水力学学习方法指导

10水力学教学辅导第三章水动力学根底【教学根本要求】1、了解描述液体运动的拉格朗日法和欧拉法的内容和特点。2、理解液体运动的根本概念，包括流线和迹线，元流和总流，过水断面、流量和断面平均流速，一元流、二元流和三元流等。3、把握液体运动的分类和特征，即恒定流和非恒定流，均匀流和非均匀流，渐变流和急变流。4、把握并能应用恒定总流连续性方程。5、把握恒定总流的能量方程，理解恒定总流的能量方程和动能修正系数的物理意义，了解能量方程的应用条件和留意事项，能娴熟应用恒定总流能量方程进展计算。6、理解测压管水头线、总水头线、水力坡度与测压管水头、流速水头、总水头和水头损失的关系。7、把握恒定总流的动量方程及其应用条件和留意事项，把握动量方程投影表达式和矢量投影正负号确实定方法，会进展作用在总流上外力的分析。8、能应用恒定总流的动量方程、能量方程和连续方程联合求解，解决工程实际问题。9、了解液体运动的根本形式：平移，变形〔线变形和角变形，旋转。10、理解无旋流淌〔有势流淌〕和有旋流淌的定义。11、初步把握流函数、势函数的性质和流网原理。【学习重点】1、液体运动的分类和根本概念。2、恒定总流的连续性方程、能量方程和动量方程及其应用是本章的重点，也是本课程争论工程水力学问题的根底。3、恒定总流的连续性方程的形式及应用条件。4、恒定总流能量方程的应用条件和留意事项，并会用能量方程进展水力计算。5、能应用恒定总流的连续方程和能量方程联解进展水力计算。6、把握恒定总流淌量方程的矢量形式和投影形式，把握恒定总流淌量方程的应用条件和留意事项。重点留意和影响水体动量变化的作用力。7、能应用恒定总流的连续方程、能量方程和动量方程进展水力计算。8、流函数、势函数的性质及求解方法。9、流网原理及流网法求解势流问题。【学习指导】概述体运动的水头损失。关于水头损失放在第4章特地进展争论。描述液体运动的拉格朗日法和欧拉法拉格朗日法也称为质点系法。规律。这种方法形象直观，物理概念清楚，但是对于易流淌〔易变形〕的液体，需要无穷多必要。对于固体运动，特别是简化为刚体运动，虽然刚体由无穷多个质点构成，但质点之间具有固定的位置和距离，这时只需要争论刚体上两个质点的运动就可以反映刚体的运动状态，所以拉格朗日法在固体力学中较多应用。欧拉法：液体流淌所占据的空间称为流场。在水力学中，我们只关心不同的液体流场法，这是水力学中的，但是对我们争论流场的运动状况较为便利。最终必需说明，两种描述流淌的方法只是看问题的角度不同，着眼点不同，并没有本故今后除特别说明外，都承受欧拉法的观点争论问题。液体运动分类和根本概念恒定流和非恒定流流场中液体质点通过空间点时全部的运动要素都不随时间而变化的流淌称为恒定流然界的水流绝大局部是非恒定流，但在肯定条件下，常将非恒定流简化为恒定流进展争论。本课程主要争论恒定流运动。迹线和流线时间有关。迹线是拉格朗日法描述液体运动的图线。外形不随时间而变化，这时流线与迹线相互重合；对于非恒定流，流线外形随时间而转变，这时流线与迹线一般不重合。流线有两个重要的性质，即流线不能相交，也不能转折，否则交点〔或转折〕处的质点条流线。大，流线疏处表示流速小。元流、总流和过水断面观水流称为总流。〔当流线是平行的直线时〕或曲面〔流线为其它外形。单位时间内流过某一过水断面的液体体积称为流量，流量用Q表示，单位为3/。、元流的横断面积dA无限小，因此A运动要素〔点流速u和压强〕运算可求得总流的运动要素。元流的流量为dQ=udAQ为Q=∫dQ=∫AudA 〔3—1〕断面平均流速v的概念。这是恒定总流分析方法的〔流程坐标的函v等于通过总流过水断面的流量QAV＝Q/A。断面上的流速分布，仅需要了解断面平均流速的大小及沿程变化状况即可。均匀流与非均匀流述为液体的流速大小和方向沿空间流程不变。流淌的恒定、非恒定是相对时间而言，均匀、非均匀是相对空间而言；恒定流可是均匀意区分。均匀流具有以下特征：1〕过水断面为平面，且外形和大小沿程不变；2〕同一条流线上各点的流速一样，因此各过水断面上平均流速v相等；3〕同一过水断面上各点的测压管水p头为常数〔即动水压强分布与静水压强分布规律一样，具有z+一元流、二元流与三元流

