2023学年完整公开课版圆周运动

圆周运动一.描述圆周运动的物理量2.描述圆周运动的物理量：

v=rωT=2π/ωT=1/fT=2πr/vω=2πn4.向心加速度大小和方向：1.匀速圆周运动：物体在圆周上运动；任意相等的时间内通过的圆弧长度相等。3.匀速圆周运动各物理量间关系：a向=v2/r=rω2=vω=r·4π2/T2＝r·4π2f2始终指向圆心，垂直速度方向v、ω、T、f、n、a向5.效果：对物体不做功，只改变物体运动方向Rr2r1L1例1.如下图所示为一辆自行车的局部结构示意图，设连接脚踏板的连杆长为L1，由脚踏板带动半径为r1的大轮盘（牙盘），通过链条与半径为r2的小轮盘（飞轮）连接，小轮盘带动半径为R的后轮转动，使自行车在水平路面上匀速前进。L1=18cm,r1=12cm,r2=6cm，R=30cm,为了维持自行车以v=3m/s的速度在水平路面上匀速前进。求人每分钟要踩脚踏板几圈？例2.下列关于向心加速度的说法中，正确的是（）

A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直

B．向心加速度的方向可能与速度方向不垂直

C．向心加速度的方向保持不变

D．向心加速度的方向与速度的方向平行A

例3.

圆桶底面半径为R，在顶部有个入口A，在A的正下方h处有个出口B，在A处沿切线方向有一个斜槽，一个小球恰能沿水平方向进入入口A后，沿光滑桶壁运动，要使小球由出口B飞出桶外，则小球进入A时速度v必须满足什么条件？解：AB小球的运动由两种运动合成：a.水平面内的匀速圆周运动；b.竖直方向的自由落体运动自由落体运动h=1/2gt2

圆周运动的周期设为T，T=2πR/v当t=nT时，小球可由出口B飞出桶外（n=1、2、3、4、……）二.匀速圆周运动的向心力2.做匀速圆周运动的物体，受到的合外力的方向一定沿半径指向圆心(向心力)，大小一定等于mv2/r.3.做变速圆周运动的物体，受到的合外力沿半径指向圆心方向的分力提供向心力，大小等于mv2/r；沿切线方向的分力产生切向加速度,改变物体的速度的大小。()rfmrTmrvmmrF222222ppw====()=ma1.4.处理匀速圆周运动问题的一般步骤：（1）明确对象，找出圆周平面，确定圆心及半径；（2）进行受力分析，画出受力图；（3）求出指向圆心方向的合力，即向心力；（4）用牛顿第二定律结合匀速圆周运的特点列方程求解。例4.用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，有下列说法,其中正确的是（）A．小球线速度大小一定时，线越长越容易断B．小球线速度大小一定时，线越短越容易断C．小球角速度一定时，线越长越容易断D．小球角速度一定时，线越短越容易断BC

例5.A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与A相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′上，如图所示，当m1与m2均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。求：（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？l

2l

1BAO′O解：（1）B球只受弹簧弹力，设弹簧伸长Δl

，满足ff=kΔl=m2ω2(l

1＋l

2)∴弹簧伸长量Δl=m2ω2(l

1＋l

2)/k对A球，受绳拉力T和弹簧弹力f做匀速圆周运动，fT满足：T－f=m1ω2l

1绳子拉力T=m1ω2l

1＋m2ω2(l

1＋l

2)（2）线烧断瞬间A球加速度a1=f/m1=m2ω2(l

1＋l

2)/m1B球加速度a2=f/m2=ω2(l

1＋l

2)

例6.如图，细绳一端系着质量M=0.6千克的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3千克的物体，M的中点与圆孔距离为0.2米，并知M和水平面的最大静摩擦力为2牛，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围m会处于静止状态？(g取10米/秒2)

mMOr解：设物体M和水平面保持相对静止。当具有最小值时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M的摩擦力方向和指向圆心方向相反，且等于最大静摩擦力2牛。隔离M有：T－fm=M12r0.3×10－2=0.612×0.21=2.9(弧度/秒)当具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，大小也为2牛。隔离M有：T＋fm=M22r0.3×10＋2=0.622×0.22=6.5(弧度/秒)故范围是：2.9弧度/秒≤≤6.5弧度/秒。

例7.如图所示，将一根光滑的细金属棒折成V形，顶角为2θ，其对称轴竖直，在其中一边套上一个金属环P。当两棒绕其对称轴以每秒n转匀速转动时，小环离轴的距离为（）(A)；(B)；(C)；(