中山二中高二数学2-3排列组合重要习题汇总

中山二中高二数学2-3排列组合重要习题汇总作业一：1．[2021·四川卷](1＋x)7的展开式中x2的系数是()A．42B．35C．28D．212．[2021·四川卷]复数eq\f(1－i2,2i)＝()A．1B．－1C．iD．－i3、有三间宿舍，每间最多可住四人，现在有四个人要住进这些宿舍，共有不同的住法〔〕A．81种； B．64种； C．24种； D．72种．4、假设二项式(ab)99的展开式中，系数最小的项是〔〕A.第1项B.第50项C.第51项D.第50项与第51项5、用0，1，2，3，4五个数字可组成不允许数字重复的三位偶数的个数是〔〕 A．12 B．18 C．30 D．486．〔x－y〕10的展开式中x6y4项的系数是()A.840B.－840C.210D.－2107.设,那么的值为()A.0B.-1C.1D.8.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，那么不同的放球方法有〔〕A．10种B．20种C．36种D．52种9.将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，那么不同的分配方案有〔A〕３０种〔B〕９０种〔C〕１８０种〔D〕２７０种10．按以下要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？(1)各组人数分别为2,4,6个；(2)平均分成3个小组；(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间．11．6男4女站成一排，求满足以下条件的排法共有多少种？(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？12.是正整数，的展开式中的系数为7，试求中的的系数的最小值对于使的的系数为最小的，求出此时的系数利用上述结果，求的近似值〔精确到0.01〕13.从数字0，1，3，5，7中取出不同的三个作系数，可以组成多少个不同的型如的一元二次方程？其中有实根的方程有多少个？14.球台上有4个黄球，6个红球，击黄球入袋记2分，击红球入袋记1分，欲将此十球中的4球击入袋中，但总分不低于5分，击球方法有几种？作业二：1.的展开式中常数项为A.B.C.D.1052.假设从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，那么不同的取法共有A.60种B.63种C.65种D.66种3.将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有〔〕 种种 种 种4.的展开式中的系数是〔〕A、B、C、D、5.方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有〔〕A、60条B、62条C、71条D、80条6.两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，那么所有可能出现的情形〔各人输赢局次的不同视为不同情形〕共有〔〕A.10种B.15种C.20种D.30种7.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为〔A〕232(B)252(C)472(D)4848.一排9个座位坐了3个三口之家，假设每家人坐在一起，那么不同的坐法种数为(A)3×3！(B)3×(3！)3(C)(3！)4(D)9！9.设，且，假设能被13整除，那么A．0 B．1C．11 D．1210.从0，2中选一个数字.从中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.611.的展开式的常数项是〔〕[12.6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，6位同学之间共进行了13次交换，那么收到份纪念品的同学人数为〔〕或或或或13.在的二项展开式中，的系数为〔A〕10〔B〕-10〔C〕40〔D〕-4014.将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，那么不同的排列方法共有〔A〕12种〔B〕18种〔C〕24种〔D〕36种15某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，那么在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为〔用数字作答〕.16.假设将函数表示为，其中，，，…，为实数，那么＝______________．17.展开式中的系数为10，那么实数的值为.18.在的二项展开式中，常数项等于。19.的展开式中x³的系数为______．〔用数字作答〕20.(-)6的二项展开式中的常数项为.〔用数字作答〕21.〔a+x〕4的展开式中x3的系数等于8，那么实数a=_________.22.假设的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，那么该展开式中的系数为_________.23.假设(2x3+)n的展开式中含有常数项，那么最小的正整数n=.24．平面内有12个点，其中有4点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点可得到多少个不同的三角形？把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.(1)43251是这个数列的第几项？(2)这个数列的第96项是多少？(3)求所有五位数的各位上的数字之和(4)求这个数列的各项和.26.在的展开式中，如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等。