=c的关系。把很多问题转化为一元流淌来争论，这是重要的处理方法。渐变流与急变流较小，或者流线弯曲但弯曲程度较小〔即曲率半径较大，这种流淌称为非均匀渐变流，简〔z+p/r〕各点的z+p/r≠c。对非均匀流渐变流的争论。恒定总流的连续性方程依据质量守恒定律可以导出没有分叉的不行压缩液体一元恒定总流任意两个过水断面的连续性方程有以下形式。Q Q A = 或v =v 〔3—2Q Q A 1 2 11 22Av2 1A

〔3—3〕v A1 2上式说明：任意两个过水断面的平均流速与过水断面的面积成反比。对于有分叉的恒定总流，连续性方程可以表示为：∑Q =∑Q 〔3—4〕流入 流出一过水断面的面积和断面平均流速或者流速求流量程之一。恒定总流的能量方程恒定元流的能量方程：系式为

p u2 p u2z 11 z 22h”1 2g 2 2g w 〔3—5〕pz是相对某个基准面单位重量液体具有的位能，称为位置水头

是单位重量液体具有的压能，称为压强水头〔z

p〕是单位重量液体具有的位能和压能之和，称为总势能2gu2g

表示单位重量液体具有的动能，称为流速水头；＇hwh

表示单位重量液体12断面抑制由液体粘滞性引起的阻力而损失的能量，称为水头损失。h式〔3—5〕表示水流在流淌过程中，单位重量液体具有的位能、压能和动能的相互转换=0，表示液体机械hwh0，说明水流沿流淌方向机械能总是在削减hw的。应用毕托管测某点的流速，其理论依据就是恒定元流的能量方程〔称为伯努利方程。恒定总流的能量方程将恒定元流能量方程沿总流的2流或者渐变流的条件，就可得到恒定总流的能量方程p v2 p v2z 111 z 2 22h

〔3—6〕1 2g 2 2g w〔z

p〕=cv有的动能并不相等，因此就必需引进动能修正系数α，使得v2 u2 u3dA2g 2g

或表示为

Av3A

〔3—7〕2g在式〔3—6〕中，u22g

表示过水断面上单位重量液体具有的平均动能，同样hw

表示单位重量12断面平均的水头损失。续方程联合求解可以计算断面上的平均流速或平均压强恒定总流能量方程的图示，水头线和水力坡度头线、测压管水头线和总水头线〔见教材第78和79页图322。上各点的平均压强水头和平均流速水头断面上位能、压能和动能的变化关系，它在分析有压管道各个断面的压强变化格外重要。w12断面的平均水头损失为h，流程长度为l，则将单位长度上的w水头损失定义为水力坡度J，它也表示总水头线的斜率：hJw12l

