2023年山东省东营市垦利区中考数学一模试卷（含解析）

绝密★启用前

2023年山东省东营市垦利区中考数学一模试卷

学校:姓名：班级：考号：—

题号一二三四总分

得分

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共9小题，共27分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对

称图形的是（）

2.下列计算正确的是（）

A.a+a=2aB.b3-b3=2b3C.a3a=a3D.(a5)2=a7

3.如图，直线a〃b,将含30。角的直角三角板4BCQ4BC=30°）

按图中位置摆放，若41=110。，则42的度数为（）

A.30°

B.36°

C.40°B

D.50°

4.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()

1：1।12।।।»

-3-2-10123

A.ab>0B.a+b>0C.|a|<|b|D.a+1<b+1

5.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均

增长率为X,根据题意，下面所列方程正确的是()

A.200(1+x)2=242B.200(1-%)2=242

C.200(1+2x)=242D.200(1-2x)=242

6.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体①二7

移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是()

A.俯视图不变，左视图不变

B.主视图改变，左视图改变

C.俯视图不变，主视图不变

D.主视图改变，俯视图改变

7.如图，抛物线y=a/+人尤+c和直线丁=+人都经过点

(-1,0),抛物线的对称轴为久=1,那么下列说法正确的是()

A.ac>0

B.b2—4ac<0

C.k=2a+c

D.x=4是不等式ax?+bx+c<kx+b的解

8.如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形

48C。绕原点。逆时针旋转75。，再沿y轴方向向上平移1个单位

长度，则点B"的坐标为()

A.(--\Z-2.V-6)

B.(―V2,V6+1)

C.

D.(-<7,<6-1)

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共28分）

10.冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名新型冠状病毒，半径约是0.000000045米，

0.000000045用科学记数法表示为.

11.因式分解：a?+4Q+4=.

12.甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差为S1=

0.6,乙10次立定跳远成绩的方差为S】=0.35,则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳

定的是.（填“甲”或“乙”）

13.如图，四边形4BC。内接于。0,4B为。。的直径,

Z.ADC=130°,连接4C,则MAC的度数为.

B

A

14.如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60。方向，距离灯塔

50海里的4处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔

P的北偏东45。方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为

海里（结果保留根号）.

15.如图，在平行四边形4BC。中，乙4BC=120。.利用尺规在BC、84上分别截取BE、BF,

使BE=BF；再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在4CBA内交于点G；

16.关于x的函数y=（k-2）x2-（2fc-l）x+k的图象与％轴有两个交点，则k的取值范围是

17.如图，已知直线八y=<3x，过点4式1,0）作％轴的垂线交直线I于点名,在线段必当右

侧作等边三角形为B】Ci，过点Ci作x轴的垂线交万轴于4，交直线，于点B2，在线段①殳右侧

作等边三角形4282c2，…，按此作法继续下去，则8n的纵坐标为—.（n为正整数）

三、计算题（本大题共1小题，共8分）

18.如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒4C,BD,EF,G”组成，其中E,F,

G,“分别是菱形4BCD四边的中点，现有一根长为80on的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架,

设4c=xcm,菱形ABCD的面积为ycm?.

（1）写出y关于x的函数关系式；

（2）为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求25cmsAC那么当骨架AC的长为多少

时，这风筝即菱形4BCD的面积最大？此时最大面积为多少？

图1图2

四、解答题（本大题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题分）

⑴计算：0）-1一6+3£加30。+|/3-2|；

（3（x4-2）>2x4-5

（2）解不等式组：x1/尸2,并写出它的所有整数解.

匕T（可

20.（本小题分）

2022年3月25日，教育部印发仪务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设

置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体

学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长

进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.

时长t(单

等级人数所占百分比

位：分钟)

A0<t<24X

B2<t<420

C4<t<636%

Dt>616%

根据图表信息，解答下列问题:

(1)本次调查的学生总人数为,表中X的值为

(2)该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数;

(3)本次调查中，等级为4的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想

交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

21.(本小题分)

已知一次函数y=kx+b(k*0)的图象与反比例函数y=:的图象相交于点4(1,m),B(n,-2).

