2023年云南省昭通市中考数学一模试卷（含答案）

2023年云南省昭通市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.每届的世界杯不仅是全世界球迷的狂欢，更是一场顶级的全球商业盛宴.2022年卡塔尔世

界杯中国企业共赞助1395000000美元.将1395000000用科学记数法表示应为应为（）

A.1.395x109B.13.95x108C.1.395x106D.13.95x107

2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成，其左视图是（）6司

A.X省

-1主视方向

B.

C.

D.

3.下列运算正确的是（）

A.7（-2）2=-2B.2T=；C.X64-X3=X2D.（X3）2=xs

4.己知一组数据3、8、5、x、4的众数为5,则该组数据的平均数为（）

A.4B.4.2C.5D,5.2

5.函数丫=后中，自变量x的取值范围是（）

A.x<0B.x0C.x>0D.x>2

6.如图，直线4C18C于点C,41=30。，则N2的度数为（）

A.140°B.130°C.120°D.110°

7.一元二次方程/3=0的根的情况是（）

A.没有实数根B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

8.如图，以点。为位似中心，作四边形/BCD的位似图形AB'C'D',已知黑=g,若四边形

4BCD的面积是2,则四边形A'B'C'D'的面积是（）

A.4B.6C.16D.18

9.如图，在RtAABC中，NB=90。，分别以点4和点C为圆

心，大于24c的长为半径画弧，两弧相交于点E,点F,作直

线EF交BC于点0,连接4C,若4B=3,BC=5,则448。的

周长为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

10.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有

9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，

则第⑩个图案中正方形的个数为（）

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◊◊◊

①②③④

A.41B.37C.33D.32

11.己知圆内接正三角形的面积为百，则该圆的内接正六边形的边心距是（）

A.2B.1C.V3D.

12.若关于X的不等式组4+41>X+1有解，且关于X的分式方程冷+1=匕的解为非负

I-----1X-11-X

I2-3

数，则满足条件的整数a的值的和为（）

A.-3B.-4C.-5D.-6

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.因式分解：m3-m—.

14.点4（3,1）关于点P（l,0）的对称点B的坐标是—.

15.如图，在△ABC中，4/1=80。，半径为3cm的。。是

△ABC的内切圆，连接OB、OC,则图中阴影部分的面积

2

是cm.（结果用含7r的式子表示）

16.如图，已知双曲线y=g（k羊0,x>0）经过矩形。4BC的边48,

BC的中点F,E,且四边形。EBF的面积为2,则/c=.

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

先化简，再求值：（七1_瑛）+若三，其中％

vxx+rxz+2x+l

18.（本小题6.0分）

如图，在四边形ABCD中，AB=CD,DEA.AC,BF1AC,垂足分别为E、F,且CE=BF.求

证：AE=CF.

19.（本小题7.0分）

为了「解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查.已知抽取的样

本中，男生、女生的人数相同、根据所得数据绘制如图所示的统计图表.

已知女生身高在4组的有8人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：

组别身高(cm)

A%<150

B150=%<155

C155=%<160

D160=x<165

Ex=165

(1)补充图中的男生身高情况直方图，男生身高的中位数落在组(填组别字母序号)；

(2)在样本中，身高在150Wx<155之间的人数共有人,身高人数最多的在_____组(

填组别序号)；

(3)已知该校共有男生400人，女生420人，请估计身高不足160的学生约有多少人？

20.(本小题7.0分)

小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为：1,2,3,4的四个球(除

编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字.(请

用列表法或画树状图的方法)

(1)求两次数字之积为奇数的概率；

(2)若两次数字之积为奇数，则小颖胜；两次数字之积为偶数，则小丽胜.试分析这个游戏是

否公平？请说明理由.

21.(本小题7.0分)

如图，在A/IBC中，ACAB=90°,ACBA=50°,以4B为直径作。。交BC于点D,点E在边4c

上，且满足E0=E4.

⑴求ND04的度数；

(2)求证：直线ED与。0相切.

22.(本小题7.0分)

某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有4,B两种型号可供选择，

学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换.已知每套滤芯的价格为200元,

若购买20台4型和15台B型净化器共花费80000元：购买10台4型净化器比购买5台8型净化器

多花费10000元；

(1)求两种净化器的价格各多少元？

(2)若学校购买两种空气净化器共40台，且4型净化器的数量不多于B型净化器数量的3倍，请

你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用.

