2021-2022学年辽宁省大连市瓦房店第三十四高级中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年辽宁省大连市瓦房店第三十四高级中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数，，则在复平面内对应的点在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C略2.已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（

）． A．若，，，则 B．若，，，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：D．一组线线平行，不能推出面面平行，故错；．若，则不能推出，故错；．与可能平行，可能相交，故错；．垂直于同一直线的两平面相互平行，正确．3.函数的图象大致是（

）

A

B

C

D参考答案：D4.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则(

).

A.

B.C.

D.参考答案：D5.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”参考答案：B【考点】四种命题．【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题．【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”．故选B．6.已知△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，a等于（）A．4 B．4 C．4 D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理和题设中一边和两个角的值求得a．【解答】解：∵A=30°，C=105°∴B=45°∵由正弦定理可知∴a===4，故选B．7.用数学归纳法证明不等式时，不等式在时的形式是（

）A．B．C．D．参考答案：D8.在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点．若存在正实数λ，μ，使得=λ+μ，则（λ﹣2）2+μ2的取值范围是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，）参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】由条件可以得到，而根据便可得到，这样带入，根据便可得到2λ2﹣6λ+5＜（λ﹣2）2+μ2＜2λ2﹣2λ+5，根据二次函数的值域便可得出（λ﹣2）2+μ2的取值范围．【解答】解：根据题意，；由得，；∴；∴（λ﹣2）2+μ2=（λ﹣2）2+1+λ2；∵λ＞0；∴（λ﹣2）2+1+λ2﹣2λ＜＜（λ﹣2）2+1+λ2+2λ；（λ﹣2）2+1+λ2﹣2λ=2λ2﹣6λ+5；（λ﹣2）2+1+λ2+2λ=2λ2﹣2λ+5无最大值；∴（λ﹣2）2+μ2的取值范围为．故选A．【点评】考查向量数乘的几何意义，向量数量积的计算公式，以及不等式的性质，二次函数的值域．9.以下5个命题，其中真命题的个数有（）①从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小②两个随机变量相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1；③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；⑤残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据等高条形图、残差图的特点以及线性相关性的性质和直线回归方程，判断命题的正误即可．【解答】解：对于①，从等高条形图中可以看出两个变量是否线性相关，不能看出频数的相对大小，①错误；对于②，两个随机变量相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，正确；对于③，在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，正确；对于④，若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不能得出在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，④错误；对于⑤，残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高，正确；综上，正确的命题是②③⑤，共3个．故选：C．【点评】本题考查了等高条形图、残差图的特点以及线性相关性的判断问题，是综合题．10.若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为()A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．等腰梯形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为=﹣20x+．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件两点恰好在回归直线下方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解：==8.5，==80∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回归直线方程=﹣20x+250；数据（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．当x=8时，∵90=﹣20×8+250，∴点（2，20）在回归直线下方；…如图，6个点中有2个点在直线的下侧．则其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，其中这两点恰好在回归直线两侧的共有2种不同的取法，故这点恰好在回归直线下方的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键．12.一束光线从点A（－1，1）出发，经轴反射到圆C：上的最短路径的长度是_____。参考答案：略13.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足cos＝，·＝3，则△ABC的面积为________．参考答案：2略14.对任意实数组x1，x2，…，xn，记它们中最小的数为f(x1，x2，…，xn)，给出下述结论：①函数y＝f(4x，2－3x)的图象为一条直线；②函数y＝f(x，2－x)的最大值等于1；③函数y＝f(x2＋2x，x2－2x)一定为偶函数；④对a>0，b>0，的最大值为.其中，正确命题的序号有______________．参考答案：②③④画图即知①是错误的；对②、③分别作出相应函数的图象即知命题正确；对④，≤＝，当且仅当a＝b＝，即a＝b＝时取等号，故④也正确．15.若实数满足,则的最大值是

