《高等数学》课程测验作业

55、高等数学》课程测验作业一、填空题1、设当x€0时，ax2与tan为等价无穷小，则a=42、lim(\：n2-n-n)=n€，3、函数f(x)=X-的间断点为x2—x—24、设y=exsinx,贝Vdy=5、设y=ei-x2与直线x=—1的交点为P，则曲线y=ei-x2在点P5、二、选择题1、sin(x-1、lim=(x€1x2„x-2A.0B.3D.1x2—12、设f(x)=<x2-xx<00<x<1,贝Uf(x)在(1<x<2A.x=0,x=1处都间断B.x=0处间断，x=1连续3、A.=0处连续，x=1处间断2xsin—x<0.x，在x=00x=0B.连续但不可导C.x无意义D.设f(x)=<x=0，x=1处都连续C.可导D.不连续4、在(a,b)内f(x)>0是f(x)在(a,b)内单调增加的4、A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件下列曲线中既有水平渐近线又有铅直渐近线的是()ex2x2-11A.y=Ey=KC.y=ln(x2-1)Dy=Sinx—1三解答题1、lim(Jn,1--Jn)n€g132、lim(—-—)x€11-x1-x3„.103、设f(x)=rSinXX…，要使f(x)在(y,+s)内连续，应该怎样选取数a?a,x2x<04、4、lim(1-3)3xx€gx5、求y=J1,ln2x|的导数6、设y=ln(ex,”1,e2x),求y<<7、求曲线Ix=2et在t=0处的切线和法线方程y=e-18、求y=2,(x-4)3的凹凸区间和拐点四、欲建一座底面是正方形的平顶仓库，设仓库容积为1500m3，已知仓库屋顶单位面积的造价是四周墙壁单位面积造价的3倍，求仓库底的边长和高，使总造价最低。高等数学》课程测验作业测验二一、填空题1、已知(Jf(x)dx)<=lnx，则f(x)=xx2、设ff(t)dt€sin2x,贝Vf(x)=3、当k的取值范围是时，f1dx收敛Xk14、faxsin8xdx=；5、微分方程y……+2y…+5y=0的通解是二、选择题1、下列等式中，正确的是(A.ff'(x)dx=f(x)；B.D.2、下列广义积分不收敛的是3、A.J+s丄dxB.J+s--1、；'x32xln2x下列不等式中，正确的是(A.J1xdx<J112dt00dxC.卜丄dx13x2d.J，sarc^dx11+x2)B.J1x3dx<J112dt00C.J2x3dx<J212dtD.J2lnxdx<J2ln2xdt4、4、设n为正整数，则下列积分正确的是(:A.J"xcos(nx)dx=0B.J"xsin(nx)dx=0„"„"5、C.J5、C.JKcos2(nx)dx=0D.J"sin2(nx)dx=0下列微分方程中为线性方程的是(A.dydx=xyB.d?y一2x2y,(x,1)ex=0dx2C.dy=xcotyD.2y"+x(y')2=dxx三、解答题)1、J1„x3Jxdxx^x2、J主旺x3、Jx2lnxdxDD4、5、6、,1二dx-1x2+1设F(x)=,x2et2dt+,1e-12dt,求F„(x)0x卜1dx—…1+x27、求yy„+ey2+2x=0的通解8、求y"-2y„=ex(x2+x—3)满足y|=2,y„|=2的特解x=0四、求由曲线y=x2,y=1,y=2x2所围成的平面图形的面积高等数学》课程测验作业一、填空题1、函数z7—x2+1的定义域是2、设函数z=xy+x3，贝y+—=；dxoy3、设D是矩形区域｛(x,y)|0<x<1,0<y<3),则,,dxdy=1111112n2n=1TOC\o"1-5"\h\z4、级数1€—€—€-€的一般项为；2485、平面3x€2y€z-6，0与平面x-2y€z€3，0的位置关系是二、选择题1、设z—arcsinxx2€y2，则空，(dx)A.yx2€y2B.-yx2€y2C.yD.1x2€y2x2€y22、设z，—，则当时x，2,y，1,„x，0.1,„y，0.2的全微分dz，()xTOC\o"1-5"\h\z11131A.B.-dx€dyC.D.4424010A平行于xA平行于x轴B.平行于z轴C.垂直于x轴D.垂直于z轴3、设函数z，f(x,y)在点(x,y)处具有二阶偏导数，且该点满足z〃•z〃-(z〃)2>0，则在该点00xxyyyy处函数z，f(x,y)()A.必有极大值B.必有极大小值C.无极值D.可能取得极值4、下列级数中收敛的是()A.艺(-1)n—n，1WB.艺(-1)nnC.艺ln(1€1)n€1nn=1n=1D.艺「-丄)2nn2n=15、平面3(y-1)，0的位置特征是()三、解答题1、z，u2lnv，其中u，—,v，2x-3y，1、xdxdy2、设z，z(x,y)由yz€x2€z，0确定，求dz3、设z，xy2€x3y，求”zdxdy4、求函数f(x,y)二e2x(x€2y€y2)的极值5、交换积分次序I二J0dx卜xf(x,y)dy€J1dxJ1-x2f(x,y)dy-10006、JJ(2x€y)dxdy；D由y二x2,y，—