〔1〕求r的值；〔2〕写出展开式中的第4r项和第r+2项。1．D[解析]根据二项展开式的通项公式Tr＋1＝Ceq\o\al(r,7)xr，取r＝2得x2的系数为Ceq\o\al(2,7)＝eq\f(7×6,2)＝21.2．B[解析]由复数的代数运算，得(1－i)2＝－2i，故原式＝－1.8解析：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有种方法；那么不同的放球方法有10种，选A．9解析：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，那么将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有种方法，再将3组分到3个班，共有种不同的分配方案，选B.10[解析](1)Ceq\o\al(2,12)Ceq\o\al(4,10)Ceq\o\al(6,6)＝13860(种)；(2)eq\f(C\o\al(4,12)C\o\al(4,8)C\o\al(4,4),A\o\al(3,3))＝5775(种)；(3)分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有eq\f(C\o\al(4,12)C\o\al(4,8)C\o\al(4,4),A\o\al(3,3))·Aeq\o\al(3,3)＝Ceq\o\al(4,12)·Ceq\o\al(4,8)·Ceq\o\al(4,4)＝34650(种)不同的分法．11[解析](1)任何2名女生都不相邻，那么把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有Aeq\o\al(6,6)·Aeq\o\al(4,7)种不同排法．(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，假设甲在末位，那么有Aeq\o\al(9,9)种排法，假设甲不在末位，那么甲有Aeq\o\al(1,8)种排法，乙有Aeq\o\al(1,8)种排法，其余有Aeq\o\al(8,8)种排法，综上共有(Aeq\o\al(9,9)＋Aeq\o\al(1,8)Aeq\o\al(1,8)·Aeq\o\al(8,8))种排法．方法二：无条件排列总数Aeq\o\al(10,10)－eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(甲在首，乙在末A\o\al(8,8),甲在首，乙不在末A\o\al(9,9)－A\o\al(8,8),甲不在首，乙在末A\o\al(9,9)－A\o\al(8,8)))甲不在首乙不在末，共有(Aeq\o\al(10,10)－2Aeq\o\al(9,9)＋Aeq\o\al(8,8))种排法．(3)10人的所有排列方法有Aeq\o\al(10,10)种，其中甲、乙、丙的排序有Aeq\o\al(3,3)种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有eq\f(A\o\al(10,10),A\o\al(3,3))种．(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有eq\f(1,2)Aeq\o\al(10,10)种排法．12解：根据题意得：，即〔1〕的系数为将(1)变形为代入上式得：的系数为故当的系数的最小值为9当的系数为为13.解：一元二次方程构成的条件只须a≠0,假设一元二次方程有实根那么a、b、c必须满足然后分c=0,c≠0进行分类讨论。首先确定a,只能从1，3，5，7中选一个，有种，而b,c可从余下的4个中任取两个排列，有种，所以共组成一元二次方程个假设方程有实根，必须满足，可分类讨论如下：c=0,a,b可在1，3，5，7中任取两个排列，有个；c≠0,b只能取5，7；b取5时，a,c只能取1，3这两个数，共有个；b取7时，a,c可1，3或1，5进行排列，有2个。所以，有实根的一元二次方程共有++2=18个答：共可组成一元二次方程48个，其中有实根的方程有18个。5．B[解析]由于要表示抛物线，首先ab均不能为0.又b要进行平方，且只需考虑不同情况，故b2在1,4,9中考虑．①c＝0时，假设a取1，那么b2可取4或9，得到2条不同的抛物线；假设a取2,3，－2，－3任意一个，b2都有1,4,9三种可能，可得到4×3＝12条抛物线；以上共计14条不同的抛物线；②c≠0时，在{－3，－2,1,2,3}中任取3个作为a，b，c的值，有Aeq\o\al(3,5)＝60种情况，其中a，c取定，b取互为相反数的两个值时，所得抛物线相同，这样的情形有4Aeq\o\al(2,3)＝24种，其中重复一半，故不同的抛物线共有60－12＝48(条)，以上两种情况合计14＋48＝62(条)．24.解：把从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准。

第一类：共线的4点中有两点为三角形的顶点，共有：〔个〕；

第二类：共线的4点中有一点为三角形的顶点，共有〔个〕；

第三类：共线的4点中没有点作为三角形的顶点，共有：〔个〕。

由分类计数原理知，共有三角形：〔个〕。

答：可得到216个不同的三角形。25.解：⑴先考虑大于43251的数，分为以下三类第一类：以5打头的有：=24第二类：以45打头的有：=6第三类：以435打头的有：=2,故不大于43251的五位数有：〔个〕即43251是第88项.⑵数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.〔3〕因为1，2，3，4，5各在万位上时都有个五位数，所以万位上各个数字的和为：〔1+2+3+4+