23.(本小题8.0分)

已知二次函数y=ax2+4ax+b.

(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a,b的代数式表示)；

(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于48两点，AB=6,且图象过(l,c),

(3,d),(一l,e),(-34)四点,直接写出c,d,e,f的大小关系.

(3)点M(m,n)是二次函数图象上的一个动点，当一2WmW1时，n的取值范围是-1<n<1,

求二次函数的表达式.

24.(本小题8.0分)

如图，在正方形48CD中，E是边CD上的一点，若AE与BD交于点G,F是80上的一点，且FE=

FC.

(1)求证：AF=EF；

(2)求证：AF±EF；

(3)若正方形的边长为6b+6,^BAF=30°,求4F与4G的长度.

BC

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：1395000000=1.395x109.

故选：A.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axICT的形式，其中1<|a|<io,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及九的值.

2.【答案】A

【解析】解：从左面可看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形.

故选：A.

找到几何体从左面看所得到的图形即可.

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

3.【答案】B

【解析】解：4斤可=2,故本选项不合题意；

B.2-1=1,正确，故本选项符合题意；

C.X64-%3=X3,故本选项不合题意；

D.(x3)2=%6,故本选项不合题意.

故选：B.

选项A根据二次根式的性质判断，选项B根据负整数指数辱的运算法则判断，选项C根据同底数

基的除法法则判断，选项。根据辕的乘方运算法则判断.

本题主要考查了算术平方根，负整数指数幕，同底数幕的除法以及暴的乘方与积的乘方，熟记相

关定义或法则是解答本题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：因为这组数据3、8、5、%、4的众数为5,

所以％=5,

所以这组数的平均数为：3+8+：+5+4=5,

故选：C.

根据这组数据3、8、5、X、4的众数为5,可求出x=5,再计算平均数即可.

本题考查众数、算术平均数，掌握平均数的计算方法是解决问题的前提.

5.【答案】C

【解析】解：根据题意可得：2x20,

解得：x>0,

故选：C.

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全

体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数

非负.

6.【答案】C

【解析】解：于点C,

•••乙ACB=90°,

•••/.ABC+Z19O0,

4ABe=90°-30°=60°,

vm//n,

42=180°-/ABC=120°.

故选：C.

根据垂线的性质可得44cB=90。，进而得出44BC与41互余，再根据平行线的性质可得答案.

本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：•••4=12-4x1x(-3)

=1+12

=13>0,

••・一元二次方程有两个不相等的实数根.

故选：D.

先计算根的判别式，再根据根的判别式进行判断即可.

本题考查了根的判别式，掌握如何用根的判别式判定一元二次方程解的情况是解决本题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：•••以点。为位似中心，作四边形ABC。的位似图形4BC。，粉，

C

•,°四边形48CD~~1_______2____

°四边形。四边形48'。。'

则四边形A'B'C'D'面积为：18.

故选：D.

直接利用位似图形的性质得出面积比进而得出答案.

此题主要考查了位似变换，正确得出面积比是解题关键.

9.【答案】D

【解析】解：根据作图过程可知：

E尸是AC的垂直平分线，

•••CD-AD,

•••△4BD的周长为：AD+BD+AB=CD+BD+AB=BC+AB=5+3=8.

故选；D.

根据作图过程可得EF是AC的垂直平分线，所以CD=4D,进而可得AAB。的周长.

本题考查了作图一基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的

性质.

10.【答案】A

【解析】解：由题知，第①个图案中有5个正方形，

第②个图案中有9个正方形，

第③个图案中有13个正方形,

第④个图案中有17个正方形,

第n个图案中有(4n+1)个正方形，

.•・第⑩个图案中正方形的个数为：4x10+1=41,

故选：A.

根据图形的变化规律得出第n个图形中有(4n+1)个正方形即可.

本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有(4n+1)个正方形是解题的关

键.

11.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距.

根据题意可以求得半径，进而解答即可.

【解答】

解：如图(1),。为△ABC的中心，

4。为4ABC的边BC上的高，

则。。为边心距，

A/.BAD=30°,

XvAO=BO,

/.ABO=A.BAD=30°,

Z.OBD=60°-30°=30°,

图1

在RtA中，BO=2DO,

即A。=2DO,

:.OD：OA：AD=1：2：3.

