计量经济学之虚拟变量

计量经济学之虚拟变量第一页，共十九页，编辑于2023年，星期五

为了能够在模型中反映这些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们人为地“量化”，这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。

这种用两个相异数字来表示对被解释变量有重要影响而自身又没有观测数值的一类变量，称为虚拟变量。虚拟变量的特点是：1．虚拟变量是对经济变化有重要影响的不可测变量。

2．虚拟变量是赋值变量，一般根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量，记为D。这是为了便于计算而把定性因素这样数量化的，所以虚拟变量的数值只表示变量的性质而不表示变量的数值。

一般的，基础类型和肯定类型取值为1；比较类型和否定类型取值为0。第二页，共十九页，编辑于2023年，星期五

例如：

1）表示性别的虚拟变量可取为D1=

1男性

0女性2）表示文化程度的虚拟变量可取为D2=

1本科及以上学历

0本科以下学历3）表示地区的虚拟变量可取为D3=

1城市

0农村第三页，共十九页，编辑于2023年，星期五

二、虚拟变量模型同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模型。

在模型中，虚拟变量可作为解释变量，也可作为被解释变量，但主要是用作解释变量。

例如：一个以性别为虚拟变量来考察职工薪金的模型如下：——为职工的薪金；——为职工工龄；=1——代表男性=0——代表女性第四页，共十九页，编辑于2023年，星期五

三、虚拟变量的引入虚拟变量作为解释变量引入模型有两种基本方式：加法方式和乘法方式。1.加法方式上述职工薪金模型（8-1）中性别虚拟变量的引入就采取了加法方式，

在该模型中，如果仍假定=0，则女职工的平均薪金为：男职工的平均薪金为：第五页，共十九页，编辑于2023年，星期五

2.乘法方式——斜率的变化根据消费理论，消费水平C主要取决于收入水平X。但在一个较长的时期，人们的消费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份，消费倾向往往出现变化。这种消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。

设Dt=

1正常年份

0反常年份则消费模型可建立如下：这里，虚拟变量Dt以与Xt

相乘的方式引入了模型中，从而可用来考察消费倾向的变化。

第六页，共十九页，编辑于2023年，星期五

正常年份：反常年份：不同年份消费倾向示意图第七页，共十九页，编辑于2023年，星期五

如果在模型中同时使用加法和乘法两种方式引入虚拟变量，则回归线的截距和斜率都会改变。

例如：

对于改革开放前后储蓄-收入模型，可设定为其中，Y为储蓄，X为收入，Dt为虚拟变量

改革开放以前改革开放以后XY

改革开放前后储蓄函数示意图第八页，共十九页，编辑于2023年，星期五3．临界指标的虚拟变量的引入在经济发生转折时，可通过建立临界指标的虚拟变量模型来反映。

进口消费品数量Y主要取决于国民收入X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关系明显不同。

这时，可以t*=1979为转折期，以1979年的国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：

1

0Dt=

t≥t*

t＜t*则进口消费品的回归模型可建立如下：转折期回归示意图第九页，共十九页，编辑于2023年，星期五4.虚拟变量交互效应分析当分析解释变量对变量的影响时，大多数情形只是分析了解释变量自身变动对被解释变量的影响作用，而没有深入分析解释变量间的相互作用对被解释变量影响。

前面讨论的分析两个定性变量对被解释变量影响的虚拟变量模型中，暗含着一个假定：

两个定性变量是分别独立地影响被解释变量的但是在实际经济活动中，两个定性变量对被解释变量的影响可能存在一定的交互作用，即一个解释变量的边际效应有时可能要依赖于另一个解释变量。为描述这种交互作用，可以把两个虚拟变量的乘积以加法形式引入模型。Yi=α0+α1D1i+α2D2i+α3（D1iD2i）+βXi

