2021-2022学年河南省洛阳市信步教育文化学校高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年河南省洛阳市信步教育文化学校高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，命题恒成立。若为假命题，则实数的取值范围为（

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.（2013?黄埔区一模）若z=cosθ+isinθ（θ∈R，i是虚数单位），则|z﹣2﹣2i|的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：D略3.函数的定义域为，若对任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③.则………（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.复数的实部与虚部分别为（）A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7，3i参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：=，∴z的实部与虚部分别为7，﹣3．故选：A．5.已知命题；命题，．则下列命题中是真命题的为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】分别判断命题为真，命题为真，得到答案.【详解】取，可知，故命题为真；因为，当且仅当时等号成立，故命题为真；故为真，故选：C．【点睛】本题考查了命题的真假判断，意在考查学生的推断能力.6.若函数y=f（2x）的定义域是[1，2]，则函数f（log2x）的定义域是（）A．[1，2] B．[4，16] C．[0，1] D．[2，4]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数f（2x）的定义域为[1，2]，可知自变量的范围，进而求得2x的范围，也就知道了log2x的范围，从而求得自变量的范围．【解答】解：∵函数f（2x）的定义域为[1，2]，∴2≤2x≤4∴2≤log2x≤4∴4≤x≤16∴f（log2x）的定义域为：[4，16]．故选：B．7.如图，在平面四边形ABCD中，，，，.若点E为边CD上的动点，则的最小值为

(A)

(B)

(C)

(D)3

参考答案：A分析：由题意建立平面直角坐标系，然后结合点的坐标得到数量积的坐标表示，最后结合二次函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，点在上，则，设，则：，即，据此可得：，且：，，由数量积的坐标运算法则可得：，整理可得：，结合二次函数的性质可知，当时，取得最小值.本题选择A选项.

若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数8.，与函数，即为“同族函数”。下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.点F为双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的焦点，过点F的直线与双曲线的一条渐近线垂直且交于点A，与另一条渐近线交于点B．若3+=0，则双曲线C的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】联立直线方程解得A，B的坐标，再由向量共线的坐标表示，解得双曲线的a，b，c和离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x，设F（c，0），由OA⊥FA，且OA的方程为y=x，OB的方程为y=﹣x，直线AB的方程为y=﹣（x﹣c），由解得A（，），由解得B（，﹣）由3+=0，即3+=，即3（﹣c，）+（﹣c，﹣）=0可得3（﹣c）+﹣c=0，即3a2+=4c2，由b2=c2﹣a2，化简可得3a4﹣5a2c2+2c4=0，即（a2﹣c2）（3a2﹣2c2）=0，即a2=c2，（舍）或3a2=2c2，即c2=a2，c=a=a，可得e==．故选：B．10.

如图所示是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个不连通的色块组成，可以用线段在不穿越其它色块的条件下将其中两个色块连接（如同架桥），如果用三条线段将四个色块连接起来，不同的连接方法有_______种。A、

B、

C、

D、

参考答案：答案：D解析：∵有如下四种连接方式，∴不同的连接方法有种

故选D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程为

参考答案：略12.设，不等式对恒成立，则的取值范围为

。参考答案：略13.若向量与满足，且，则向量在方向上的投影为

．参考答案：14.已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为．参考答案：-2考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：求出向量﹣，然后利用向量与共线，列出方程求解即可．解答：解：向量=（2，1），=（x，﹣1），﹣=（2﹣x，2），又﹣与共线，可得2x=﹣2+x，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，基本知识的考查15.某学校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为

▲

．参考答案：816.如图所示，⊙O的两条割线与⊙O交于A、B、C、D，圆心O在PAB上，若PC=6，CD=7，PO=12，则AB=

．参考答案：16考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：由切割线定理得PC?PD=PA?PB，设圆半径为r，则6（6+）=（12﹣r）（12+r），由此能求出AB的长．解答： 解：设圆半径为r，∵⊙O的两条割线与⊙O交于A、B、C、D，圆心O在PAB上，∴PC?PD=PA?PB，∵PC=6，CD=7，PO=12，∴6（6+）=（12﹣r）（12+r），解得r=8，∴AB=2r=16．故答案为：16．点评：本题考查圆的直径的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．17.函数在

处取得极小值.参考答案：由得：，列表得：↗极大值↘极小值↗所以在处取得极小值.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【分析】（Ⅰ）运用零点分区间，讨论x的范围，去绝对值，由一次函数的单调性可得最大值；（Ⅱ）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），运用重要不等式，可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）当x≤﹣1时，f（x）=3+x≤2；当﹣1＜x＜1时，f（x）=﹣1﹣3x＜2；当x≥1时，f（x）=﹣x﹣3≤﹣4．故当x=﹣1时，f（x）取得最大值m=2．（Ⅱ）a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）≥2ab+2bc=2（ab+bc），当且仅当a=b=c=时，等号成立．此时，ab+bc取得最大值=1．19.（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点．（Ⅰ）求与的标准方程；（Ⅱ）上不同于的两点，满足，且直线与相切，求的面积．参考答案：见解析考点：圆锥曲线综合抛物线椭圆（I）设椭圆的焦距为，依题意有，，

解得，，故椭圆的标准方程为.

又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，

，故抛物线的标准方程为.

（II）显然，直线的斜率存在.设直线的方程为，设，

，则，，

，

即

（）

联立，消去整理得，（）.

依题意，，是方程（）的两根，，

，，

将和代入（）得，

解得，（不合题意，应舍去）.

联立，消去整理得，，

令，解得.

经检验,

,

符合要求.

此时，，

.20.函数。（I）若函数在处取得极值，求的值；（II）若函数的图象在直线图象的下方，求的取值范围；（III）求证：。参考答案：略21.（本小题满分12分）

已知函数（1）判断函数的单调性；（2）证明：当时，；参考答案：22.（本题12分）已知偶函数满足：当时，，当时，(1)求当时，的表达式；(2)试讨论：当实数满足什么条件时，函数有4个零点，且这4个零点从小到大依次构成等差数列.参考答案：解：（1）设则，又偶函数

所以，

………3分（2）零点，与交点有