初中数学-二十二章 二次函数全章知识复习应用（1）教学设计学情分析教材分析课后反思

二次函数全章知识复习应用（1）教学设计复习课的设计思路：二次函数，是初中数学中的一大重要考点，同时也是一大难点。近几年中考中二次函数考查的知识点有以下几大内容：1.二次函数的图像与性质；2.a.b.c如何影响二次函数的大致图像；3.待定系数求函数解析式·任意三点，设一般式·顶点十任一一点，设顶点式·抛物线与x轴两坐标设两点式4.二次函数与一元二次方程的关系5.二次函数的平移6.二次函数的综合应用①二次函数的应用题，河南中考没有见到②二次函数与几何图形的综合（常出现在23题，知识的融合很多，难度很大）就以上考点，我会用两个课时完成,今天讲第一课时：一．一个概念——二次函数的定义1.已知函数y＝(m＋3)xm2＋4m－3＋5是关于x的二次函数．(1)求m的值；(2)当m为何值时，该函数图象的开口向上？(3)当m为何值时，该函数有最大值？二.一个性质——二次函数的图象与性质1.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是()A．函数有最小值B．图象的对称轴是x＝C．当x＜时，y随x的增大而减小D．当－1＜x＜2时，y＞0三.两个关系(一)抛物线的位置与二次函数各项系数的关系1.如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法：①a＞0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0.其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．42.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x＝－，下列结论中正确的是()A．abc＞0B．a＋c＝0C．b＝2aD．4a＋c＝2b3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中不正确的是________．ac>0；②当x>1时，y随x的增大而减小；b－2a＝0；x＝3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根．（二）二次函数与一元二次方程的关系已知关于x的函数y＝(a2＋3a＋2)x2＋(a＋1)x＋的图象与x轴总有交点．求a的取值范围；二次函数全章知识复习应用（1）学情分析所教班级一个班共有学生30人。总体状况良好。学习气氛较浓。成绩比较稳定。大多数学生学习的主动性强。上课认真听讲，用心回答问题，有良好的合作意识，有探究问题的习惯，课堂效果不错。课下认真完成作业，而且质量好。同学之间互帮互学，提高了学习成绩。少部分同学不爱学习，需要老师和家长督促。上课懒散，精力不集中，而且爱搞小动作，需要老师经常提醒。不完成作业，没有好的学习习惯。成绩差。有待于进一步提高。作为教师我会恪尽职守，全力以赴，让优秀的更出类拔萃，让后进的迎头赶上，让所有的学生都成为合格的中学生。二次函数全章知识复习应用（1）效果分析班级共30人，总体平均分78分，及格人数22人。及格率73%。试卷整体难度中等偏上，重点考察基础知识。整体来看学生学习情况不理想，学生有如下几个明显失分点：第一、选择题3，5，7题，属于同一类题，均为根据函数解析式判断函数图像问题，学生失分率很高，原因有二，一是对于二次函数基本知识掌握不牢固，如对称轴，顶点坐标，最高点最低点，开口方向，对称轴，以及各系数与函数式的关系。其二是没有好好理解数形结合思想。原因是学生练习不够，在以后的教学中应继续加大练习力度。进行一下专项练习。第二15、16题问题较大。应用题是学生的老大难，从小就没学好，很多学生反映不是数学问题解决不了，是根本读不懂题意，一旦老师帮他们解读了题意，他们很快能将问题解决。这个问题很普遍也很严重，目前没有找到切实有效的解决方法，还需在今后的教学中努力探索。总之从考试结果来看，这一章学生掌握的并不理想。鉴于二次函数在中考中所占的比重，还需要进一步梳理加强。第三、思考与对策。学生的学习习惯和学习态度都是很让我担忧的，坏习惯不是一朝一夕造成的，在改变坏习惯的时候我们老师付出的太多了，接受的学生还好，不接受的学生我们有时真的无能为力了。鉴于现在的情况，我将采用每节课都进行课堂检测的方法，针对检测中的问题一对一的进行辅导。针对学生的考试情况，我们还需要寻找新的办法。可是初三的时间如此紧张，学生不在思想上重视学习，或许是我们对学生的期待太高了，才导致我们的失落，所以从基础开始达标吧。二次函数—全章知识复习应用（1）教材分析本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。伽利略所发现的、通过比萨斜塔实验验证的、著名的自由落体运动公式就是二次函数刻画物体运动的最好例证，是最重要的物理学公式之一。二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数曲线--抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。本章教材分析1．教材注重引入二次函数概念的现实背景，让学生感受其实际意义，激发学生的学习兴趣；并注意让学生在学习的过程和实际应用中逐步深化对概念的理解和认识。2.教材注重与学生已有知识的联系，引导学生与原有的知识联系、比较，经历对知识拓展、归纳、更新的过程。3.教材注意内容的呈现方式，让学生参与知识的发生、发展过程。注重在具体二次函数的研究中掌握方法，理解原理（如图象的变换）。4.教材注意沟通二次函数和一元二次方程、不等式的联系和相互转化，提供学生进行探究性学习的题材，重视学生对知识综合应用能力的培养。了解二次函数与二次方程之间的关系，会利用函数图象求一些简单二次方程的近似解，了解二次函数模型及其意义，能准确、清晰、有条理地表述问题，会用二次函数知识分析问题，解决问题，使学生了解函数与方程是研究事物变化的重要工具。4．培养学生的理性思维能力，辩证思维能力，分析问题和解决问题的能力，创新意识与探究能力，数学建模能力以及数学交流能力。5．通过现代信息技术的合理应用，教师在教学中适度地使信息技术描绘函数图象，动态地变换函数图象，让学生体会到信息技术是认识世界的有效手段和工具。6．要使学生体验数学的文化价值，使学生感受数学美，培养学生利用运动变化的观点观察事物，进一步树立科学的人生观，价值观和辩证唯物主义世界观。二次函数全章知识复习（1）评测练习一、选择题1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．y＝eq\f(1,x2)B．y＝2x＋1C．y＝x2＋x－2D．y2＝x2＋3x2．抛物线y＝2x2＋1的顶点坐标是（）A．(2，1)B．