广西壮族自治区南宁市那洪中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析

广西壮族自治区南宁市那洪中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{}中＞0，且，则的最大值等于

（▲）A．3

B．6

C．9

D．36参考答案：C2.若（为虚数单位），则直线的斜率为（

）A．-1

B．1

C．

D．参考答案：考点：1.复数；2.直线的斜率.3.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是

A.若α≠，则tanα≠1

B.若tanα≠1，则α≠C.若α=，则tanα≠1

D.若tanα≠1，则α=参考答案：A略4.的展开式中x的系数是A.-4

B.-2

C.2

D.4参考答案：C5.已知，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为(A)

(B)

(C) (D)参考答案：A7.已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是（

）A．0

B．2

C.4

D．6参考答案：D8.若复数z满足，则z的虚部为（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1参考答案：D9.如图，在矩形中，，，点在线段上且，现分别沿将翻折，使得点落在线段上，则此时二面角的余弦值为(

▲

)A．B．C．

D．参考答案：D10.设（是虚数单位），则

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c.D是BC边的中点，且，，，则△ABC面积为

．参考答案：12.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则______参考答案：【分析】对题目所给等式进行赋值，由此求得的表达式，判断出数列是等比数列，由此求得的值.【详解】解：，可得时，，时，，又，两式相减可得，即，上式对也成立，可得数列是首项为1，公比为的等比数列，可得．【点睛】本小题主要考查已知求，考查等比数列前项和公式，属于中档题.13.已知函数的零点个数为

.参考答案：214.某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为．参考答案：3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，画出该三棱锥的直观图，利用图中数据，求出它的侧视图面积．【解答】解：根据题意，得：该三棱锥的直观图如图所示，∴该三棱锥的左视图是底面边长为2，对应边上的高为3的三角形，它的面积为×2×3=3．故答案为：3．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出三棱锥的直观图，是基础题目．15.已知直线与曲线相切，则实数k的值为_________.参考答案：【分析】设切点坐标P（，ln2），求出导函数y，利用导数的几何意义得k＝y|x＝a，再根据切点也在切线上，列出关于和k的方程，求解即可．【详解】设切点坐标为P（，ln2），∵曲线y＝ln2x，∴y＝，∴k＝y＝，①又∵切点P（，ln2）在切线y＝kx上，∴ln2＝k，②，由①②，解得，代入①得k＝，∴实数k的值为．故答案为：【点睛】本题考查了导数的几何意义求切线的斜率，属于基础题．16.已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是．参考答案：【考点】导数的几何意义．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tanα，结合正切函数的图象求出角α的范围．【解答】解：根据题意得f′（x）=﹣，∵，且k＜0则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k≥﹣1，又∵k=tanα，结合正切函数的图象由图可得α∈，故答案为：．17.一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2。M为线段AB的中点。将ΔADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图所示.（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）求AD与平面CMD所成角的余弦值.

参考答案：（1）证：由于AC=BC=,从而AC2+BC2=AB2，故AC⊥BC.

…..2分

∵平面ADC⊥平面ABC,平面ADC∩平面ABC=AC,BC在平面ABC内,∴BC⊥平面ACD.

…4分

(2)解:取AC中点O，连DO，OM.

⊥AC,又0M∥BC,AC⊥BC,故OM⊥AC;

以O为原点,OA,OM,OD为x轴,y轴,z轴建立直角坐标系.

…2分

则

…2分设平面CDM的法向量为

则即解得

….2分

则

…2分略19.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知常数是实数，的解集为.（1）求实数的值；（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用绝对值不等式的几何意义求解；(2)借助题设条件运用分类整合的思想分类讨论进行求解.试题解析：（1）由得.,即.由已知得,解得.（2）由得,设考点：绝对值不等式和分类整合思想等有关知识的综合运用．20.已知函数.（Ⅰ）若，证明：函数在上单调递减；（Ⅱ）是否存在实数，使得函数在内存在两个极值点？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.（参考数据：，）参考答案：（Ⅰ）函数的定义域是.

求导得.

设，则与同号.

所以，若，则对任意恒成立.

所以函数在上单调递减.

又，

所以当时，满足.即当时，满足.

所以函数在上单调递减.

（Ⅱ）①当时，函数在上单调递减.

由，又，时，，

取，则，

所以一定存在某个实数，使得.

故在上，；在上，.

即在上，；在上，.

所以函数在上单调递增，在上单调递减.此时函数只有1个极值点，不合题意，舍去；

②当时，令，得；令，得，

所以函数在上单调递减，在上单调递增.

故函数的单调情况如下表：0＋极小值要使函数在内存在两个极值点，则需满足，即，

解得又，，

所以.

此时，，

又，；

综上，存在实数，使得函数在内存在两个极值点.21.已知函数满足，对任意都有，且．

（1）求函数的解析式.

（2）是否存在实数，使函数在上为减函数？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

参考答案：(1)(2)解析：解：（1）由满足，对任意都有，且，所以函数的图像对称轴为直线，任意都有即对任意成立，(2)由（1）知，其定义域为R令要使函数在上为减函数，只需要函数在上为增函数，由指数函数的单调性，有，解得，故存在实数a,当时，函数在上为减函数【答案】略22.（本题15分）已知是实数，函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设为在区间上的最小值．（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得．

参考答案：本题主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考