参考答案：1216.已知x＜，则函数y=2x+的最大值是

．参考答案：-1【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】构造基本不等式的结构，利用基本不等式的性质即可得到答案．【解答】解：∵x＜，2x﹣1＜0，则1﹣2x＞0；函数y=2x+?y=2x﹣1++1?y=﹣（1﹣2x+）+1?﹣（y﹣1）=1﹣2x+∵1﹣2x＞0，∴1﹣2x+=2，（当且仅当x=时，等号成立），所以：﹣（y﹣1）≥2?y≤﹣1故答案为：﹣1．17.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取

名学生．参考答案：40【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据全校的人数和A，B两个专业的人数，得到C专业的人数，根据总体个数和要抽取的样本容量，得到每个个体被抽到的概率，用C专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到结果．【解答】解：∵C专业的学生有1200﹣380﹣420=400，由分层抽样原理，应抽取名．故答案为：40【点评】本题考查分层抽样，分层抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，在总体个数，样本容量和每个个体被抽到的概率这三个量中，可以知二求一．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，，，.（1）求边长AB的值；（2）求的面积。参考答案：（1）由正弦定理及……2分得即，所以……4分（2）由余弦定理得……8分则有，……………10分所以………………12分19.（12分）设R，函数，其中e是自然对数的底数．讨论函数在R上的单调性；参考答案：解：

∵,

以下讨论的取值情况：①当时，，∴在R上是减函数；②当时，有两个根1和1-a，其中1-a<1，函数在和上是减函数，在上是增函数．③当时，有两个根1和1-a，其中1-a>1，函数在和上是减函数，在上是增函数．20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量

(单位：千克)与销售价格

(单位：元/千克)满足关系式，其中为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．①求的值；②若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：①因为时，所以；

②该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：；

，令得

在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42.21.如图：已知直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p>0)交于M1,M2两点,直线y=与y轴交于点F.且直线y=恰好平分∠M1FM2.(I)求P的值;ks5u(Ⅱ)设A是直线y=上一点,直线AM2交抛物线于另点M3,直线M1M3交直线y=于点B,求·的值.参考答案：解：(Ⅰ)由,整理得,

。。。。。。1分设(),(),则,

。。。。。。。。。。。。2∵直线平分,∴,

。。。。。。。。。。3∴,即:,∴,∴,满足,∴

。。。。。。。。。。。5(Ⅱ)由(1)知抛物线方程为,且,,,设,A,,由A、、三点共线得,

。。。。。。。。。。。6ks5u∴,即:,整理得:,①

。。。。。。。。。。7由B、、三点共线,同理可得,②

。。。。。。。。8②式两边同乘得:,即:,③

。。。。。。。。。。。。。。。10由①得:,代入③得:,即:,∴.

。。。。。。。。。。。。。。11∴

。。。。。。。。。。。。。。。12

略22.如图，四棱锥B﹣ACDE的底面ACDE满足DE∥AC，AC=2DE．（Ⅰ）若DC⊥平面ABC，AB⊥BC，求证：平面ABE⊥平面BCD；（Ⅱ）求证：在平面ABE内不存在直线与DC平行；某同学用分析法证明第（1）问，用反证法证明第（2）问，证明过程如下，请你在横线上填上合适的内容．（Ⅰ）证明：欲证平面ABE⊥平面BCD，只需证AB⊥平面BCD，由已知AB⊥BC，只需证AB⊥DC，由已知DC⊥平面ABC可得DC⊥AB成立，所以平面ABE⊥平面BCD．（Ⅱ）证明：假设在平面ABE内存在直线与DC平行，又因为DC?平面ABE，所以DC∥平面ABE．又因为平面ACDE∩平面ABE=AE，所以DC∥AE，又因为DE∥AC，所以ACDE是平行四边形，所以AC=DE，这与AC=2DE矛盾，所以假设错误，原结论正确．参考答案：【考点】棱锥的结构特征．【分析】用分析法证明第（Ⅰ）问，用反证法证明第（Ⅱ）问，根据分析法、反证法的证明步骤，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）证明：欲证平面ABE⊥平面BCD，只需证AB⊥平面BCD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知AB⊥BC，只需证AB⊥DC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知DC⊥平