高中数学 三角函数的诱导公式时 新人教A版必修

高中数学三角函数的诱导公式时课件新人教A版必修第一页，共三十三页，编辑于2023年，星期六1.3三角函数的诱导公式第二页，共三十三页，编辑于2023年，星期六

一、复习引入1、正弦函数，余弦函数的定义:2、终边相同的角的三角函数值有什么关系？设角α的终边与单位圆交于点P(x,y)第三页，共三十三页，编辑于2023年，星期六公式一：第四页，共三十三页，编辑于2023年，星期六公式一的用途：公式一把求任意角的三角函数值转化为求范围的角的三角函数值问题。我们对范围内角的三角函数值很熟悉。若把内角的三角函数值转化为的三角函数值，那么任意角的三角函数值就可以求出，这就是我们这节课要解决的问题。第五页，共三十三页，编辑于2023年，星期六二、探究新知1.对于任何一个内的角有四种可能：，其中因此我们只需研究的三角函数关系。第六页，共三十三页，编辑于2023年，星期六观察单位圆，回答下列问题：①角与角的终边有怎样的对称关系？②角与角的终边与单位圆的交点P，P1之间有怎样的对称关系？③P与P1的坐标有怎样的关系？2.角α与的三角函数的关系。第七页，共三十三页，编辑于2023年，星期六第八页，共三十三页，编辑于2023年，星期六①角与角的终边②角与角的终边与单位圆的交点P，P1③关于原点对称。关于原点对称。P与P1的纵坐标、横坐标都互为相反数。第九页，共三十三页，编辑于2023年，星期六xyxyxyxy，yxpyxp=+-=+-=+===--)tan(,)cos(,)sin(tan,cos,sin),(),,(1apapapaaa则设由三角函数的定义得第十页，共三十三页，编辑于2023年，星期六公式二：第十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期六3.角与的三角函数的关系。，观察单位圆，让角的终边绕单位圆一周，回答问题。①的终边与的终边有怎样的对称关系？②的终边、的终边与单位圆交点P与P1有怎样的对称关系？P与P1的坐标又怎样的关系？第十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期六第十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期六P与P1的横坐标相等，纵坐标互为相反数。①的终边与的终边关于x轴对称。②的终边、的终边与单位圆交点P与关于x轴对称第十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期六公式三第十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期六第十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期六设角的终边与单位圆交于点P，的终边与单位圆交于P1，当为任意角时：角的终边与的终边有怎样的对称关系？①②P与P1的坐标有什么对称关系？你能写出它们的坐标吗？4.的三角函数值之间有什么关系？第十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期六第十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期六角的终边与的终边关于y轴对称。①②P与P1关于y轴对称，P与P1的横坐标互为相反数，纵坐标相等。第十九页，共三十三页，编辑于2023年，星期六公式四：第二十页，共三十三页，编辑于2023年，星期六公式二公式三公式四公式一第二十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期六总结：第二十二页，共三十三页，编辑于2023年，星期六三、应用例1求下列各角的三角函数值。（1）（2）（3）第二十三页，共三十三页，编辑于2023年，星期六第二十四页，共三十三页，编辑于2023年，星期六方法总结：由诱导公式可将任意的三角函数化为锐角三角函数，一般步骤如下：第二十五页，共三十三页，编辑于2023年，星期六（1）化负角的三角函数为正角的三角函数。（2）化为~的三角函数。（3）化为锐角的三角函数。概括为：“负化正，正化小，化到锐角就终了。”用框图表示为：第二十六页，共三十三页，编辑于2023年，星期六任意角的三角函数任意正角的三角函数用公式一或公式三的角的三角函数~公式一用公式二或公式四锐角三角函数第二十七页，共三十三页，编辑于2023年，星期六·-a1)cos(sinsincos=-·aaa)180cos(0=+=a)]180(cos[0+-a)180cos(0=--asin)sin(=--=aa)180sin(0+-=a)]180(sin[0+-a所以原式=第二十八页，共三十三页，编辑于2023年，星期六四、课堂练习1.(1)第二十九页，共三十三页，编辑于2023年，星期六2.求下列三角函数值：第三十页，共三十三页，编辑于2023年，星期六第三十一页，共三十三页，编辑于2023年，星期六五、课堂小结1.任意角的三角函数任意正角的三角函数用公式一