+μi

α1为是否发展油菜籽生产对农副产品生产总收益的截距差异系数；

α2为是否发展养蜂生产对农副产品生产总收益的截距差异系数；

α3为同时发展油菜籽生产和养蜂生产时对农副产品生产总收益的交互效应系数。

α0~α3组成截距水平。第十页，共十九页，编辑于2023年，星期五四、虚拟变量的设置原则每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数少1，即如果定性变量有m个类别，则只在模型中引入m-1个虚拟变量。冷饮的销售额与季节因素的关系如果只取六个观测值，其中春季与夏季取了两次，秋、冬各取到一次观测值，则其中第十一页，共十九页，编辑于2023年，星期五第二节虚拟被解释变量当虚拟变量作为被解释变量时，其作用是对某一经济现象或活动进行“是”与“否”的判断或决策。

研究是否购买商品住房、是否参加人寿或财产保险、是否能按期偿还贷款、新产品在市场上是否畅销、对某一改革措施所持的态度等。

某些人有汽车，而其他人没有。假定这种所有权函数的决定因素是收入和职业，则可设定模型为：D1i=

1第i个人是有车者

0第i个人是无车者

D2i=

1第i个是白领职业

0其它两大模型：线性概率模型和Logit模型第十二页，共十九页，编辑于2023年，星期五一、线性概率模型(LPM)1．什么是线性概率模型（前面所述的是否购买小汽车的模型就属于一个LPM）2．线性概率模型的估计：由于直接采用OLS法对模型进行估计，将会遇到一些特殊的问题，使得估计结果失去了合理的经济解释，因而需要寻求相应的处理方法。

(1)随机扰动项μi的非正态性μi=Yi-β0-β1Xi=1-β0-β1Xi当Yi=1时-β0-β1Xi当Yi=0时显然，关于μi的正态性假设不再成立。第十三页，共十九页，编辑于2023年，星期五(2)随机扰动项μi的异方差性根据Yi的概率分布，有：Yi=1时，P(μi=1-β0-β1Xi)=pi；Yi=0时，P(μi=-β0-β1

Xi)=1-pi，Var(μi)=E[μi

-E(μi)]2=E(μi2)=(1-β0-β1

Xi

)2pi+(-β0-β1

Xi)2(1-pi)=(1-β0-β1

Xi)2(β0+β1

Xi)+(-β0-β1

Xi)2(1-β0-β1

Xi

)=(β0+β1

Xi

)(1-β0-β1

Xi)=pi(1-pi)可利用前面报告中有关修正异方差的方法，可用加权最小二乘法修正异方差。

第十四页，共十九页，编辑于2023年，星期五

(3)不满足0≤E(Yi|Xi)≤1的约束

从理论上，E(Yi|Xi)的取值范围必须为0～1，然而在实证分析中，E(Yi|Xi)的估计量并不一定在0和1之间，这是用LPM的OLS法估计存在的实际问题。

解决这一问题的二类方法是：

当>1时，就认定=1；当<0时，就认定=0。

1）2）选择对数单位模型或Probit模型等能够保证满足0≤E(Yi|Xi)≤1约束的非线性模型。第十五页，共十九页，编辑于2023年，星期五二、Logit模型1．Logit模型（对数单位模型）的基本概念

当选择用逻辑斯蒂分布函数(logisticdistribution)去设定二元型响应计量经济模型时，有P(Yi=1)=pi===

其中，-∞1P+∞0第十六页，共十九页，编辑于2023年，星期五考虑到在估计中便利，我们采用以下变换：

式中，比率pi/(1pi)通常称为机会比率，即所研究的事件(或属性)“发生”的概率与“没发生”的概率之比。机会比率的对数Li=ln[pi/(1pi)]称为对数单位，这里的对数单位Li不仅是Xi的线性函数，而且也是β的线性函数，所以，上式也称为Logit模型。第十七页，共十九页，编辑于2023年，星期五2．Logit模型的估计由于pi不仅对Xi是非线性关系，而且对β0和β1也是非线性关系，不能直接运用OLS法估计参数。必须设法把非线性关系转换为可以运用OLS法估计的线性形式。

1-pi=

上式表明，Xi变动一个单位，机会比率的对数平均变化β1个单位。

对上式直接估计会遇到以下困难：第十八页，共十九页，编辑于2023年，星期五（1）当事件发生时，pi=1，Li=ln(1/0)；当事件没有发生时，pi=0，Li=ln(0/1)，机会比率pi/(1pi)的对数都无意义，不能直接用OLS法估计模型，而只能采用极大似然法(ML)估