高考数学大一轮复习 空间几何体的结构特征及其三视图和直观图 理

高考数学大一轮复习空间几何体的结构特征及其三视图和直观图课件理第一页，共四十七页，编辑于2023年，星期六第七章立体几何第一节空间几何体的结构特征及其三视图和直观图第二页，共四十七页，编辑于2023年，星期六[考情展望]

1.以三视图为命题背景，考查空间几何体的结构特征.2.利用空间几何体的展开，考查空间想象能力.3.以选择题、填空题的形式考查．第三页，共四十七页，编辑于2023年，星期六主干回顾基础通关固本源练基础理清教材第四页，共四十七页，编辑于2023年，星期六1．简单多面体[基础梳理]第五页，共四十七页，编辑于2023年，星期六2．简单旋转体旋转体结构特征圆柱圆柱可由________绕其任意一边所在直线旋转得到圆锥圆锥可以由直角三角形绕其________所在直线旋转得到圆台圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上下底中点连线所在直线旋转得到，也可由________于圆锥底面的平面截圆锥得到球球可以由半圆或圆绕________所在直线旋转得到第六页，共四十七页，编辑于2023年，星期六3．三视图与直观图三视图空间几何体的三视图是用________得到的，它包括________、________、________，其画法规则是：________，________，________直观图空间几何体的直观图常用________画法规则来画，基本步骤是：①画几何体的底面．在________图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝________，已知图形中平行于x轴、y轴的线段在直观图中平行于x′轴、y′轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度________，平行于y轴的线段，长度变为____________．②画几何体的高．在已知图形中过点O作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度____________第七页，共四十七页，编辑于2023年，星期六1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．(

)(2)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱．(

)(3)以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转的曲面围成的几何体叫圆锥．(

)(4)在用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A＝45°.(

)[基础训练]答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)×第八页，共四十七页，编辑于2023年，星期六2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(

)A．圆柱 B.圆锥C．球体 D.圆柱、圆锥、球体的组合体解析：由几何体的结构特征可知，几何体应是球体．第九页，共四十七页，编辑于2023年，星期六3．(2015·临沂二模)如图①，将一个正三棱柱ABC－DEF截去一个三棱锥A－BCD，得到几何体BCDEF(如图②)，则该几何体的正视图(或称主视图)是(

)第十页，共四十七页，编辑于2023年，星期六解析：由于三棱柱为正三棱柱，故平面ADEB⊥平面DEF，△DEF是等边三角形，所以CD在后侧面上的投影为AB的中点与D的连线，CD的投影与底面不垂直，故选C.第十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期六4．关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是(

)A．直角三角形的直观图仍是直角三角形B．梯形的直观图是平行四边形C．正方形的直观图是菱形D．平行四边形的直观图仍是平行四边形解析：由斜二测画法的特点可知A，B，C都错误．第十二页，共四十七页，编辑于2023年，星期六第十三页，共四十七页，编辑于2023年，星期六试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克第十四页，共四十七页，编辑于2023年，星期六[调研1]

(1)给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④若四棱柱有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；⑤存在每个面都是直角三角形的四面体；⑥棱台的侧棱延长后交于一点．其中正确命题的序号是(

)A．①②③④

B.②③④⑤C．③④⑤⑥

D.①②③④⑤⑥┃考点一┃空间几何体的结构特征——自主练透型第十五页，共四十七页，编辑于2023年，星期六[答案]

C[解析]

①错误，因为棱柱的侧面不一定是全等的平行四边形；②错误，必须用平行于底面的平面去截棱锥，才能得到棱台；③正确，根据面面垂直的判定定理判断；④正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；⑤正确，如图所示，正方体AC1中的三棱锥C1－ABC，四个面都是直角三角形；⑥正确，由棱台的概念可知．因此，正确命题的序号是③④⑤⑥.第十六页，共四十七页，编辑于2023年，星期六(2)下列说法正确的是(

)A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线[答案]

D第十七页，共四十七页，编辑于2023年，星期六[解析]