(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；

(2)根据函数图象，直接写出不等式依+的解集；

(3)若点C是点8关于y轴的对称点，连接AC,BC,求△4BC的面积.

22.(本小题分)

如图，在RtAABC中，/.ACB=90°,。是8c边上一点，以。为圆心，。8为半径的圆与相

交于点D，连接CD,且CD=AC.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若Z71=60°,AC=2\/~3,求如的长.

23.(本小题分)

如图，一次函数y=-;x+2分别交y轴、x轴于4、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过4、B两

点.

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)作垂直x轴的直线x=3在第一象限交直线48于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时，MN

有最大值？最大值是多少？

(3)在(2)的情况下，以4、M、N、。为顶点作平行四边形，求第四个顶点。的坐标.

24.(本小题分)

如图1,在AABC中，/.ABC=45°,4。18。于点。，在D4上取点E,使DE=DC,连接BE、

CE.

(1)直接写出CE与48的位置关系；

(2)如图2,将△BED绕点。旋转，得到△夕E'D(点B'、E'分别与点8、E对应)，连接CE'、AB',

在^BED旋转的过程中CE'与的位置关系与(1)中的CE与AB的位置关系是否一致？请说明

理由；

(3)如图3,当^BED绕点。顺时针旋转30用寸，射线CE'与分别交于点G、F,若CG=FG,

DC=/-3>求AB'的长.

E'

B

D

■B'

图I图2图3

答案和解析

1.【答案】D

解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

。.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

2.【答案】A

解：4、a+a=2a,故本选项正确；

B、b3-b3=b3+3=b6,故本选项错误；

C、a34-a=a3-1=a2,故本选项错误；

。、(a5)2=a5x2=a10,故本选项错误.

故选：A.

根据合并同类项法则；同底数募相乘，底数不变指数相加；同底数暴相除，底数不变指数相减；

幕的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解.

本题考查了合并同类项，同底数基的乘法，暴的乘方的性质，同底数基的除法，熟练掌握运算性

质和法则是解题的关键.

3.【答案】C

解：如图,

B

va//bfZ.1=110°,

・・.z3=zl=110°,

・•・z4=180°-z3=70°,

•・・乙B=30°

:.Z-2=Z-4—Z.B=40°；

故选：C.

根据平行线的性质可得43=N1=110。，则有44=70。，然后根据三角形外角的性质可求解.

本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是

解题的关键.

4.【答案】。

解：4选项，：a<0,b>0,

ab<0,故该选项不符合题意；

B选项，:a<0,b>0,|a|>\b\,

a+b<0,故该选项不符合题意；

C选项，|a|>|b|,故该选项不符合题意；

D选项，a<匕，

a+1<b+1,故该选项符合题意；

故选：D.

根据有理数的乘法法则判断4选项；根据有理数的加法法则判断B选项；根据绝对值的定义判断C选

项；根据不等式的基本性质判断。选项.

本题考查了实数与数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解题的关键.

5.【答案】A

解：设该快递店揽件日平均增长率为X,

根据题意，可列方程：200(1+*)2=242,

故选:A.

设该快递店揽件日平均增长率为％,关系式为：第三天揽件数=第一天揽件数x(l+揽件日平均增

长率不，把相关数值代入即可.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题

的关键.同时要注意增长率问题的一般规律.

6.【答案】A

解：将正方体①移走后，

新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；

故选：A.

利用结合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化；

此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键.

7.【答案】D

解：由图象可知a<0,c>0,

ac<0,故A错误，不符合题意；

由图象得知抛物线与x轴有两个不同的交点，

b2-4ac>0,故8错误，不符合题意；

y=ax2+bx+c过点(-1,0),

・•・a—b+c=0,

•••y=kx+b过点(-1,0),

:.b=k,

・・・/c=a+c,故。错误，不符合题意；

•・•对称轴为％=1,

1,

2a

・•・b=—2a,

k=—2a,

11?

