高中数学必修1知识点总结及题型

高中数学必修1知识点总结及题型PAGE1如果您想要完整电子版，关注后私信发送数字333即可！高中数学讲义必修一第一章复习知识点一集合的概念1．集合：一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示．2．元素：构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示．3．空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为.知识点二集合与元素的关系1．属于：如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A.2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A.知识点三集合的特性及分类1．集合元素的特性_______、________、________.2．集合的分类：(1)有限集：含有_______元素的集合；(2)无限集：含有_______元素的集合．3．常用数集及符号表示名称非负整数集(自然数集)整数集实数集符号NN*或N＋ZQR知识点四集合的表示方法1．列举法：把集合的元素______________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法2．描述法：用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．知识点五集合与集合的关系1．子集与真子集定义符号语言图形语言(Venn图)子集如果集合A中的________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集________(或________)真子集如果集合A⊆B，但存在元素________，且________，我们称集合A是集合B的真子集________(或________)2.子集的性质(1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________．(2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________．(3)如果A⊆B，B⊆C，则________．(4)如果AB，BC，则________．高中数学必修1知识点总结及题型全文共18页，当前为第1页。3．集合相等高中数学必修1知识点总结及题型全文共18页，当前为第1页。定义符号语言图形图言(Venn图)集合相等如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且________________，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等A＝B知识点六集合的运算1．交集自然语言符号语言图形语言由________________________________________组成的集合，称为A与B的交集A∩B＝_________2．并集自然语言符号语言图形语言由__________________________________组成的集合，称为A与B的并集A∪B＝_______________3.交集与并集的性质交集的运算性质并集的运算性质A∩B＝________A∪B＝________A∩A＝________A∪A＝________A∩∅＝________A∪∅＝________A⊆B⇔A∩B＝________A⊆B⇔A∪B＝________4.全集在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集，通常记作________．5．补集文字语言对于一个集合A，由全集U中__________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作________符号语言∁UA＝________________图形语言典例精讲高中数学必修1知识点总结及题型全文共18页，当前为第2页。题型一*判断能否构成集合高中数学必修1知识点总结及题型全文共18页，当前为第2页。1．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x2－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是。题型二*验证元素是否是集合的元素已知集合，判断3是不是集合A的元素。2、集合A是由形如的数构成的，判断是不是集合A中的元素.题型三**求集合1．方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝2,2x－3y＝27))的解集是()A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝－7))B．{x，y|x＝3且y＝－7}C．{3，－7}D．{(x，y)|x＝3且y＝－7}2．下列六种表示法：①{x＝－1，y＝2}；②{(x，y)|x＝－1，y＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{(x，y)|x＝－1或y＝2}．能表示方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝0，,x－y＋3＝0))的解集的是()A．①②③④⑤⑥B．②③④⑤C．②⑤ D．②⑤⑥题型四**利用集合中元素的性质求参数1．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形2.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，则b－a＝________.3.已知P＝{x|2＜x＜k，x∈N，k∈R}，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是________.4.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为()A．2B．3C．0或3D．0或2或3题型五**判断集合间的关系1、设,，则M与N的关系正确的是（）A.M=NB.C.D.以上都不对2．判断下列集合间的关系：(1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}；(2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}．题型六**求子集个数1．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________．2.已知集合A＝{1，2，3}，写出集合A的所有子集，非空子集，真子集，非空真子集题型七**利用两个集合之间的关系求参数1.已知集合A＝{1,2，m3}，B＝{1，m}，B⊆A，则m＝________.高中数学必修1知识点总结及题型全文共18页，当前为第3页。2．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B⊆A，则a的值不可能是()高中数学必修1知识点总结及题型全文共18页，当前为第3页。A．0B．1C．2D．3题型八***集合间的基本运算1．下面四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a∈A，且a∈B，则a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．42．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x>3}，则M∪N＝()A．{x|x>－3}B．{x|－3<x≤5}C．{x|3<x≤5} D．{x|x≤5}3．已知集合A＝{2，－3}，集合B满足B∩A＝B，那么符合条件的集合B的个数是()A．1B．2C．3D．44．(2016·全国卷Ⅲ理，1)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝()A．