江西省上饶市石门街中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

江西省上饶市石门街中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m1和n1，给出下列四个命题：①m1⊥n1?m⊥n；②m⊥n?m1⊥n1③m1与n1相交?m与n相交或重合④m1与n1平行?m与n平行或重合其中不正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】本题考查的知识点判断命题的真假，根据空间中特定的线线关系，分析它们在平面中射影的位置关系，或是由射影的位置关系，分析原直线的位置关系，根据直线的放置特点，逐一进行判断，可以得到正确结论．【解答】解：因为一个锐角在一个平面上的投影可以为直角，反之在平面内的射影垂直的两条直线所成的角可以是锐角，故①不正确．两条垂直的直线在一个平面内的射影可以是两条平行直线，也可以是一条直线和一个点等其他情况，故②不正确．两条异面直线在同一平面上的射影可以相交，所以射影相交的两条直线可以是异面直线，故③不正确．两条异面直线在同一平面内的射影也可以平行，所以两直线的射影平行不一定有两直线平行或重合．故④不正确．故选D．2.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且g(－3)=0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（

）A.(－3,0)∪(3,+∞) B.(－3,0)∪(0,3)C.(－∞,－3)∪(3,+∞) D.(－∞,－3)∪(0,3)参考答案：D解：设F（x）="f"（x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在R上为增函数．∵F（-x）="f"（-x）g（-x）="-f"（x）?g（x）．=-F（x）．故F（x）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在R+上亦为增函数．已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（-∞，-3）∪（0，3）．故选D3.如图，已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是

A．

B．C．

D．参考答案：A略4.i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：=，复数在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，1），到原点的距离为：．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．5.点A（4，0）关于直线l：5x+4y+21=0的对称点是（▲） A．（-6，8）

B．（-8，-6）

C．（-6，-8）

D．（6，8）参考答案：C略6.全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（

） A．所有被5整除的整数都不是奇数

B．所有奇数都不能被5整除 C．存在一个奇数，不能被5整除

D．存在一个被5整除的整数不是奇数参考答案：D略7.二项式的展开式中含项的系数为（

）A.60 B.120 C.240 D.480参考答案：C【分析】根据二项式的展开式得到，可得到结果.【详解】二项式的展开式通项为，令项的系数为故答案为：C.【点睛】求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求,再将的值代回通项求解,注意的取值范围().①第m项：此时,直接代入通项；②常数项：即该项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；③有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.8.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=(

)A．5 B．8 C．10 D．14参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可．【解答】解：∵在等差数列{an}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．9.已知等差数列的前项和,满足,则=（）A．-2015 B．-2014 C．-2013 D．-2012参考答案：D10.关于复数z的方程|z﹣i|=1在复平面上表示的图形是（）A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数圆的方程即可得出结论．【解答】解：复数z的方程|z﹣i|=1在复平面上表示的图形是以（0，1）为圆心，1为半径的圆．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,若,,,则的大小为___________.参考答案：略12.一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X，则X的期望E（X）=

．参考答案：2【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的期望E（X）．【解答】解：由题意X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列为：X0123PE（X）==2．故答案为：2．13.关于实数不等式的解集是

.参考答案：14.,则参考答案：115.数列{an}前n项和，则＝___________。参考答案：15试题分析：考点：等差数列求和公式16.设随机变量ξ只能取5，6，7，……，16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则P(ξ>8)=

。参考答案：略17.设函数，则f（f（﹣1））=．参考答案：0【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式代入进行求解即可．【解答】解：由分段函数得f（﹣1）=，则f（）=2×﹣1=1﹣1=0，故．故答案为：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求过（﹣2，3）点且斜率为2的直线的极坐标方程．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】由题意知，直线的直角坐标方程为y﹣3=2（x+2），设M（ρ，θ）为直线上任意一点，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入直角坐标方程即可得出极坐标方程．【解答】解：由题意知，直线的直角坐标方程为y﹣3=2（x+2），即2x﹣y+7=0．设M（ρ，θ）为直线上任意一点，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入直角坐标方程2x﹣y+7=0，得2ρcosθ﹣ρsinθ+7=0，这就是所求的极坐标方程．19.动点M到直线的距离等于它到定点的距离（1）求M点的轨迹C的方程；（2）设过点F且斜率为k的直线交曲线C于两点A，B，且，求的方程.参考答案：（1）依题意到点的距离等于它到直线的距离，故动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，则

曲线的方程为

（2）设的方程为代入抛物线得由题意知，且，设，，∴，，由抛物线的定义知，∴，∴，即直线方程为，即，

20.已知椭圆C：和点P(1,2)，直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点，求当l的倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程．参考答案：略21.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，从而可得答案．【解答】证明：（1）由题意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，