〔3—8〕J是没有单位的纯数，也称为无量纲数。依据水头线表示的能量转换关系，恒定总流能量方程的几何意义可以这样来描述：对于抱负液体w=h＞0之间水流的水头损失。其外形。对于均匀流，流速水头沿程不变，总水头线与测压管水头是相互平行的直线。应用恒定总流能量方程的条件和留意事项归纳说明如下。恒定总流能量方程的应用条件〕液体流淌必需是恒定流，而且是不行压缩液体=常数；b〕作用在液体上的质量力只有重力；c〕建立能量方程的两个过水断面都必需位于均匀流或渐变流段，但该两个断面之间的某些流淌可以是急变流。d〕在推导能量方程的过程中，两个计算断面之间没有流量的汇入或流出。假设有流量的汇入或分流，也可以建立相应的能量方程式，参见书上第80页。这时必需强调能量方程的两侧都是单位重量液体具有的能量，但确定相应的水头损失格外困难。应用恒定总流能量方程需要留意的具体问题a〕为了计算能量方程中的位置水头，必需确定基准面。基准面可以任意选择，但尽可能使所选的基准面能简化能量方程，便于求解。例如所选基准面使z=0，这样能量方程项数削减。还必需强调，同一个能量方程只能选择同一个基准，否则能量方程就不能成立。计算压强水头，既可选择确定压强也可选用相对压强，但两个断面必需选用全都。实际工程计算中一般承受相对压强更为便利。由于渐变流过水断面上各点的〔p

pz 〕值相等，在过水断面上要选好计算点，便于计算测压管水头〔

z。对于管流，计算点通常取在管轴线上；对明渠水流，计算点取在自由外表上，这里的相对压强为零，所以〔zp〕=z。选取过水断面除了满足渐变流条件外，还应使所选断面上未知量仅可能少，这样可以简化能量方程的求解过程。求解能量方程必需确定动能修正系数α。α值与断面流速分布有关，流速分布越均匀，α值趋向于1，断面流速分布不同，α值也不同。严格地讲两个断面上的α 与α 是1 2不相等的，但是实际工程中的动能修正系数大多在1.05~1.10之间，一般可以取α =α =11 2计算。对于流速分布相当不均匀的水流〔例如层流运动，动能修正系数远大于14章争论。能量方程中水头损失hw是格外重要又格外简单的一项，不能正确地计算液体流淌h的h，能量方程难以解决实际问题。关于 的争论和计算也将在第四章特地争论。hwg)当一个问题中有2~3个未知数的时候，能量方程需要和连续方程、动量方程组成方程组联合求解。恒定总流淌量方程间的关系。用力，水流作用在闸门和建筑物上的动水压力以及射流的冲击力等。恒定总流淌量方程依据动量定理可导出恒定程式为

Q

〔3—9〕22 1差等于作用在掌握体内水体上的合外力。动量方程：∑Fx=ρQ〔β2v2x-β1v1x〕∑Fy=ρQ〔β2v2y-β1v1y〕 〔3—10〕∑Fz=ρQ〔β2v2z-β1v1z〕式中：∑Fx、∑Fy、∑Fzx、y、z轴方向的重量；v1x、v2x、v1y、v2y、v1z、v2z分别是掌握体进出口断面上的平均流速在x、y、z轴上的重量；uβ 、β 为进出口断面处的动量修正系数，断面上的点流速分布规律时，可以按下式u1 2计算

Au2dA2

〔3—11〕vAβ值一般约为1.02~1.05，通常取β =β =1.0计算。1 2恒定总流淌量方程的应用条件和留意事项水流是恒定流，并且掌握体的进出口断面都是渐变流，但两个断面之间可以是急消灭适用范围的不全都。动量方程是矢量方程，方程中的流速和作用力都具有方向的。因此，应用动量方留意。动量方程式的右端应当是流出液体的动量减去流入液体的动量。∑会发生错误的地方。外力通常包括重力〔质量力、压力和四周固体边界对水体的反作用力。求水流与固体作用方向与假设方向相反。动量方程只能求解一个未知数，假设方程中的未知数多于1个，必需与连续方程、能量方程联合求解。对于有分岔的管道，动量方程的矢量形式为