当x=4时，ax2+(b—k)x+c=16a+c=13a=13x(--/c)=-»k,

由图象可知，k>0,

—yfc<fc,即a工2+(6—fc)x+c<b,

.1.x=4是不等式a/+bx+c<kx+b的解；

故。正确，符合题意；

故选：D.

由图象可得信息a<0,c>0,4>0,fc>0,直接可以判断4和B是错误的；由丫=a/+加；+c

和直线y=kx+b都经过点(―1,0),得到b=k,a-b+c=0,可以判断C是错误的；由对称轴为

x=1,k=-2a,当x=4时，a/+(b—卜)丫+c=—当k,可以判断。正确.

本题考查二次函数的图象与系数的关系，抛物线与加轴的交点，二次函数与不等式的关系，能够通

过图象直接获取信息，结合题中给出条件进行推断是解题的关键.

8.【答案】B

解：过8'作夕。JLy轴于D,连接OB,OB',如图：

-2-IO|I2x

•••边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点。逆时针旋转75。,

•••乙BOB'=75°,Z.BOC=45°,OB=OB'=2<7,

•••AB'OD=30°,

B'D=goB'=V_2,OD-yT^B'D=y/~6,

■司，

•••再沿y轴方向向上平移1个单位长度，

•••8,,(-/^,/-6+1).

故选:B.

过夕作B'O_Ly轴于D,连接。8,OB',根据边长为2个单位长度的正方形4BC0绕原点。逆时针旋

转75。，得4B0B'=75。，乙BOC=45°,OB=OB'=2-1，即知MB'OD=30°,可得夕（―

又再沿y轴方向向上平移1个单位长度，故+1）.

本题考查正方形的性质.旋转和平移变换，解题的关键是掌握旋转、平移变换的性质及正方形的

性质.

9.【答案】D

解：当P在C4上时，

・•・三角形。MP的底OM不变，只有高PM在变化，

.♦.该部分对应的函数图象的类型为一次函数，

当P在4到B之间时，

•••OM-PM=k为定值，

•••三角形OMP的面积不变，

该部分对应的函数图象为平行于x轴的线段，

当P在OB上时，

•­•。”和PM同时发生变化，

.•.该部分对应的函数图象为二次函数，

故选：D.

分点P在C44到B,B。三段上的三种情况讨论，分别判断出函数类型即可得出答案.

本题主要考查动点问题的函数图象，关键是要能根据点P的位置得出对应的函数类型.

10.【答案】4.5x10-8

解：0.000000045=4.5x10-®,

故答案是:4.5x10-8

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中lw|a|<10,n为整数，且几比原来的

整数位数少1,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10\其中1<|a|<10,确定a与n的

值是解题的关键.

11.【答案】（a+2产

解:原式=(a+2)2,

故答案为：(a+2)2.

利用完全平方公式进行分解即可.

此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2,

12.【答案】乙

解：S帝=0.6,S?乙=0.35,

.C

••・甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，

•••甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是乙，

故答案为：乙.

根据方差的意义可直接求解.

此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组

数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集

中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

13.【答案】40°

解：•••四边形ABCD内接于。。，乙40c=130。，

4B=180°-/.ADC=180°-130°=50°,

为。。的直径，

KACB=90°,

乙CAB=90°一乙B=90°-50°=40°,

故答案为：40°.

利用圆内接四边形的性质和NADC的度数求得4B的度数，利用直径所对的圆周角是直角得到

Z.ACB=90%然后利用直角三角形的两个锐角互余计算即可.

本题考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解圆内接四边形的对角互

补.

14.【答案】25<6

解：过P作PC_L48于C,如图所示：

由题意得：^APC=30°,Z.BPC=45°,PA=50海里，

在RMAPC中，cos^APC=

PC=PA-cos4Ape=50xy=25C（海里），

pr

在RMPCB中，cos4BPC=热

rD

••.PB=』=誓=250（海里），

2

故答案为：25，%.

过点尸作PC14B,在RtAAPC中由锐角三角函数定义求出PC的长，再在RtABPC中由锐角三角

函数定义求出PB的长即可.

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题以及锐角三角函数定义；熟练掌握锐角三角函数定

义，求出PC的长是解题的关键.

