非正弦周期波

非正弦周期波第一页，共十页，编辑于2023年，星期五第一节常见的非正弦周期波利用正弦函数描述的电压和电流都可以看成是正弦波，它们每隔一定的时间（周期）就按相同的规律变化，因而具有周期性。在电工和无线电技术等领域中还存在着许多周期性的非正弦波（或信号），这些波形虽然不是正弦波，但同样具有周期性，我们称它们为非正弦周期波。产生非正弦周期波的原因有很多。例如，电路中的电源电压为非正弦电压，但各元件是线性元件；电路中的电源电压为正弦电压，但电路中含有非线性元件。不同的电路结构可以产生多种多样的非正弦周期波，它们与正弦波之间还有着密切的联系。第二页，共十页，编辑于2023年，星期五常见的非正弦周期波有矩形波、三角波、脉冲、锯齿波、半波整流波，全波整流波等，如图7-1所示。各种波形的变化规律如同它们的名称一样。（a）矩形波（b）三角波（c）脉冲

（d）锯齿波（e）半波整流波（f）全波整流波图7-1常见的非正弦周期波第三页，共十页，编辑于2023年，星期五第二节非正弦周期波的分解一、非正弦波的合成对于图7-2所示的交流电压源串联组合，总电压为u=u1+u2+…。如果电路中仅含有两个交流电源u1和u2，并且u1=U1msinωt，u2=U2msin3ωt=(U1m/3)sin3ωt，那么u的波形如图7-3所示。图7-2交流电压源串联组合图7-3两个不同频率的波形的叠加第四页，共十页，编辑于2023年，星期五二、非正弦波的分解如果多个不同频率的正弦波能够合成一个非正弦周期波，那么它的逆过程便是谐波分析，即非正弦周期波能够分解为多个不同频率的正弦波。对于非正弦周期波f(t)，其周期为T，角频率为ω，f(t)可以写成下面的形式：式中，A0为f(t)的直流分量（或恒定分量）或零次谐波分量；称为基波分量或一次谐波分量，其频率与f(t)的相同；，称为k次谐波分量，其频率为f(t)的频率的k倍。第五页，共十页，编辑于2023年，星期五非正弦周期波的谐波成分可分为基波和高次谐波两部分，还可分为奇数次谐波和偶数次谐波。所谓高次谐波是指二次及二次以上的谐波，奇数次谐波是指一、三、五、……次谐波，偶数次谐波是指二、四、六、……次谐波。需要注意的是，非正弦周期波通过谐波分析可以得到无穷多项谐波成分，但是由于频率越高，谐波的幅值也越小，因而在工程应用中常常只考虑七次以下的谐波成分。常见波形的谐波成分见表7-1。(见书135页）第六页，共十页，编辑于2023年，星期五第三节非正弦周期波的有效值和平均功率一、有效值与正弦电流一样，非正弦周期电流经过电阻时，电阻也要消耗电能。在相同的时间内，如果一个非正弦周期电流经过电阻时，电阻上产生的热量和一个直流电流经过该电阻时产生的热量相同，那么这个直流电流叫做该非正弦周期电流的有效值。假设非正弦周期电压和电流可以分解成如下形式：第七页，共十页，编辑于2023年，星期五式中，U0、I0分别为电压和电流的直流分量；U1,U2,…为电压各次谐波成分的有效值；u1m,U2m,…为电压各次谐波成分的幅值；I1,I2,…为电流各次谐波成分的有效值；I1m,I2m,…为电流各次谐波成分的幅值。通过理论分析可知，非正弦周期电压u的有效值U的计算公式为：非正弦周期电流i的有效值I的计算公式为：因此，非正弦周期电压或电流的有效值等于各次谐波分量有效值的平方和的平方根。第八页，共十页，编辑于2023年，星期五二、平均功率电路中有非正弦周期电流通过时，无论是直流成分还是谐波成分，电阻都消耗电能，但电感和电容不消耗电能。因此，电路中消耗的平均功率的计算公式为：式中，U0I0表示由电压和电流的直流分量产生的平均功率；U1I1cos(φu1-φi1)表示由电压和电流的基波分量产生的平均功率；U2I2cos(φu2-φi2)表示由电压和电流的二次谐波分量产生的平均功率。只有相同频率的电压谐波分量和电流谐波分量才能产生平均功率，该功率与电压谐波分量的有效值、电流谐波分量的有效值以及它们的相位差有关。因此，非正弦周期电路消耗的平均功率等于直流分量和各次谐波分量分别产生的平均功率的和。第九页，共十页，编辑于2023年，星期五本章小结1.具有周期性的非正弦波称为非正弦周期波。2.常见的非正弦周期波有矩形波、三角波、脉冲、锯齿波、半波整流波，全波整流波。3.