广东省中山市广东博文学校高三数学理上学期期末试题含解析

广东省中山市广东博文学校高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（08年全国卷2文）函数的最大值为（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：【解析】：B最大值为2.如图所示程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：B【分析】由已知的程序框图，我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，结合输入的x值与输出的y值相等，我们分类讨论后，即可得到结论．【解答】解：由题意得该程序的功能是：计算并输出分段函数y=的值，又∵输入的x值与输出的y值相等，当|x|≤1时，x=x3，解得x=0，或x=±1，当|x|＞1时，x=ln|x|，无解．故满足条件的x值共有3个．故选：B．3.下列排列数中，等于的是

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C根据排列公式可知,选C.4.设动点满足，则的最大值是(

)

参考答案：D5.已知在同一坐标系中，函数的图象是下图中的参考答案：C略6.若空间三条直线满足，，则直线与

………（

）.一定平行

一定相交

一定是异面直线

一定垂直参考答案：D7.把函数的图象向左平移m个单位,所得图象关于y轴对称,则m的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.要得到函数的图象，只需将函数的图象

(A)向左平移个单位(B)向右平移单位

(C)向左平移个单位(D向右平移个单位参考答案：B9.Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是A.5 B.6

C.10

D.12参考答案：答案：D10.“”是“对任意的正数，”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【解析】，显然也能推出，所以“”是“对任意的正数，”的充分不必要条件。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.图2是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积等于（几何体的接触面积可忽略不计）

参考答案：略12.在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则

.参考答案：13.设，若关于的不等式有解，则参数的取值范围为________．参考答案：[0,3]14.正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦最长时，的取值范围是

▲

.参考答案：略15.已知向量，满足，，则的最大值为，与的夹角的取值范围为

.参考答案：1，由，得，，解得，的最大值为，，，即与的夹角的取值范围为，故答案为1，.

16.在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P（x，y），则|x|+|y|≤2的概率为．参考答案：略17.对任意不等式恒成立,则实数的取值范围是

．参考答案：考点：换元法及绝对值不等式的求解和运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若向量与相互垂直.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC周长的最大值.参考答案：（Ⅰ）；

（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）向量互相垂直得到等式，利用正弦定理和和差公式化简得到答案.（Ⅱ）利用正弦定理将边关系化为角关系，通过三角函数最值求周长的最值.【详解】解:(1)若向量与相互垂直即,

(2),,由正弦定理可得周长为当时,即时,周长有最大值,

即为【点睛】本题考查了三角函数的和差公式，正弦定理，将周长用三角函数表示出来是解题的关键.19.设（1）求当时，求函数的最小值；（2）当时，求函数的最小值.参考答案：（1）把代入中，得，因为所以，所以，当且仅当时，函数取得最小值，最小值为.（2）由故，又，所以在上单调递增，略20.某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．（Ⅰ）写出y与x之间的函数关系式；（Ⅱ）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）.参考答案：解：（Ⅰ）第二年所需维修、保养费用为12+4万元，第年所需维修、保养费用为，

……3分维修、保养费用成等差数列递增，依题得：（x）.……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，开始盈利，

……8分解不等式,得.

……10分∵,∴3≤≤17，故从第3年开始盈利.

…略21.某公司生产某种产品，一条流水线年产量为10000件，该生产线分为两段，流水线第一段生产的半成品的质量指标会影响第二段生产成品的等级，具体见下表：第一段生产的半成品质量指标或或第二段生产的成品为一等品概率0.20.40.6第二段生产的成品为二等品概率0.30.30.3第二段生产的成品为三等品概率0.50.30.1

从第一道生产工序抽样调查了100件，得到频率分布直方图如图：若生产一件一等品、二等品、三等品的利润分别是100元、60元、－100元.（Ⅰ）以各组的中间值估计为该组半成品的质量指标，估算流水线第一段生产的半成品质量指标的平均值；（Ⅱ）将频率估计为概率，试估算一条流水线一年能为该公司创造的利润；（Ⅲ）现在市面上有一种设备可以安装到流水线第一段，价格是20万元，使用寿命是1年，安装这种设备后，流水线第一段半成品的质量指标服从正态分布，且不影响产量.请你帮该公司作出决策，是否要购买该设备？说明理由.（参考数据：，，）参考答案：（Ⅰ）80.2；（Ⅱ）30万元；（Ⅲ）见解析.【分析】（Ⅰ）首先根据频率分布直方图确定各组的频率及中间值，再根据样本平均数的计算公式计算得到平均数；（Ⅱ）首先确定随机变量的所有可能取值，再根据独立事件的概率公式求出分布列，最后利用数学期望公式求的数学期望；（Ⅲ）首先根据正态分布的性质确定好等，然后类似第二问求出随机变量的分布列及数学期望，最后根据随机变量的数学期望的大小作决策.【详解】（Ⅰ）平均值为：.

（Ⅱ）由频率直方图，第一段生产半成品质量指标或，或，，

设生产一件产品的利润为元，则，，，

所以生产一件成品的平均利润是元，所以一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是万元.

（Ⅲ），

设引入该设备后生产一件成品利润为元，则，，，

所以引入该设备后生产一件成品平均利润为元，所以引入该设备后一条流水线一年能为该公司带来利润的估计值是万元，增加收入万元，综上，应该引入该设备.【点睛】本题考查频率分布直方图、样本平均数的估算、独立事件的概率、随机变量的分布列及数学期望、正态分布，考查数学建模、数据分析能力.22.（本小题满分13分）已知，是，轴正方向的单位向量，设，，且满足.（1）求点的轨迹的方程；（2）设点，点、、、在曲线上，若与共线，与共线，且，