〔3—12〕F Q v Qv液体微团的运动形式

流出 流入在理论力学中，刚体有两种根本运动形式，即平移和绕某瞬时固定轴的转动。而液体能够流淌，发生变形，因此液体微团具有四种根本运动形式，即：u u 平移运动：平移的速度为 u u x y z线变形运动：线变形速度为

ux,

uy,

uz 〔3—13〕角变形运动：角变形速度为x x y z z1 uz

1 ux uz 1

ux ( ), ( ), ( ) 〔3—14〕x 2 y z y 2 z x z 2 x y旋转运动：旋转角速度为 1 uz

y

1 ux uz

1 y

ux

〔3—15〕( x 2 y (

2 z

2 x y ( ( ( )

─边线变形速度，θi

─角变形速度，ωi

─旋转角速度。i在液体上述四种根本运动形式中，我们最关心的是旋转运动，它对争论液体的运动和运动的求解格外重要。假设液体微团的旋转角速度ω =ω =ω =0，则液体是无旋流淌或有势流淌〔存在流x y z速势函数ω、ω、ω有一个不为0，则液体作有旋流淌或有涡流淌。x y z平面势流的流函数和流速势函数流函数uxdyuydx=0某函数ψ(x,y)的全微分，我们把ψ称为流函数。流函数ψ存在的充分必要条件是满足连续性方程，也就是说，对于连续的平面运动，流函数ψ总是存在的。流函数与流速之间的关系可以表示为：u

u 〔3—16〕x y y x流函数具有四个重要的性质：在平面无旋运动中，流函数满足拉普拉斯方程，即

0 〔3—17〕在数学上把满足拉普拉斯方程的函数称为调和函数，所以ψ是调和函数。等流函数线就是流线，即ψ=常数，它代表一条流线。两条流线的流函数值之差等于两条流线之间通过的单宽流量。流函数的增值方向是流速矢量方向逆时针旋转90°的方向。流速势函数φxyz)，流速势函数φ对各个坐标轴的偏导数等于流速向量在该坐标轴上的投影，即 ux

y,uz

z 〔3—18〕也可以表示为 dφ=uxdx+uydy 〔3—19〕流速势函数具有下面四共性质：某瞬时流速势函数φ对某方向的偏导数等于流速在该方向上的投影。流速势函数也满足拉普拉斯方程，即φ也是调和函数。当势函数φ=常数，它表示一条等势线。流速势函数的增值方向与流速方向全都。流网原理φψ为不同常数时代表一组流线，这些等势线和流线构成的网格即是流网。流网有以下特征：1〕2〕假设取△φ=△ψ，则流网构成正交方格。利用组成流网的流函数与流速势函数的性质，可以求解流场内任何一点的流速和压强。【思考题】3—1描述液体运动有哪两种方法？两种方法有什么区分？3—2什么是流线和迹线？流线具有什么性质？3—3什么是过水断面和断面平均流速？为何要引入断面平均流速？3—4表达流淌的分类和其特征？3—5有人说“均匀流肯定是恒定流，急变流肯定是非恒定流什么？3—6动水压强与静水压强有什么不同？在推导恒定总流能量方程时，为什么过流断面必需位于渐变流段？3—7在使用能量方程时应留意哪些问题？3—8应用能量方程推断以下说法是否正确〔〕水肯定从高处向低处流淌2〕水肯定从压强大的地方向压强小的地方流淌水总是从流速大的地方向流速小的地方流淌？3—9什么是水头线和水力坡度？总水头线、测压管水头线和位置水头线三者有什么关系？沿程变化特征是什么？3—10建立动量方程有哪些条件？应用时要留意哪些问题？3—11建立动量方程时如何建立坐标可以简化计算过程？3—12为什么边界对水流的作用力方向可以任意假设？3—13液体运动的根本形式有哪几种？3—14什么是平面流淌？3—15什么是有势流淌和有旋流淌？有势流淌如何判别？3—16什么是流函数和流速势函数？它们存在的条件是什么？有哪些性质？3—17流网是怎么构成的？它具有什么性质？【解题指导】思3—5提示：流淌均匀与否是对于空间分布而言，流淌恒定与否是相对时间而言，这是判别流淌的两个不同标准。因此，这种说法是错误的。思3—6解答：静水压强具有以下特性：即静水液体内任何点的〔z+p/y〕=常数。而动水压强只在肯定条件下才具有这个特性，即在均匀流过水断面上的各点其〔z+p/y〕=常数。对于渐变流，可以近似将〔z+p/y〕=常数，这在推导能量方程时，可以将它作为常数提出积分号外，使积分运算变的格外简便。思3—8提示：三种说法均是不正确的。定液体流淌方向的依据。例题h例题3—1如下图水泵管路系统,：流量Q=101m3/h,管径d=150mm，管路的总水头损失 =25.4m,水泵效率η=75.5%，试求：hw1-2Hp解：Hp1-1,2-2断面的能量方程z1

