人教部编版七年级数学下册知识点大全

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人教版七年级数学下册知识点大全第五章相交线与平行线5.1.1相交线1.如果两条直线只有一个公共点，就称这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。2.如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。性质：邻补角互补。（两条直线相交有4对邻补角。）3.如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。性质：对顶角相等。（两条直线相交，有2对对顶角。）5.1.2垂线4.当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。5.由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。（要找垂线段，先把点来看。过点画垂线，点足垂线段。）6.垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。7.垂线画法：①放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合；②靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上；③移：移动三角板到已知点；④画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线。8.垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。9.过一点画已知线段（或射线）的垂线，就是画这条线段（或射线）所在直线的垂线。10.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短。）11.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。5.1.3同位角、同旁内角、内错角12.同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。形如字母“F”。13.内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。形如字母“Z”。14.同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。形如字母“U”。5.2.1平行线15.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a∥b。16.平行线画法：①落；②靠；③移；④画。（工具：三角板、直尺。）17.在同一平面内，两条直线的位置关系：①相交（垂直是相交的一种特殊情形）；②平行。18.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。19.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的判定有三种方法。第一种方法是当两条直线被第三条直线所截，同位角相等时，这两条直线平行。第二种方法是当两条直线被第三条直线所截，内错角相等时，这两条直线平行。第三种方法是当两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补时，这两条直线平行。另外，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。平行线的性质有三个。第一个性质是当两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。第二个性质是当两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。第三个性质是当两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。需要注意的是，判定和性质的区别在于，判定是已知角的关系得平行的关系，而性质是已知平行的关系得角的关系。同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。一个判断一件事情的语句叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。如果命题中题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题，反之叫做假命题。经过推理证实的真命题叫做定理。平移是将一个图形沿某一直线方向移动一定距离，这样的图形变换。平移的特征有两个：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。有序数对是有顺序的两个数a与b组成的数对。数轴有水平的（左负右正）和垂直的（上正下负）。有序数对一般看数：先看上下后看左右。平面直角坐标系是由两条相互垂直的数轴组成的。其中，水平的数轴叫做x轴，垂直的数轴叫做y轴。在平面直角坐标系中，每个点可以用一个有序数对(x,y)表示，其中x表示该点在x轴上的坐标，y表示该点在y轴上的坐标。39、在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，形成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，通常向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。40、平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示，记为（a，b），其中a是横坐标，b是纵坐标。41、原点的坐标是（0，0）；纵坐标相同的点的连线平行于x轴；横坐标相同的点的连线平行于y轴；x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）；y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）。42、建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。43、各象限内点的特点：第一象限（正，正）；第二象限（负，正）；第三象限（负，负）；第四象限（正，负）。44、（x，y）关于原点对称的点是（-x，-y）；（x，y）关于x轴对称的点是（x，-y）；（x，y）关于y轴对称的点是（-x，y）。45、点到两轴的距离：点P(x,y)到x轴的距离是|y|；点P(x,y)到y轴的距离是|x|。46、在第一、三象限角平分线上的点的坐标是（m，m）；在第二、四象限角平分线上的点的坐标是（m，-m）。6.2.1用坐标表示地理位置47、利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。6.2.2用坐标表示平移48、在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））。（左右平移，纵不变，横左减右加；上下平移，横不变，纵上加下减。）49、在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。（纵不变，横加向右，横减向左；横不变，纵加向上，纵减向下。）50.三条不在同一条直线上的线段首尾相接所组成的图形被称为三角形。51.三角形的内角是由相邻的两条边组成的角，简称三角形的角。52.以A、B、C为顶点的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。53.三边长度相等的三角形被称为等边三角形。54.有两条边长度相等的三角形被称为等腰三角形。55.