河北省保定市容城县容城中学高三数学理模拟试题含解析

河北省保定市容城县容城中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是(

)A． B． C． D．参考答案：B2.已知函数，将的图象向右平移个单位，得到的图象，下列关于函数的性质说法正确的是（

）A.的图象关于对称 B.的图象关于点对称C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增参考答案：D【分析】通过平移规则得到函数,再逐一对每个选项进行判断得到答案.【详解】由题意知，令，得，即在区间上单调递增.故选D.【点睛】本题考察了三角函数的平移,对称和单调性等性质,属于中档题型.3.给出下列五个结论：①从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，…，则样本中最大的编号是482；②命题“?x∈R，均有x2﹣3x﹣2＞0”的否定是：“?x0∈R，使得x02﹣3x0﹣2≤0”；③将函数的图象向右平移后，所得到的图象关于y轴对称；④?m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上递增；⑤如果{an}为等比数列，bn=a2n﹣1+a2n+1，则数列{bn}也是等比数列．其中正确的结论为（）A．①②④ B．②③⑤ C．①③④ D．①②⑤参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由系统抽样方法判断①；写出命题的否定判断②；利用辅助角公式化积，再由三角函数的图象平移判断③；由幂函数的概念及性质判断④；由等比数列的概念判断⑤．【解答】解：①从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，…，可知分段间隔为25，抽取20个样本，则样本中最大的编号是7+25×19=482，故①正确；②命题“?x∈R，均有x2﹣3x﹣2＞0”的否定是：“?x0∈R，使得x02﹣3x0﹣2≤0”，故②正确；③将函数=的图象向右平移后，所得到的图象对应的函数解析式为y=2sinx，关于原点中心对称，故③错误；④若是幂函数，则m﹣1=1，即m=2，则m2﹣4m+3=﹣1，则在（0，+∞）上递减，故④错误；⑤如果{an}为等比数列，设其公比为q，且bn=a2n﹣1+a2n+1，则，∴数列{bn}也是等比数列，故⑤正确．∴正确的命题是①②⑤．故选：D．4.已知函数,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B5.一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D6.下列命题中错误的是（

）A、垂直于同一个平面的两条直线互相平行B、垂直于同一条直线的两个平面互相平行C、如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D、若平面，且，过内任意一点作直线，则参考答案：D略7.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：

①若∥，且则；

②若∥，且∥.则∥；

③若，则∥m∥n；④若且n∥,则∥m.其中正确命题的个数是(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B①正确；②中当直线时，不成立；③中，还有可能相交一点，不成立；④正确，所以正确的有2个，选B.8.一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为，则的值为．

．

．

．参考答案：由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，其底面直角梯形的上底为，下底为，高为，四棱柱的高为，则几何体的表面积，即，解得．故选．【解题探究】本题考查立体几何中的三视图及几何体的表面积计算．通过题中给出的三视图，分析可以得到该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，然后依据四棱柱的表面积公式进行计算．9.函数f(x)=sin+acos(＞0)的图像关于M(,0)对称,且在处函数有最小值,则的一个可能取值是(

)

A.0

B.3

C.6

D.9参考答案：D略10.已知A、B、C三点不共线，且，则=(

)

A．

B．

C．

6

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，满足条件则点构成的平面区域面积等于__________.参考答案：2略12.将函数的图象向右平移个单位后得到函数________的图象.参考答案：略13.不等式的解集是 .参考答案：14.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于．参考答案：3【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合x1x2=，求出A、B的坐标，然后求其比值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，|AB|=x1+x2+p==p，即有x1+x2=p，由直线l倾斜角为60°，则直线l的方程为：y﹣0=（x﹣），即y=x﹣p，联立抛物线方程，消去y并整理，得12x2﹣20px+3p2=0，则x1x2=，可得x1=p，x2=p，则==3，故答案为：3．【点评】本题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．15.设偶函数的部分图象如图所示△KLM为等腰直角三角形，,KL=1，则的值为

.

参考答案：16.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（

）A．65

B．64C．63

D．62

参考答案：B17.已知向量，若，则=

.参考答案：（-2，-1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数），点P的坐标为．（1）试判断曲线C的形状为何种圆锥曲线；（2）已知直线l过点P且与曲线C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为45°，求|PA|?|PB|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）由消去α，得曲线C的方程．．（2）设直线l的方程为代入，得13t2+6t﹣7=0，从而．【解答】解：（1）由消去α，得，则曲线C为椭圆．（2）由直线l的倾斜角为45°，可设直线l的方程为（其中t为参数），代入，得13t2+6t﹣7=0，所以，从而．19.已知函数，.（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数b的取值范围.参考答案：（1）①在区间上，，当时，恒成立，在区间上单调递减；当时，令得，在区间上，，函数单调递减，在区间上，，函数单调递增.综上所述：当时，的单调递减区间是，无单调递增区间；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是②因为函数在处取得极值，所以，解得，经检验可知满足题意.由已知，即，即对恒成立，令，则，易得在上单调递减，在上单调递增，所以，即.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点．参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得，所求椭圆方程为．……4分（Ⅱ）若直线的斜率存在，设方程为，依题意．设，，由

得则．………6分由已知，所以，即．所以，整理得．故直线的方程为，即（）．…………10分所以直线过定点（）．若直线的斜率不存在，设方程为，设，，由已知，得．此时方程为，显然过点（）．………………11分

综上，直线过定点（）．………………12分略21.选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点．（Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（Ⅱ）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．参考答案：解：（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），所以普通方程为：-----2分

直线极坐标方程为：---5分（2），---------------------------------------------------10分

略22.（2009广东卷理）（本小题满分14分）已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与