安徽省池州市花园中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

安徽省池州市花园中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要比充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A由题意可得：后面化简：三种情况，相对于前面来说，是大范围。所以选A【高考考点】考查充分必要条件，小技巧，小大，小是大的充分不必要条件.2.已知双曲线左右焦点分别为、，点为其右支上一点，，且，若，，成等差数列，则该双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（2，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是

（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先根据约束条件画出可行域，由变形得再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系即可.【详解】如图，可行域为△ABC.当时，符合题意；当时，由变形得，可知，得；当时，由变形得，可知，得一2<a<0；综上得.故选A.【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题．4.已知函数f(x)＝则f(0)＋f(1)＝

（

）(A)9

(B)

(C)3

(D)参考答案：C5.已知数列{}中，a1＝a2＝1，且＝1，则数列{}的前100项和为

A．2600

B．2550

C．2651

D．2652参考答案：B略6.为了得到函数的图像，只需把函数的图像(

)A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

参考答案：D7.设集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}，则?UA=（）A．（一∞，﹣1）∪（2，+∞） B．[﹣l，2] C．（一∞，﹣1]∪[2，+∞） D．（一1，2）参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，根据补集的定义写出?UA．【解答】解：集合U=R，A={x|（x+l）（x﹣2）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，则?UA={x|x≤﹣1或x≥2}=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．故选：C．8..函数是奇函数,且在（）内是增函数,,则不等式

的解集为

A．

B．

C．

D．参考答案：9.设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为（

）

A

B

C

D

参考答案：A10.偶函数满足，且在时，则关于x的方程在

上解的个数是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某同学学业水平考试的科成绩如茎叶图所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分为

．参考答案：80.12.设集合，集合若

则集合的真子集的个数是

.参考答案：15

13.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则

__________参考答案：略14.若实数满足不等式组，则的最大值为

．参考答案：略15.设x∈（0，），则函数y=的最大值为．参考答案：略16.二次函数的二次项系数为正且对任意的x恒有，若则x的范围为______________参考答案：

可得出对称轴x=2 对比的是2个横坐标与x=2的距离（即对称轴的远近来判定的大小关系）即计算与与线x=2的距离之差

化简得可化简求解：注意：不要惯性思维以为是距y轴的距离，要看清是距离哪条线的距离再作17.已知函数，其中，则=

.参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图3，中，点在线段上，且（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的面积.参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以.2分在中，设，则由余弦定理可得

①················5分在和中，由余弦定理可得，．······················7分因为，所以有，所以

②由①②可得，即．···················9分（Ⅱ）由（Ⅰ）得的面积为，所以的面积为．·····················12分（注：也可以设，所以，用向量法解决；或者以为原点，为轴建立平面直角坐标系，用坐标法解答；或者过作平行线交延长线于，用正余弦定理解答．具体过程略）略19.（本题满分13分）已知数列是一个等差数列，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由已知条件得，解得，．……4分所以．

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．所以==．………………10分所以==．即数列的前n项和=．

……13分20.数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：．参考答案：考点：数列与不等式的综合；等差数列的性质；数列递推式．专题：计算题．分析：（1）根据an=Sn﹣Sn﹣1，整理得an﹣an﹣1=1（n≥2）进而可判断出数列{an}是公差为1的等差数列，根据等差数列的通项公式求得答案．（2）由（1）知，因为，所以，从而得证．解答：解：（1）由已知：对于n∈N*，总有2Sn=an+an2①成立∴（n≥2）②①﹣②得2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12，∴an+an﹣1=（an+an﹣1）（an﹣an﹣1）∵an，an﹣1均为正数，∴an﹣an﹣1=1（n≥2）∴数列{an}是公差为1的等差数列又n=1时，2S1=a1+a12，解得a1=1，∴an=n．（n∈N*）（2）解：由（1）可知∵∴点评：本题主要考查了等差数列的通项公式和等差数列的性质，考查放缩法．从而综合考查了学生分析问题的能力．21.在△ABC中，角的对边分别为，且满足：

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若△的面积为，，求边的值。参考答案：（1）解法一：由余弦定理，

………………

3分即：

………………

5分

所以，A=B。

………………6分

解法二：由正弦定理，等价于………………

2分

又因为，所以：……3分则：

……4分又因为：，所以：

……5分所以：A-B=0.即：A=B

……6分（2） 解：因为，所以。则：……7分又因为，所以：a=b=5

……9分则：……11分ks5u所以：

……12分略22.（本小题满分12分）已知函数是常数）在处的切线方程为，既是函数的零点，又是它的极值点．（1）求常数的值；（2）若函数在区间内不是单调函数，求实数的取值范围；参考答案：（Ⅰ）由知，的定义域为,,

又在处的切线方程为，所以有

①

由是函数的零点，得

②

由是函数的极值点，得，③

由①②③，得，，.

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知则，且……………7分要使函数在区间内不是单调函数，则函