三边长度都不相等的三角形被称为不等边三角形。56.在等腰三角形中，相等的两条边被称为腰，另一条边被称为底，两条腰的夹角被称为顶角，腰和底边的夹角被称为底角。57.等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰都相等的等腰三角形。58.三角形按角的大小分类为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边的相等关系分类为不等边三角形和等腰三角形（包括底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形）。59.任意三角形的任意两边之和大于第三边。60.任意三角形的任意两边之差小于第三边。61.技巧：两条较短的线段之和大于第三条线段，就能组成三角形。62.从三角形△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD被称为三角形△ABC的边BC上的高。（顶点+垂足=高）63.连接三角形△ABC的顶点和它所对的边BC的中点D，所得线段AD被称为三角形△ABC的边BC上的中线。（顶点+中点=中线）64.画∠A的平分线AD，交所对的边BC于点D，所得线段AD被称为三角形△ABC的角平分线。（顶点+交点=角平分线）65.三角形具有稳定性。66.四边形具有不稳定性。67.三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。68.三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角被称为三角形的外角。69.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。70.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。71.一个三角形有六个外角，每个顶点有两个外角，并且这两个外角是一对对顶角。72.三角形的一个外角与它相邻的内角互补。73.在三角形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和被称为三角形的外角和。三角形的外角和是360°。74.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形被称为多边形。75.多边形相邻两边组成的角被称为它的内角。76.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角被称为多边形的外角。77、多边形的对角线是连接不相邻顶点的线段。78、n边形的总对角线数公式为：79、一个顶点有（n-3）条对角线，这些对角线把多边形分成（n-2）个三角形。80、正多边形指各个角都相等，各条边都相等的多边形。81、如果多边形的任何一条边所在直线把整个多边形都分在同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。82、n边形的内角和公式为：（n－2）×180°。83、多边形的外角和等于360°。84、如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。85、用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常称为平面镶嵌问题。86、平面镶嵌的条件包括：①拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°；②相邻的多边形有公共边。87、任意三角形、任意四边形和正六边形可以用一种多边形进行镶嵌，能够镶嵌成一个平面图案。88、含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程是二元一次方程。89、将具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组，其中包括两个未知数和每个方程都是一次方程。90、二元一次方程的解是使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值。91、二元一次方程组的解是二元一次方程组的两个方程的公共解。92、消元思想是将未知数的个数有多化少、逐一解决的思想。93、代入消元法是将二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。94、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤包括：①变形：选择其中一个方程，把它变形为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式；②代入求解：把变形后的另一个方程带入另一个方程中，消元后求出未知数的值；③回代求解：把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值。95、解决实际问题的一般步骤包括：①弄清题意，找出两个等量关系；②设未知数；③根据等量关系，列出方程组；④解方程组；⑤写答。96、当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，可以使用加减消元法，将两个方程的两边分别相加或相减，消去这个未知数，得到一个一元一次方程。97、在使用加减消元法前，需要先使要消去的未知数的系数相反或相等。98、解二元一次方程组使用加减消元法的一般步骤如下：①变形；②加减求解；③回代求解；④写解。99、选择代入消元法还是加减消元法，取决于未知数的系数绝对值是否为1或两个未知数在两个方程中的系数绝对值是否相等或成整数倍。100、含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程的方程组，称为三元一次方程组。101、用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子称为不等式，有些不等式中含有未知数，有些不等式中不含未知数。102、不等式的符号包括“＞”、“＜”、“≠”，其中“≤”“≥”也是不等号，表示不大于、不超过和不小于、不低于。103、使不等式成立的未知数的值称为不等式的解。104、一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。105、解与解集的关系：不等式的解集包括不等式全体的解，解集中的任何一个数都是不等式的解。106、使用数轴表示解集，方向线向左表示小于，方向线向右表示大于，空心圆圈表示不包括，实心圆圈表示包括。107、使用数轴表示解集的步骤：①画数轴；②找点；③定向；④画线。108、求不等式的解集的过程称为解不等式。109、含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式称为一元一次不等式。110、不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，如果a＞b，那么a±c＞b±c。111、不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，如果a＞b且c＞0，那么ac＞bc。113、解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式。114、解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向。115、解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向。折线图具有反映事物变化情况的特点。直方图的绘制步骤包括：计算数据范围、确定组距和组数、列频数分布表、绘制频数分布直方图。组距是指将数据分组时，每个小组的两个端点之间的距离。组数可以通过最大值与最小值之差除以组距得到。频数是指落在各个小组内的数据的个数。在分组或分点时，一般数