15.【答案】V?+1

解：在WlBCD中，乙487=120。,

•••ZC=60°,

由作图知，BH平分乙IBC,

Z.CBH=Z.ABH=60°,

是等边三角形，

BH=BC=AD=\T3+1,

故答案为：V-3+1.

根据平行四边形的性质得到NC=60°,根据角平分线的定义得到"BH=^ABH=60°,得公BCH

是等边三角形.据此解答.

本题考查了作图-基本作图，掌握角平分线的定义、等边三角形的性质等知识是解题的关键.

16.【答案】且/CK2

q

解：根据题意得：£2k;l）：_4k（k_2）>0,

（k一240

解得k>一;且k*2.

4

故答案是：卜>一：且人力2.

4

关于x的函数y=（k-2）/-（2k-l）x+k的图象与x轴有两个交点，则判别式及一4ac>0,且

二次项系数不等于0,据此列不等式求解.

本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数、=（^2+/?%+4（1/,（:是常数，a40）的交点与一元

二次方程aM+法+c=0根之间的关系.

△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-

4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=。2-4m<0时，抛物线与％轴没有交点.

t-n-1cn-l

17.【答案】（布•，声

解：把x=1代入y—得y--y/-3,

.1■当的坐标为

为等边三角形，

&C1=A1B1=C，NB1&G=60°,

4遇2=3cos300=|»

•・•42的坐标为（|,0），

把x=|代入y=得y=

&的坐标为（|,亨），

同理得到B3的坐标为伶,2展）；

1uZl-1

"Bn的坐标为（布■，河I—3）•

cH-1r-H-1

故答案为：（封,封门）.

先确定Bi的坐标为（1,/?）,再根据等边三角形的性质得到41cl=&当=C，NBI&Q=60。,

利用锐角三角函数的定义可得为&=Ccos30°=|，则&的坐标为（|,0）,于是可确定B2的坐标

为（|,浮），同理得到口2的坐标为（竽，竽），然后观察当、B2,83的坐标，可得到它们的规律,

再写出&的坐标.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了等

边三角形的性质.

18.【答案】解：⑴：E、F为AB、4。中点,

EF=^BD.

同理：GH=^BD,

EF+BD+GH+AC=80,

BD=40-1x,

••・四边形4BC。是菱形，

y=1(40-1x)x=-ix2+20%.

4

(2)-AC<^BD,

41

・•・x<-(40--%),

・•・x<32,

・•.25<x<32,

・•・y=-"/+20%=—^(x-40)2+400.

又•••

-74<0,

，当％=32即4c为32cn时面积最大，此时最大面积为384cm2.

【解析】(1)E、F、G、〃分别是菱形4BCD四边的中点，得出BD=40-根据菱形面积公式

求出关于的画数关系式；

(2)求出的取值范围，整理丫=一［/+20K=-*(>-40)2+400,函数图象开口向下，自变量的

取值在对称轴左侧，所以x取最大值时，面积有最大值.

本题考查二次函数的实际应用，主要用菱形面积公式(菱形的面积等于对角线乘积的一半)列出函

数关系式，解题关键是判出取值范围与对称轴的关系，得出最值对应的自变量的取值.

19.【答案】解：(1)原式=2—3+3X?+2—，3

=-1+V3+2-V~3

1;

(2)解不等式①得，%>-1,

解不等式②得，x<2,

所以不等式组的解集为一1<x<2.

.••所有整数解为：-1，0,1.

【解析】(1)根据负整数指数累，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值以及实数混合运算的

方法进行计算即可；

(2)利用解一元一次不等式组的解法进行解答即可.

本题考查负整数指数累，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算以及一元一

次不等式组，掌握负整数指数嘉的性质，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合

运算的方法以及一元一次不等式组的解法是正确解答的前提.

20.【答案】解：(1)50,8%；

on

(2)500xg=200(A),

所以估计等级为B的学生人数为200人；

(3)画树状图为：

开始

「男妾女

以公八不

男女女男女女男男女男更女

共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8,

所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率=。=|.