在正△ABC中，4D是高，设

则40=BD-tan600=曲BD=V3x.

•••正三角形4BC面积为百，

•亭54。二百，

・•・1x2%-V3x=V3,

x—].

即8。=1,则百，

vOD：OA：AD=1：2：3,

2苧

A。X

=V33-=

即这个圆的半径为竽.

所以该圆的内接正六边形的边心距等xsin60。=等x苧：=1，

故选:B.

12.【答案】B

x-a<0①

【解析】解：x+4__x+1

解不等式①得：XVa,

解不等式②得：x>-4,

•・,不等式组有解，

・•・a>-4,

Q1x

—+1

a+%—1=—%,

解得：x=

•.•分式方程的解为非负数，

二y之0且号片1,

・•・a<1且QH-1,

・•・-4<a<1且aH-1,

・•・满足条件的整数a的值为：一3,-2,0,1,

.•・满足条件的整数a的值的和为：-4,

故选：B.

先解不等式组，根据已知求出a的范围，然后解分式方程，根据分式方程的解为非负数确定a的范

围，最后找出满足条件的整数a值即可解答.

本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，分式方程的解，熟练掌握解一元一次不等

式组，解分式方程是解题的关键.

13.【答案】m(m+l)(m-l)

【解析】解：m3-m

—m(m2-1)

=m(m+l)(m—1),

故答案为：m(m+l)(m—1).

先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可.

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先

提公因式.

14.【答案】(一1,一1)

【解析】解：•••点4(3,1)关于点P(1,O)的对称点为B,

P为AB的中点，

设B点的坐标为(x,y),

1=—,

2

0=手，

・•・x=—1,y=—1.

••.B点的坐标为(一1,一1).

故答案为：(―1,-1).

设B点的坐标为(x,y),然后利用中点坐标公式即可求解.

此题主要考查了坐标与图形变化-旋转，利用中点坐标公式是解题的关键.

15.【答案】苧乃

4

【解析】

【分析】

根据乙4的度数和内切圆的性质，得出圆心角NDOE的度数即可得出阴影部分的面积.

本题主要考查三角形内切圆的知识，熟练掌握三角形内切圆的性质及扇形面积的计算是解题的关

键.

【解答】

解：•.•乙4=80。，。0是△4BC的内切圆，

111

:•乙DOE=180。一(*8C+=180。一汽180。一〃)=130°,

_1307rx32_13

,3扇形OOE=360=T7r，

故答案为：学兀.

4

16.【答案】2

【解析】解：:HE、F分别是BC和AB上的中点，

111111

•••S&ECO=2X2BC，OC=4S^OABCfS^FAO='''AB♦4。=4s矩形。工呢，

’5四边形0EBF=S矩形04BC-S^ECO一SAFAO=5s矩形。4口。,

'・•S〉ECO—S〉FAO~煤，

'煤=；S矩形04BC，即：S矩形048C=2忙1,

A$四边形OEBF=矩形04BC=化1，

A\k\=2,

•••k=±2,

•・•图象经过第一象限，

•­k=2.

故答案为：2.

由点E、尸分别是BC和48上的中点可知四边形OEBF的面积等于△ECO与△必。的面积之和，再利

用k的几何意义求k.

本题考查了线段中点的定义、矩形的面积、三角形的面积、反比例系数k的几何意义.学生容易忽

略k的正负判断.

17.【答案】解：原式=七；；；；产+詈审

2%—1(x+I)2

—x(x+1)x(2x—1)

x+1

=F'

当％=旧时，原式=萼.

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把X的值代入进行计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

18.【答案】解："DE1AC,BFA.AC,

•••乙CED=/-BFA=90°,

^.Rt△AFB^WRt△CEC中，

(AB=CD

(BF=DE>

•••Rt△4FB和三Rt△CED(HL),

：.AF=CE,

•••AF-EF=CE-EF,

AE=CF.

【解析】根据HL证明RtzkZFB和三Rtz\CED,即可证得4E=CF.

本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形判定定理.