(0，1)C．(1，0)D．(1，2)3．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是（）A．－3B．－1C．2D．34．抛物线y＝x2－2x－3与x轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．下列函数中，当x>0时，y随x值的增大而先增大后减小的是（）A．y＝x2＋1B．y＝x2－1C．y＝(x＋1)2D．y＝－(x－1)26．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：x…－2－10123…y…50－3－4－30…二次函数图象的对称轴是（）A．直线x＝1B．y轴C．直线x＝eq\f(1,2)D．直线x＝－eq\f(1,2)7．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜－2B．－2＜x＜4C．x＞0D．x＞48．抛物线y＝－x2＋6x－9的顶点为A，与y轴的交点为B，如果在抛物线上取点C，在x轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是（）A．(－6，0)B．(6，0)C．(－9，0)D．(9，0)二、填空题9．当a＝时，函数y＝(a－1)xa2＋1＋x－3是二次函数．10．把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式为.11．已知A(4，y1)，B(－4，y2)是抛物线y＝(x＋3)2－2的图象上两点，则y1y2.12．若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为.13．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为.三、解答题14．二次函数的图象如图所示，求这条抛物线的解析式(结果化成一般式)．15．(10分)已知二次函数y＝x2－6x＋8.(1)将y＝x2－6x＋8化成y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)当0≤x≤4时，y的最小值是，最大值是；(3)当y<0时，根据函数草图直接写出x的取值范围．16．(10分)已知在平面直角坐标系内，抛物线y＝x2＋bx＋6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为(3，0)，与y轴相交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)求△ABC的面积．二次函数全章知识复习应用（1）课后反思本节课优点新人教版九年级数学课本的理念很新，注重学生的探究性学习，培养学生的动手实验能力和自主探索等方面，完全有别于旧版教材，这是其最大的优点。⑴重视基础，返璞归真。重视中学数学在数学科学和其他科学中的基础作用，强调基础知识和基本方法在实现从算术到代数、从实验几何到论证几何、从常量数学到变量数学、从确定性数学到随机性数学等重大转折中的作用。引导学生认识初等数学的本质，返璞归真，为进一步学习数学和应用数学打好基础。⑵重视思想，立足发展。重视渗透和揭示基本的数学思想方法，更好地反映数学内部的联系以及它与相关学科的联系，体验如何运用数学思想方法分析和解决问题，培养学习数学和应用数学的能力，播撒“尊重科学、热爱科学、善于思考、勇于创新”的种子，搭建可持续发展的平台。（3）突出学生的主体地位，体现学习方式的转变。发展思维，引导探索。内容的呈现要努力体现数学思维规律，引导学生积极探索，使他们经历“观察、比较、猜想、推理、反思”等理性思维活动的基本过程，优化思维品质，提高数学思维能力，培养创新精神和实践能力。本节课缺点.学生活动较少，不能完全体现学生的主体作用，学生的能力不能完全发挥出来。课堂气氛不活跃。因为录课的原因，导致学生紧张，不能发挥正常的水平。二次函数全章知识复习应用（1）课标分析1.课程标准的基本要求.（1）、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义（2）、会用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质（3）、会根据公式确定图像的顶点和对称轴（公式不要求记忆和推导）并能解决简单的实际问题（4）、会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解2.本节课教材的编写意图和体例实排.⑴体例安排。①每章均配有为教师导入新课、学生预习所用的引人入胜的章前图和引言，例如：学习“用函数观点看一元二次方程”从一个斜抛物体（例如高尔夫球）的飞行高度问题入手，以给出二次函数的函数值反过来求自变量的值的形式，用函数观点讨论一元二次方程的根的几种不同情况，最后结合二次函数的图象（抛物线）归纳出一般性结论，并介绍了利用图象解一元二次方程的方法。这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。同学们个个兴趣盎然，很快在前言中找到了答案。激动的他们迫切地要学习每章安排具有一定综合性，实践性、开放性的“数学活动”，学生可以有选择地进行活动，不同的学生达到不同层次的发展。章后安排了小结，包括本章的知识结构图和本章内容的回顾与思考，利于学生复习本单元的重难点，也益于他们找到掌握不到位的知识。②正文设置“思考”“探究”“归纳”等栏目，为学生提供思维发展和交流的空间。例如：学习“实际问题与二次函数”安排了三个探究性问题，以商品价格、磁盘存储量和拱桥桥洞的有关问题为背景，运用二次函数分析和解决实际问题。教材从实际问题出发，引导学生分析问题中的数量关系，建立相应的数学模型即列出函数关系式，进而利用二次函数的性质和图象研究问题的解法。通过这一节的学习可以使学生对解决实际问题的数学模型的认识再提高一步，从而提高运用数学分析问题和解决问题的能力。适当安排“观察与猜想”“实验与探究”“阅读与思考”“信息技术应用”等选学内容来加深对相关内容的认识、了解数学发展史、扩大学生知识面。激发学生学习数学的兴趣。③章后安排了供课上使用的练习题，供课内或课外作业选用的习题；供全章复习时选用的复习题。分类分层体现知识的应用性。⑵编写意图。①正确处理数学，社会，学生三者的关系，适应科技发展的形势，关注社会进步的需求，更新对数学基础知识和基本技能的认识，注重培养理性精神和创新意识，提高学生发现、提出、分析和解决问题的能力。使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，获得用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题中