选修离散复习公开课一等奖市优质课赛课获奖课件

离散型随机变量的特征(1)可以用数来表示;(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值(3)在试验之前不能够确定取何值.分析离散型随机变量时,一定要紧扣定义,要看随机变量的取值是否能一一列出.若能,则是离散型随机变量;若不能,则不是.前进二、离散型随机变量的分布列设随机变量的所有可能的取值为则称表格的每一个取值的概率为

，············为随机变量

的概率分布，简称的分布列．注：1、分布列的构成⑴列出了随机变量

的所有取值．⑵求出了的每一个取值的概率．2、分布列的性质⑴⑵返回

一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列．例1：解：表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小∴∴∴∴∴随机变量的分布列为：6543的所有取值为：3、4、5、6．表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小返回课堂练习：3、设随机变量的分布列为则的值为

．2、设随机变量的分布列如下：4321则的值为

．

4,随机变量ξ的分布列如下:其中a,b,c为等差数列,则P(|ξ|=1)=______5,设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=k/15,k=1,2,3,4,5,则P(0.5<ξ<2.5)=_______6,袋中有3个白球,3个红球和5个黄球,从中抽取3个球,若取得一个白球得1分，取得一个红球扣1分，取得一个黄球得0分,求所得分数ξ的概率分布列.ξ-101Pabc练习1,如果随机变量X服从两点分布,且P(X=0)=9c2-c,P(X=1)=3-8c,则c的值为___2,某兴趣小组共10人，其中有5名团员，从中任选4人参加某项活动，用X表示4人中的团员人数,求X的分布列.3,若随机变量ξ只能取两个值m和n,又知ξ取m的概率是取n的概率的3倍,写出ξ的概率分布列.练习6,下列表格可以作为ξ的分布列的是()ξ123P0.5-0.51ξ013Pa1-a0.5ξ-112P0.52aa2+2ξ456P0.500.5ABCD一、复习回顾1、离散型随机变量的分布列

X············2、离散型随机变量分布列的性质：(1)pi≥0，i＝1，2，…；(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．一、离散型随机变量取值的平均值数学期望一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。············一、离散型随机变量取值的平均值数学期望············二、数学期望的性质三、基础训练1、随机变量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)则Eξ=.

2、随机变量ξ的分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，则Eη=.

5.8ξ47910P0.3ab0.2Eξ=7.5,则a=

b=

.0.40.1例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？一般地，如果随机变量X服从两点分布，X10Pp1－p则四、例题讲解小结：例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望。X0123P解：(1)X～B（3，0.7）(2)一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则小结：基础训练：

一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是

.3一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项,其中仅有一个选项正确.每题选对得5分,不选或选错不得分,满分100分.学生甲

选对任意一题的概率为0.9.学生乙则在测验中

对每题都从4个选项中随机地选择一个,求学生甲和学生乙在这单元测验中的成绩的均值。解:设学生甲和学生乙在这单元测验中选对的题数分别是X1和X2,

则X1～B(20,0.9),X2～B(20,0.25)EX1=20X0.9=18,EX2=20X0.25=54.（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数的分布列为：12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品的利润。（1）求事件A：”购买该商品的3位顾客中，至少有一位采用1期付款”的概率P(A)；（2）求的分布列及期望E。六、课堂小结一、离散型随机变量取值的平均值数学期望············二、数学期望的性质三、如果随机变量X服从两点分布，X10Pp1－p则四、如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则离散型随机变量取值的方差一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为随机变量X的方差。············称为随机变量X的标准差。它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。三、基础训练1、已知随机变量X的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求DX和σX。

解：五、几个常用公式：相关练习：3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX。117100.82，1.98正态总体的函数表示式当μ=0，σ=1时标准正态总体的函数表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1标准正态曲线μ（－∞，μ]（μ，+∞）（1）当=时,函数值为最大.(3)的图象关于对称.（2）的值域为

（4）当∈时为增函数.当∈时为减函数.012-1-2xy-33μ=0σ=1标准正态曲线正态总体的函数表示式

=μ012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.

3、正态曲线的性质（4）曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=μ处达到峰值(最高点)4、特殊区间的概率:m-am+ax=μ若X~N,则对于任何实数a>0,概率

为如图中的阴影部分的面积，对于固定的和而言，该面积随着的减少而变大。这说明越小,落在区间的概率越大，即X集中在周围概率越大。特别地有例4、在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即~N(90,100).（1）试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X~，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]2、已知X~N(0,1)，则X在区间内取值的概率等于（）3、设离散型随机变量X~N(0,1),则=

,=

.4、若X