19.【答案】。16C

【解析】解：(I)、•在样本中，共有2+4+8+12+14=40(人)，

・••中位数是第20和第21人的平均数，

••.男生身高的中位数落在。组，

故答案为：D;

(2)女生共有8-20%=40(人)，

在样本中，身高在150<%<155之间的女生有40x(100%-20%-35%-10%-5%)=12(人

)，

人数共有4+12=16(人)，身高人数最多的在C组，

故答案为：16,C；

(3)400x2+：［2+420X(30%+30%+20%)=516(A),

故估计身高不足160cni的学生约有516人.

(1)根据中位数的定义解答即可；

(2)将位于这一小组内的频数相加即可求得结果；

(3)分别用男、女生的人数，相加即可得解.

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力：利用统计图获取信息时，必须

认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

20.【答案】解：(1)根据题意列表如下:

1234

1(1.1)(2,1)(3,1)(4.1)

2(L2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(L3)(2,3)(3,3)(4,3)

4Q4)(2,4)(3,4)(4,4)

所有等可能的情况有16种，其中两次数字之积为奇数的有4种,

则两次数字之积为奇数的概率为微，

(2)根据(1)得出的两次数字之积为奇数的概率是:，则两次数字之积为偶数的概率是右

•••这个游戏不公平.

【解析】

【分析】

(1)根据题意列出图表得出所有等可能的结果数和两次数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公

式即可得出答案；

(2)根据概率公式先求出两次数字之积为奇数和两次数字之积为偶数的概率，再进行比较即可得出

答案.

此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概

率相等就公平，否则就不公平.

21.【答案】⑴解;LDBA=50°,

・・・乙DOA=2/LDBA=100°,

(2)证明:连接。E.

2。=DO

在△E40与△E。。中，lEA=ED,

EO=EO

EDO,

:.Z-EDO=Z-EAO,

•・・ABAC=90°,

・・・Z-EDO=90°,

・・・DE与O。相切.

【解析】(1)根据圆周角定理即可得到结论；

(2)连接0E,通过△氏4。三△EDO,即可得到乙阳。=90。，于是得到结论.

本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，连接0E构造全等三角形是解题的关键.

22.【答案】解：设每台/型净化器的价格为a元，每台8型净化器的价格为b元，由题意得，

J20(Q+200)+15(6+200)=80000

(10(a+200)-5(b+200)=10000，

解得仁歌，

每台4型净化器的价格为2000元，每台B型净化器的价格为2200元；

(2)设购买4型净化器x台，8型净化器为(40-乃台，总费用为y元，

由题意，得xW3(40-x),

解得x<30,

y=(2000+200)x+(2200+200)(40-x),

化简，得y=-200%+96000,

v-200<0,

y随x的增大而减小，

当x=30时，y取最小值，y=-200x30+96000=90000,

40-x=10,

买台4型净化器30台，B型净化器为10台，最少费用为90000元.

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，利用一次函数的性质是解题关键.

(1)设每台4型空气净化器的价格为a元，每台B型空气净化器的价格为b元，根据给定条件“销售20

台4型和15台B型空气净化器共花费80000元，10台4型比5台B型空气净化器多花费10000元，可

列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

(2)设购买台4型净化器x台，8型净化器为(40-乃台，总费用为y元，根据题意列出函数解析式,

然后根据一函数的性质，可得答案.

23.【答案】解：(1)y=ax2+4ax+b=a(x+2)2-4a+b,

••・二次函数图象的顶点坐标为(一2,-4a+b).

(2)由(1)得抛物线对称轴为直线x=-2,

当a>0时，抛物线开口向上，

...3-(-2)>1-(-2)>(-1)-(-2)=(-2)-(-3),

•■d>c>e=f.

当a<0时，抛物线开口向下，

-3-(-2)>1-(-2)>(-1)-(-2)=(-2)-(-3),

：■d<c<e=f.

(3)当a>0时，抛物线开口向上，%>-2时，y随X增大而增大，

=-2时，n=—1,m=l时，n=1,

f—1=4a—8a+b

tl=a+4a+b'

/2

1a

)=-

得

解<9

11

1b=

-9-

2281

y=X+

9-9-9-

当QV0时，抛物线开口向下，%>-2时，y随％增大而减小,

・••m=-2时，n=1,m=1时，n=—1

b—4a=1

ci+4a+/7=-1

a=2

解得《~9

b=l

2281

y=XX+

-9--9-9-

228