p v2 p v211H z 22h 2g

p 2

2g w12即 0+0+0+H=102+0+0+hp w1-2∴ H=102+h =102+25.4=127.4mp计算水泵的功率Np

w1-2 QH 9800101/3600127.4Np

0.755

46.4KW此题主要说明在水流中有能量输入或输出时能量方程的应用。由于水泵是输给水流Hp2-2断面的能量相等。同时要搞清楚水泵扬程Hp概念，Hp=z+hw1-2。(11)A=0.64m2l=50m30。折角、进口和出口的局部水头损失系数分别为ζ1=0.2，ζ2=0.5，ζ3=1.0，沿程水力摩擦系数λ=0.024，上下游水位差H=3mQ`解： Hh ( l )v2w 4R 2gRA0.2m, 1.9x v4.16m/s, QvA2.662m3/s3—2d=30cmd=20cm，转角θ=60°，1 21—1p=35000N/m22—2的平均动水压强1p=25840N/m2Q=150L/s。求水流对弯管的作用力。2解：依据题意要求水流对弯管的作用力，应当用动量方程进展求解。2P21v2yP1v1RyRxα2x1θR2P21v2yP1v1RyRxα2x1θR′Ry′分析作用在脱离体上的外力：1-12-2PP，1 2PpA， PpA。1 1 1 2 2 2管壁对水流作用力R，它实际上是水流对管壁作用力R′的反作用力，二者大小大小相R′包括水流对管壁的动水总压力与水流对管壁外表作用的摩擦阻力，假设求出作用力R，也就求得了水流对管壁的总作用力R′。为了计算便利，将作用RxyRxRy，RxRy的方向可以任意假设，假设计算结果为正值，说明假设方向是正确的，假设为负值，说明假设方向与实际作用力方向相反。重力〔脱离体内水体自重〕垂直于水平面，对弯管水流运动没有影响。建立x轴与y轴方向的动量方程，所取坐标系如下图。取动量修正系数 =1.0 1 2x轴方向写动量方程，得Q(v2

cos60v1

)P1

P cos60R2 xv QA1

4150103302

212.3cm/s2.12m/sv QA2

4150103202

477.7cm/s4.78m/sP p 1 1 4

35000

3.140.324

2472.8NP p2

2

4

25840 4

811.4NR Px 1

Pcos60Q(v2

cos60v)12472.8811.411.010000.15(4.7812.12)2 22472.8405.74052026.5N (假设方向正确〕y轴方向写动量方程得Psin60R2 y

Q(v2

sin600)R Py

sin60Qv2

sin602472.8 2

110000.154.78 322141.5620.92762.4N合力的大小为R2RR2Rx2y2026.622762.42

(假设方向正确〕3426N合作用力的方向为xtan1RxRy

tan12762.42026.6

tan11.36315344221d21P22DααP1v1221d21P22DααP1v1v213y1dv3Rx33ox3P313—3如下图，一个水平放置的三通管，主管的直径D=120cm，两根支管的直径为d=85cα=4°，主管过水断面—1处的动水压强水头p=100〔水柱，通过的流量Q=3m3/s，两根支管各通过二分之一的流量。假设不计损失，求水流对三通管的作用力。1解两根支管断面上的动水压力。〔1〕2—23—3上的动水压强。由于不计损