三角恒等变换复习

关于三角恒等变换复习第1页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三基本思想：理解三角函数中的4个“三”：（1）从知识层面看：三角函数公式系统的三条主线——同角关系式、诱导公式、变换公式（和、差、倍角）.（2）从问题层面看：三角变换三大问题——求值、化简、证明.（3）从方法层面看：“三个统一”——解决三角函数问题时要从“统一角度、统一函数名、统一运算结构”方面思考（4）从算法层面看：使用公式的三重境——顺用、逆用、变用.第2页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三1、两角和与差的三角函数公式：基本公式：第3页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三2、辅助角公式说明：

利用辅助角公式可以将形如的函数，转化为一个角的一种三角函数形式。便于后面求三角函数的最小正周期、最大（小）值、单调区间等。这个公式有什么作用？第4页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三3.二倍角公式:变形变形（降幂公式）变形第5页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三(1)积化和差公式4.几个三角恒等式：（不要求记忆，但要会推导）第6页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三(2)和差化积公式第7页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三(3)半角公式=注：在半角公式中，根号前的正负号，由角所在的象限确定.=第8页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三(4)万能公式第9页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三几何法，三角函数线基本知识框架：第10页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三基础练习：计算：（公式变，逆用）第11页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三典型例题：注：⑴常用角的变换：①②③④⑤⑵注意对角范围的要求。[借题发挥]解决此类问题的关键在于寻找条件和结论中的角的关系，分析角与角之间的互余、互补关系，合理拆、凑，把未知角用已知角表示．第12页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三变式练习：第13页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三证明：左边[借题发挥]证明的本质是化异为同，可以说，证明是有目标的有目的化简.左右归一或变更结论，常用定义法、化弦法、拆项拆角法、1的变换法、公式变形法等方法．第14页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三例3

:已知A、B、C是△ABC三内角，向量解：第15页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三[借题发挥]

在三角函数式的化简求值问题中要注意角的变化函数名的变化，合理选择公式进行变形，同时注意三角变换技巧的运用．（给角求值，给值求值，给值求角）第16页，讲稿共19页，2023年5月2日，星期三三角恒等变换实际上是对角、函数名称，以及函数形（结构）的变换，这类问题，无论是求值化简证明以及复杂的综合问题，一般的考虑方法是：⑴找差异：角、名、形的差异；⑵建立关系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；⑶变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后，正用或逆用公式.（4）常用技巧：①弦化切②化“1”③正切的和、积④角变换

⑤“升幂”与“降次”⑥辅助角课堂小结：第17页，讲稿共