2015-2016高中数学 1.1.1棱柱、棱锥和棱台课件 苏教版必修

1．1空间几何体1．1.1棱柱、棱锥和棱台

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栏目链接课标点击1．了解空间几何体、多面体、旋转体的概念．2．学会语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征．3．培养空间想象能力和抽象概括能力．

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栏目链接典例剖析

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栏目链接判断棱柱、棱锥、棱台的结构特征说出下图中四棱台的ABCDA1B1C1D1的结构特征．

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栏目链接分析：本例主要考查棱台的概念和结构特征．解析：①面ABCD和面A1B1C1D1是四棱台的两个底面，都是四边形．其中四边形A1B1C1D1是上底面，四边形ABCD是下底面，这两个底面互相平行．②四棱台的侧面A1B1BA，B1C1CB，C1D1DC，D1A1AD都是梯形．③AA1，BB1，CC1，DD1叫做四棱台的侧棱，它们延长后相交于一点．④A，B，C，D，A1，B1，C1，D1叫做四棱台的顶点．

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栏目链接规律总结：要认识一个几何体的结构特征，就是要从“形”的各个角度进行描述．主要从它的面(侧面、底面)、棱、顶点等角度描述，棱柱、棱锥、棱台的结构特征都是用一些平面几何中的点、线、平面几何图形来表述的．

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栏目链接►变式训练1．观察长方体模型，有多少对平行的面？能作为棱柱底面的有多少对？观察六棱柱模型，有多少对平行的面？能作为棱柱底面的有多少对？解析：观察长方体模型，有3对平行的面，能作为棱柱底面的有3对；观察六棱柱模型，有4对平行的面，能作为棱柱底面的有1对．2．观察下图中的几何体，它们具有怎样的共同特征？

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栏目链接解析：图中几何体的共同特征是：①均由平面图形围成；②其中一个面为多边形；③其他各面都是三角形；④这些三角形有一个公共顶点，它们都是棱锥．

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栏目链接3．判断如下图所示的几何体是不是棱台，为什么？

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栏目链接分析：一个几何体是不是棱台，只要想想棱台是怎样得到的即可．解析：以上两图都不是棱台．(1)AA1、DD1交于一点，而BB1、CC1交于另一点，此图不能还原成锥体，故不是棱台；(2)中面ABCD与面A1B1C1D1不平行，故也不是棱台．

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栏目链接棱柱、棱锥、棱台的图形转化请画出下图所示的多面体的表面展开图．

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栏目链接分析：将立体图形沿着某些棱剪开，然后伸展到平面上．解析：展开图如下图所示．

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栏目链接规律总结：要画一个多面体的表面展开图，可以先用硬纸做一个相应的多面体的实物模型，然后沿着某些棱把它剪开，并铺成平面图形，进而画出相应的平面图形．将多面体的表面展开成平面图形，有利于我们解决与多面体表面有关的问题．

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栏目链接►变式训练4．下图是一个矩形的游泳池的结构图，池底为一斜面，装满水后形成的几何体由哪些简单几何体组成(答案不唯一)?

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栏目链接解析：游泳池装满水后形成的几何体是一个棱柱(两底面水平放置)，但这个棱柱可看成由一个长方体补上一个三棱柱得到[如下图(1)]；也可由长方体切割下一个三棱柱得到[如下图(2)]．

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栏目链接有关量的计算如图所示，正四棱台的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高．

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栏目链接规律总结：正棱台中两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