DAP，∠PEC+∠PED=180°，∴∠PAD+∠PED=180°，∴A、P、E、D四点共圆，∴∠APE=∠D=90°，∴∠APB+∠CPE=90°，又∠B=∠C=90°，∴∠BAP+∠APB=90°，∴∠BAP=∠CPE，∴△ABP∽△PCE，∴ABBP=PC即：BP2解之得：BP=1或BP=4，∵PB>∴BP=4，∴BPCE23．（本小题满分10分）解：（1）补图如右；（2）由图知：上交8~12节和12~16节的同学各有2人，分别记为A、B、C、D，任意抽取2名学生，组合为：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种当中，除AB组外，其余均至少有1人具有12~16节的；∴至少有1人具有12~16节的概率为56（3）该校上交的电池质量=1∵400<1171.2<1700∴A方案：费用3×200=600元，B方案：300元，∴应采用B方案来运送废旧电池．24．（本小题12分）解：（1）如图1，作FQ⊥BC交BC于Q，在正方形ABCD中，∵∠A=∠ABC=∠C=90°，AB=BC，∴四边形ABQF是矩形，∴FQ=AB=BC，由折叠知：BG⊥EF，∴∠QFE+∠QEF=90°=∠EBG+∠GBE，∴∠QFE=∠GBE，∴△FQE≌△BCG，∴BG=EF；（2）当G为CD中点时，由（1）得：QE=设BE=EG=x∵∠C=90°，∴EG即：x2=(8-x)∴HF=又∠EGH=∠H=90°，∴∠DGP+∠EGC=∠DGP+∠DPG=90°，∴∠HPF=∠DPG=∠EGC，∴sin∠HPF=sin∠EGC=3∴FP=FH（3）连接AG、BG，∵AB=HG，∠ABG=∠HGB，BG=GB，∴△ABG≌△HGB，∴AG=HB，延长BC至M，使CM=BC，连接AM，∵CD⊥BC，∴CD是BM的中垂线，∴BG=MG，∴BH+EF=AG+GM≥AM，当G与N重合时，BH+此时，在△ABM中，∵∠ABM=90°，∴AM∴AM=∴BH+EF的最小值为8525．（本小题14分）解：（1）∵于A（1，0