[2,3]B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞) D．(0,2]∪[3，＋∞)5．下列关系式中，正确的个数为()①(M∩N)⊆N；②(M∩N)⊆(M∪N)；③(M∪N)⊆N；④若M⊆N，则M∩N＝M.A．4B．3C．2 D．1(2016·唐山一中月考试题)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB).题型九**根据集合运算的结果求参数1．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________.2．设A＝{x|x2＋8x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋2)x＋a2－4＝0}，其中a∈R.如果A∩B＝B，求实数a的取值范围.3．U＝{1,2}，A＝{x|x2＋px＋q＝0}，∁UA＝{1}，则p＋q＝________.题型十**集合中的新定义问题1．集合P＝{3,4,5}，Q＝{6,7}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为()A．7B．12C．32 D．642．当x∈A时，若x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合M＝{0,1,3}的孤星集为M′，集合N＝{0,3,4}的孤星集为N′，则M′∪N′＝()A．{0,1,3,4}B．{1,4}C．{1,3} D．{0,3}高中数学必修1知识点总结及题型全文共18页，当前为第4页。知识点一函数的有关概念高中数学必修1知识点总结及题型全文共18页，当前为第4页。知识点二两个函数相等的条件1．定义域________．2．________完全一致．知识点三区间的概念及表示1．一般区间的表示设a，b∈R，且a<b，规定如下：定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间{x|a<x<b}开区间{x|a≤x<b}半开半闭区间{x|a<x≤b}半开半闭区间2.特殊区间的表示定义R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}符号(－∞，＋∞)a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)知识点四函数的表示方法函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法．知识点五分段函数如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的________，那么称这样的函数为分段函数．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的________，值域是各段值域的________．知识点六映射的概念设A，B是两个________________，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的________________，在集合B中都有________确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．知识点七函数的单调性高中数学必修1知识点总结及题型全文共18页，当前为第5页。1．增函数、减函数：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数．高中数学必修1知识点总结及题型全文共18页，当前为第5页。2．函数的单调性：若函数f(x)在区间D上是增(减)函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间．3．单调性的常见结论：若函数f(x)，g(x)均为增(减)函数，则f(x)＋g(x)仍为增(减)函数；若函数f(x)为增(减)函数，则－f(x)为减(增)函数；若函数f(x)为增(减)函数，且f(x)>0，则eq\f(1,f(x))为减(增)函数．知识点八函数的最大值、最小值最值类别最大值最小值条件设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足(1)对于任意的x∈I，都有__________(2)存在x0∈I，使得______________(1)对于任意的x∈I，都有________(2)存在x0∈I，使得________结论M是函数y＝f(x)的最大值M是函数y＝f(x)的最小值性质：定义在闭区间上的单调函数，必有最大(小)值．知识点九函数的奇偶性1．函数奇偶性的概念偶函数奇函数条件对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)结论函数f(x)是偶函数函数f(x)是奇函数2.性质(1)偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称，奇函数在原点有定义，则f(x)=0(2)奇函数在对称的区间上单调性相同，偶函数在对称的区间上单调性相反．(3)在定义域的公共部分内，两个奇函数之积与商(分母不零)为偶函数；两个奇函数之和为奇函数；两个偶函数的和、积与商为偶函数；一奇一偶函数之积与商(分母不为零)为奇函数．知识点十函数的周期性若存在非零常数T，对定义域内任意x，都有，称这样的函数为周期函数，T叫函数的一个周期。典例精讲高中数学必修1知识点总结及题型全文共18页，当前为第6页。题型一***函数的定义域高中数学必修1知识点总结及题型全文共18页，当前为第6页。1函数f(x)＝ln(x－3)的定义域为()A．{x|x>－3}B．{x|x>0}C．{x|x>3} D．{x|x≥3}2．函数f(x)＝eq\r(1－2x)＋eq\f(1,\r(x＋3))的定义域为()A．(－3,0]B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1]3.函数的定义域为 （）A．B．C．D．4.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是（）A.0<m≤4B.0≤m≤1C.m≥4D.0≤m≤45、若函数＝的定义域是[1，4]，则＝的定义域是．6、若函数＝的定义域是[1，2]，则＝的定义域是题型二***函数概念的考察1下列图象中，不可能成为函数y＝f(x)图象的是()下列各组函数中表示同一函数的是（）A.y=和B.y=ln和C.D.3下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A.B．C．D．4已知函数y=定义域为，则其值域为题型三***分段函数的考察1、已知函数，则高中数学必修1知识点总结及题型全文共18页，当前为第7页。A.4 B. C.-4 D-高中数学必修1知识点总结及题型全文共18页，当前为第7页。2、已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)x，x≥0，,\f(1,x)，x<0，))若f(a)＝a，则实数a＝________.3、设函数则不等式的解集是（）A.B.C.D.4、已知函数若则实数的取值范围是（）ABCD题型四***函数图像的考察1、设,二次函数的图像可能是2、函数y=2x-的图像大致是3、函数的图像大致为 ()1x1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO高中数学必修1知识点总结及题型全文共18页，当前为第8页。4、已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是 （）高中数学必修1知识点总结及题型全文共18页，当前为第8页。A.在时刻，甲车在乙车前面B.时刻后，甲车在乙车后面C.在时刻，两车的位置相同D.时刻后，乙车在甲车前面题型五***求函数的解析式1、求下列函数的解析式已知已知f(x)是二次函数，若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x).已知f(x)满足求f(x).