A错误，如图①所示，由两个完全相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各个面都是三角形，但它不是三棱锥；B错误，如图②、图③，无论△ABC是不是直角三角形，如果旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；C错误，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，则侧棱长必然要大于底面边长；D正确；故选D.第十八页，共四十七页，编辑于2023年，星期六(3)(2015·安徽“江南十校”联考)如果四面体的四条高交于一点，那么这个四面体称为垂心四面体，这一点称为四面体的垂心．关于垂心四面体的下列命题正确的有________．(写出所有正确命题的序号)①正四面体是垂心四面体；②四面体的垂心就是四面体内切球的球心；③垂心四面体对棱互相垂直；④垂心四面体的一条高通过底面的垂心；⑤垂心四面体对棱的平方和相等．[答案]

①③④⑤第十九页，共四十七页，编辑于2023年，星期六[解析]

由正四面体的性质易知①正确；四面体的垂心到四个面的距离不一定相等，②错误；若四面体ABCD为垂心四面体，垂心为H，则AH，BH均与CD垂直，从而AB⊥CD，③正确；设顶点A在平面BCD上的射影为F，因为AB⊥CD，所以AB的射影BF⊥CD，同理CF⊥BD，即F是△BCD的垂心，④正确；由④设BF交CD于点E，则AC2－AD2＝CF2－DF2＝CE2－DE2＝BC2－BD2，即AC2＋BD2＝AD2＋BC2，⑤正确．综上可知，正确的命题为①③④⑤.第二十页，共四十七页，编辑于2023年，星期六自我感悟解题规律第二十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期六第二十二页，共四十七页，编辑于2023年，星期六┃考点二┃空间几何体的直观图——师生共研型第二十三页，共四十七页，编辑于2023年，星期六第二十四页，共四十七页，编辑于2023年，星期六第二十五页，共四十七页，编辑于2023年，星期六名师归纳类题练熟第二十六页，共四十七页，编辑于2023年，星期六(2015·石家庄二模)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC的面积为________．[好题研习]第二十七页，共四十七页，编辑于2023年，星期六[考情]三视图是高考命题的热点，以选择题、填空题的形式出现，主要考查已知几何体，判断三视图；已知几何体三视图中的两个视图，判断第三个视图；由三视图判断几何体等．┃考点三┃空间几何体的三视图——高频考点型第二十八页，共四十七页，编辑于2023年，星期六[调研3]

(1)(2014·辽宁)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)第二十九页，共四十七页，编辑于2023年，星期六第三十页，共四十七页，编辑于2023年，星期六第三十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期六[答案]

D第三十二页，共四十七页，编辑于2023年，星期六(3)(2014·湖北)在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(

)第三十三页，共四十七页，编辑于2023年，星期六[答案]

D第三十四页，共四十七页，编辑于2023年，星期六热点破解通关预练高考指数重点题型破解策略◆◆◆根据几何体的图形，识别三视图由实物图画三视图或判断选择三视图，符合“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”的特点◆◆◆三视图还原直观图首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉；其次，明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为直观图，遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则◆◆

根据几何体三视图中的两个视图，判断第三个视图根据已有的两个视图判断出几何体的可能的不同形状，就可以在已有视图的基础上画出第三个视图第三十五页，共四十七页，编辑于2023年，星期六[好题研习]第三十六页，共四十七页，编辑于2023年，星期六2．(2014·新课标全国Ⅰ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(

)第三十七页，共四十七页，编辑于2023年，星期六第三十八页，共四十七页，编辑于2023年，星期六名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优第三十九页，共四十七页，编辑于2023年，星期六[典例]在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为(

)[易错易误]忽视几何体的放置与特征致误第四十页，共四十七页，编辑于2023年，星期六[答案]

D[解析]

由正视图和俯视图可以推测几何体为半圆锥和三棱锥的组合体(如图所示)，且顶点在底面的射影恰是底面半圆的圆心，可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D.第四十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期六[易误辨析]

(1)根据正视图和俯视图确定原几何体的形状时出现错误，误把半圆锥看成半圆柱，不能准确判断出几何体的形状而误选