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量子霍尔效应的解释第一页，共十八页，编辑于2023年，星期五量子霍尔效应冯·克利青从金属-氧化物-半导体场效应晶体管(MOSFET)发现了一种新的量子霍尔效应他在硅MOSFET管上加两个电极，再把这个硅MOSFET管放到强磁场和极低温下，发现霍耳电阻随栅压变化的曲线上出现了一系列平台，与这些平台相应的霍耳电阻R=h/(ne2)，其中n是正整数1，2，3……。

冯·克利青KlausvonKlitzing（1943-）第二页，共十八页，编辑于2023年，星期五量子霍尔效应现象1.霍尔电导率出现与电子密度n无关的一定平台2.一定的平台是物理常数e2/h整数倍意义1.半导体器件可以作为标准电阻2.精确测定e2/hc的值，从而测定精细结构常数第三页，共十八页，编辑于2023年，星期五解释1.Prange理论2.洛夫林规范理论第四页，共十八页，编辑于2023年，星期五Prange理论Landau能级三维电子气模型本征值E:第五页，共十八页，编辑于2023年，星期五Prange理论第六页，共十八页，编辑于2023年，星期五Prange理论电子运动方程加入电场以后第七页，共十八页，编辑于2023年，星期五Prange理论考虑杂质散射电阻率第八页，共十八页，编辑于2023年，星期五Prange理论考虑了杂质散射的影响，引入迁移率能隙的概念和landau能级展宽第九页，共十八页，编辑于2023年，星期五Prange理论结论：“局域态的存在不影响霍尔电流的强弱，当电子的费米能级位于局域态时，扩展态的电子输送额外的霍尔电流补偿那些本应由局域态电子贡献的霍尔电流。”第十页，共十八页，编辑于2023年，星期五Prange理论在扩展态时在局域态时第十一页，共十八页，编辑于2023年，星期五洛夫林规范理论考虑二维圆筒，圆筒周长（x方向）为L，外加磁场B处处垂直于圆筒表面，假设圆筒中心存在磁束Φ，体系哈密顿量除由B外，还有磁束Φ引起的Ag，Ag=Φ/L第十二页，共十八页，编辑于2023年，星期五洛夫林规范理论考虑到规范变换,f=-Agx波函数变换周期性边界条件要求：Φ为磁通量子第十三页，共十八页，编辑于2023年，星期五洛夫林规范理论系统哈密顿量：本征能量：由于受矢势影响第十四页，共十八页，编辑于2023年，星期五洛夫林规范理论当磁束Φ绝热改变φ时，体系回到原来的状态，总的效果是n个电子的体系由y=0移到y=L,能量改变为△U=neV电流I第十五页，共十八页，编辑于2023年，星期五证明的结论1.霍尔电导率出现与电子密度n无关的一定平台2.一定的平台是物理常数e2/h整数倍第十六页，共十八页，编辑于2023年，星期五参考文献1.《量子霍尔效应》陈颖健科学文献出版社19932.《整数量子霍尔效应的问题与解答》周荣娟200

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