已知f(x)为奇函数，x>0,f(x)=x2+x,求f(x)解析式设是奇函数，是偶函数，并且，求。题型六**函数的值域与最值1、函数，的值域为．2、求函数的最大值和最小值。3、求函数的最大值和最小值。高中数学必修1知识点总结及题型全文共18页，当前为第9页。高中数学必修1知识点总结及题型全文共18页，当前为第9页。题型七***函数性质的考察写出函数的单调递减区间2、设二次函数f(x)=x2-(2a+1)x+3(1)若函数f(x)的单调增区间为，则实数a的值__________；(2)若函数f(x)在区间内是增函数，则实数a的范围__________。3、定义在上的奇函数，则常数____,_____4、已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A．B．C．D．5、函数的图像 （）A.关于原点对称B.关于主线对称C.关于轴对称D.关于直线对称6、函数的图象（）A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称7、定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则 （）A.B.C.D.8、已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围()（A）（，）B.［，）C.（，）D.［，）9、定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则()(A)B.C.D.10、已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是()A.0B.C.1D.高中数学必修1知识点总结及题型全文共18页，当前为第10页。11、已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则高中数学必修1知识点总结及题型全文共18页，当前为第10页。12、已知函数f(x)＝eq\f(1＋ax2,x＋b)的图象经过点(1,3)，并且g(x)＝xf(x)是偶函数．(1)求函数中a、b的值；(2)判断函数g(x)在区间(1，＋∞)上的单调性，并用单调性定义证明．基本初等函数、方程的根与函数的零点知识点一指数函数根式的概念：如果，且，那么叫做的次方根．分数指数幂的概念：①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．运算性质：①②③高中数学必修1知识点总结及题型全文共18页，当前为第12页。高中数学必修1知识点总结及题型全文共18页，当前为第11页。（4）指数函数高中数学必修1知识点总结及题型全文共18页，当前为第12页。高中数学必修1知识点总结及题型全文共18页，当前为第11页。函数名称指数函数定义1xy1OAx1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO01图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低．知识点二对数函数对数的定义：①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：．（2）几个重要的对数恒等式：，，．（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．（4）对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：高中数学必修1知识点总结及题型全文共18页，当前为第13页。（5）对数函数高中数学必修1知识点总结及题型全文共18页，当前为第13页。函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象001001定义域值域过定点图象过定点，即当时，．奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对 图象的影响在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高．知识点三幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．（2）幂函数的图象过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．知识点四函数与方程1、函数零点的定义（1）对于函数，我们把方程的实数根叫做函数的零点。（2）方程有实根函数的图像与x轴有交点函数有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程，所得实数根就是的零点（3）变号零点与不变号零点①若函数在零点左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数的变号零点。②若函数在零点左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数的不变号零点。③若函数在区间上的图像是一条连续的曲线，则是在区间内有零点的充分不必要条件。2、函数零点的判定（1）零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。（2）函数零点个数（或方程实数根的个数）确定方法①代数法：函数的零点的根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。（3）零点个数确定有2个零点有两个不等实根；有1个零点有两个相等实根；无零点无实根；对于二次函数在区间上的零点个数，要结合图像进行确定.二分法（1）二分法的定义:对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;（2）用二分法求方程的近似解的步骤:①确定区间,验证,给定精确度;②求区间的中点;③计算;(ⅰ)若,则就是函数的零点;(ⅱ)若,则令(此时零点);(ⅲ)若,则令(此时零点);④判断是否达到精确度,即,则得到零点近似值为(或);否则重复②至④步.典例精讲题型一**有关幂函数定义及性质1、函数是一个反比例函数，则m=.高中数学必修1知识点总结及题型全文共18页，当前为第14页。2、在函数①y=x3②y=x2③y=x-1④y=中，定义域和值域相同的是.高中数学必修1知识点总结及题型全文共18页，当前为第14页。将，，按从小到大进行排列为________题型二***指数函数及其性质1、函数且的图像必经过点2、比较下列各组数值的大小：（1）；（2）；3、函数的递减区间为；值域是4、设，求函数的最大值和最小值。5、设都是不等于的正数，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小顺序是ABCD 题型三**指数函数的运算1、计算的结果是（）A、B、C、—D、—2、等于（）A、B、C、D、3、若，则=。题型四**对数运算1、求值；2、已知，那么用表示是（）A、B、C、D、3、已知，那么等于（）高中数学必修1知识点总结及题型全文共18页，当前为第15页。A、B、C、D、高中数学必修1知识点总结及题型全文共18页，当前为第15页。题型五***对数函数及其性质1、指数函数且的反函数为；它的值域是2、已知，则()3、，，，的大小关系是4、已知＜0，（＞0，≠1），则的取值范围是.5、函数（＞0，且≠1）的图像必经过点6、已知y=loga(2－ax)在[0，1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是 （） A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．题型六***零点区间的判断1、函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是（）A、(－2，－1)B、(－1,0)C、(0,1)D、(1,2)2、函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间（） A、 B、 C、 D、(1,2)3、设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是（）