解：(1)本次调查的学生总人数为8-16%=50(人)，

所以x=4=8%；

故答案为：50；8%；

(2)500x|J=200(A),

所以估计等级为B的学生人数为200人；

(3)画树状图为：

开始

男女女男女女男勇女男更女

共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8,

所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率=盘=|.

(1)用。等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用4除以总人数得到x的值；

(2)用500乘以B等级人数所占的百分比即可；

(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式

求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出豆，再从中选出符合

事件4或B的结果数目TH,然后利用概率公式求出事件4或B的概率.也考查了统计图.

21.【答案】解：(1)•.•反比例函数y=:的图象过点41,巾)，B(n,-2),

解得m=4,几=—2,

・・・4(1,4),8(—2,—2),

•・,一次函数y=fcx+b(kH0)的图象过/点和8点,

.rfc+Z?=4

l-2k+b=-2'

解得仁3

•••一次函数的表达式为y=2x+2,

描点作图如下:

(2)由(1)中的图象可得，

不等式kx+b>士的解集为：一2<x<1或%>1；

x

(3)由题意作图如下：

由图知△4BC中BC边上的高为6,BC=4,

S4ABe=EX4X6=12.

【解析】(1)根据反比例函数解析式求出4点和B点的坐标，然后用待定系数法求出一次函数的表

达式即可；

(2)根据图象直接得出不等式的解集即可；

(3)根据对称求出C点坐标，根据4点、B点和C点坐标确定三角形的底和高，进而求出三角形的面

积即可.

本题主要考查反比例函数和一次函数交点的问题，熟练掌握反比例函数的图象和性质，一次函数

的图象和性质，三角形面积公式等知识是解题的关键.

22.【答案】（1）证明：连接0D.

-AC=CD,

:.Z.A=Z-ADC.

,:OB=0D,

:.乙B=Z-BDO.

・・・/,ACB=90°,

:,乙4+=90°.

・・・Z,ADC+乙BDO=90°.

・•・/,ODC=180°-(4WC+乙BDO)=90°.

又。。是。。的半径，

.・・。0是O。的切线.

(2)解：・・•AC=CD=2「，&=600,

・•・△4CD是等边三角形.

:.Z.ACD=60°.

・•・Z.DCO=Z.ACB-Z.ACD=30°.

在Rt△0co中，OD=CDtan^DCO=2c•tan300=2.

v(B=90°一=30°,OB=OD,

・・・Z.ODB=Z,B=30°.

・・・乙BOD=180°-+(BDO)=120°.

CMJZ.120TTX24

・・的长==』

•BDlou1Qno

【解析】⑴连接OD.由等腰三角形的性质及圆的性质可得〃=^ADC,4B=NBDO.再根据余角

性质及三角形的内角和定理可得NODC=180°-^ADC+乙BDO）=90。.最后由切线的判定定理

可得结论；

(2)根据等边三角形的判定与性质可得NDC。=乙4cB-LACD=30。.再由解直角三角形及三角形

内角和定理可得/BOD的度数，最后根据弧长公式可得答案.

此题考查的是切线的判定与性质、直角三角形的性质、弧长公式，正确作出辅助线是解决此题的

关键.

1"

23.【答案】解：⑴•・•、=一紧+2分别交y轴、x轴于4、B两

将％—0,y—2代入y=-x2+bx+c得c=2,

将x=4.y=0代入y——x2+bx+c得0=—16+4b+2,

解得6=/

I5

••・抛物线解析式为：y=-x2+l7x+2；'

(2)如答图1,设MN交x轴于点E,

则E(t,0),则

又N点在抛物线上，且XN=3.•.yN=-t2+gt+2,

7i

22

■■MN=yN-yM=-t+-t+2-(2--t)=-t+4t,A>'

.•.当t=2时，MN有最大值4；'

(3)由(2)可知,4(0,2),M(2,l),N(2,5).

以小M、N、。为顶点作平行四边形，。点的可能位置有三种

情形，如答图2所示.

(i)当。在y轴上时，设。的坐标为(0,a)

由得解得的=

AD=MN,|a—2|=4,