初中数学-乘法公式教学设计学情分析教材分析课后反思

14.2.2完全平方公式学习目标1.掌握完全平方公式的推导及其应用．2.理解完全平方公式的几何解释．3.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．4.重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．5.在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神．学习重点完全平方公式的推导过程、结构特征、灵活应用．学习难点理解完全平方公式的结构特征，灵活应用公式进行计算．学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考1、阅读课本，思考下列问题：（1）完全平方公式的推导过程和结构特征是什么？（2）完全平方公式的内容是什么？（3）例3、例4你能独立解答吗？（4）课本思考你能独立解答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：学习活动设计意图二、答疑解惑我最棒甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑三、合作学习探索新知1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】平方差公式的内容是什么？【2】计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（2）（m+2）2=_______；（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_______；（4）（m-2）2=_______________；（5）（a+b）2=_______________；（6）（a-b）2=_______________．解：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+p+p+1=p2+2p+1（2）（m+2）2=（m+2）（m+2）=m2+2m+m·2+2×2=m2+4m+4学习活动设计意图（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=p2+p·（-1）+（-1）·p+（-1）×（-1）=p2-2p+1（4）（m-2）2=（m-2）（m-2）=m2+m·（-2）+（-2）·m+（-2）×（-2）=m2-4m+4（5）（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2（6）（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2【3】推广：计算（a+b）2=________（a-b）2=________【4】几何分析：你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？学习活动设计意图（1）先看图（1），可以看出大正方形的边长是a+b．◆还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．◆阴影部分的正方形边长是a，所以它的面积是a2；另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是b2；另外两个矩形的长都是a，宽都是b，所以每个矩形的面积都是ab；大正方形的边长是a+b，其面积是（a+b）2．于是就可以得出：（a+b）2=a2+2ab+b2．这正好符合完全平方公式．◆那么，我们可以用完全相同的方法来研究图（2）的几何意义了．（2）如图（2）中，大正方形的边长是a，它的面积是a2；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是a，宽都是b，所以它们的面积都是a·b；正方形HCGM的边长是b，其面积就是b2；正方形AFME的边长是（a-b），所以它的面积是（a-b）2．从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积．也就是：（a-b）2=a2-2ab+b2．这也正好符合完全平方公式．四、归纳总结巩固新知1、知识点的归纳总结：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2学习活动设计意图两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）[例1]应用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2（2）（y-1）2（3）（-a-b）2（4）（b-a）2解：（1）（4m+n）2=（4m）2+2·4m·n+n2=16m2+8mn+n2（2）（y-1）2=y2-2·y·1+（1）2=y2-y+1（3）（-a-b）2=（-a）2-2·（-a）·b+b2=a22+2ab+b2（4）（b-a）2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2从（3）、（4）的计算可以发现：（a+b）2=（-a-b）2，（a-b）2=（b-a）2[例2]运用完全平方公式计算：（1）1022（2）992学习活动设计意图分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步准确代入公式；第三步化简．解：（1）1022=（100+2）2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404．（2）992=（100-1）2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801．◆请同学们总结完全平方公式的结构特征．[生]公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．五、课堂小测六、独立作业我能行1、独立思考＄14.2.2完全平方公式2、课本习题14.2第2、4题（写在作业本上）七、课后反思：1、学习目标完成情况反思：学习活动设计意图2、掌握重点突破难点情况反思：3、错题记录及原因分析：自我评价课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本节课我对自己最不满意的一件事是：作业独立完成（）求助后独立完成（）未及时完成（）未完成（）学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维能力有待培养，从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于“完全平方公式”的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。效果分析本节课通过特殊的式子进行探究，进一步得到完全平方公式，所以学生的探究活动比较多，其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中，顺利突破本节的重难点。在这一基础上，通过做一些题目，引导学生深入自主探究完全平方公式的知识，并通过实物展台展示学生独立试做的情况并集体订正。实现了生生互动和师生互动。在激发学生思维的活跃度方面获得了良好的效果。从检测看，学生可以非常轻松的求出一个完全平方公式。但在书写格式上还有欠缺。为此，准备在下一节课中，针对这种情况，作一定量的练习。教材分析完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。而且，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其他代数式的变形中起着十分重要的作用。本节内容共安排两个课时，这是第一课时。完全平方公式这一教学内容是学生在已掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式的基础上的拓展。教材从直观图形引导学生观察、实验、猜测，进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。评测练习（A层：全做；B层：做1——3题）计算：1.（x+2）²2.（3m-n）²3.（-4-a）²4.（x+4）（x-4）-(x-4)²5.506²+1012×505+505²-1011²课后反思学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同．相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：（1）切勿把此公式与平方差公式混淆，而随意写．（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算。今后在教学中，要注意以下几点：1．让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征．2．引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力．课标分析新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三