2022-2023学年高一数学 苏教版必修第一册5-2 函数的表示方法教案

一、知识准备1.函数的定义及其表示方法：函数是一种特殊的关系，用来描述自变量和因变量之间的对应关系。函数可以用等式、图像、表格等形式表示。2.点与坐标系：在平面直角坐标系中，点可以用有序数对表示，即$P(x,y)$表示的是点$P$的坐标。3.坐标系的绘制：绘制坐标系时，要注意确定坐标轴的方向、单位长度、坐标原点等重要元素。二、教学目标1.了解函数的定义及其表示方法。2.掌握使用点、图像、表格等表示函数的方法。3.能够绘制平面直角坐标系。三、教学重点1.函数的定义及其表示方法。2.使用点、图像、表格等表示函数的方法。3.平面直角坐标系的绘制。四、教学难点绘制平面直角坐标系。五、教学过程1.导入新课提问：下列哪些数据可以表示一个函数？（1）春季游客人数与旅游景区门票价格的对应关系；（2）体温与感染时间的对应关系；（3）身高和年龄的对应关系。引入：函数是一种描述自变量和因变量之间关系的工具，接下来我们将学习如何用点、图像、表格等方式表示函数。2.函数的表示方法（1）点的表示方法对于函数$y=f(x)$，可以用点的形式表示，即$(x,f(x))$表示点$(x,y)$。例如，函数$y=2x-1$，当$x=1$时，$y=2\cdot1-1=1$，所以，$(1,1)$是$y=2x-1$的一个解。（2）图像的表示方法函数的图像是一条曲线或折线，表示函数自变量和因变量之间的关系。图像通常画在平面直角坐标系中。例如，考虑函数$y=x^2$，绘制其图像：确定坐标轴方向及单位长度，然后在坐标系中取若干个$x$值，计算对应的$y$值，最后连接这些点即可得到函数的图像。（3）表格的表示方法给定函数$y=f(x)$，可以通过表格的形式列出自变量和因变量之间的对应关系，例如：|$x$|$y$||:-:|:-:||1|3||2|4||3|5|（4）符号表示法一般地，我们用$y=f(x)$表示函数$f(x)$，其中$x$是自变量，$y$是因变量。这种表示法叫做符号表示法。例如，函数$y=2x-1$可以写成$f(x)=2x-1$的形式，其中$x$是自变量，$f(x)$是函数$y=2x-1$在$x$处的取值。3.平面直角坐标系的绘制平面直角坐标系由两条相互垂直的直线组成，称为$x$轴和$y$轴，它们交于坐标原点$(0,0)$。当$x$轴和$y$轴上的单位长度相等时，坐标系称为标准直角坐标系。在绘制坐标系时，需要注意以下几个问题：(1)确定坐标轴的方向；(2)确定坐标轴的单位长度；(3)确定坐标原点的位置。例如，绘制函数$y=2x-1$的图像，可以先绘制出平面直角坐标系，并按照上述方法连接若干点即可。4.练习(1)给出函数$y=x^2$在$x=\{-2,-1,0,1,2\}$处的取值，并画出它的图像。(2)列出函数$y=3x-5$在$x=\{-2,-1,0,1,2\}$处的取值，并画出它的图像。(3)给出函数$y=\dfrac{1}{x}$在$x=\{-3,-2,-1,1,2,3\}$处的取值，并画出它的图像。5.总结本节课中我们学习了函数的定义及其表示方法，包括点、图