山西省晋城市高平口则村中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

山西省晋城市高平口则村中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10） B．（﹣4，﹣8） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣2，﹣4）参考答案：B【考点】9M：平面向量坐标表示的应用．【分析】向量平行的充要条件的应用一种做法是根据平行求出向量的坐标，然后用向量线性运算得到结果；另一种做法是针对选择题的特殊做法，即排除法．【解答】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B．2.△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=bc，则角A的度数等于（）A．120° B．60° C．150° D．30°参考答案：A【考点】HR：余弦定理．【分析】由条件可得b2+c2﹣a2=﹣bc，再由余弦定理可得cosA==﹣，以及0°＜A＜180°，可得A的值．【解答】解：∵△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=bc，∴整理可得：b2+c2﹣a2=﹣bc．∴由余弦定理可得：cosA==﹣，又∵0°＜A＜180°，∴可得A=120°，故选：A．3.若cos（﹣α）=，则sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】法1°：利用诱导公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故选：D．4.已知实数满足：且，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知A=B={(x,y)︱x∈R,y∈R}，从A到B的映射，A中元素(m,n)与B中元素(4,-5)对应，则此元素为

.

参考答案：(5,-1)或(-1,5)略6.设，则（

）A.10

B.11

C.12

D.13参考答案：B略7.（5分）已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（2m，m+1）．若，则实数m的值为（） A． B． ﹣3 C． D． ﹣参考答案：B考点： 平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．专题： 平面向量及应用．分析： 先求得得==（3，1），再由，则这两个向量的坐标对应成比例，解方程求得实数m的值，可得结论．解答： 由题意可得==（3，1），若，则这两个向量的坐标对应成比例，即，解得m=﹣3，故选：B．点评： 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．8.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

（

）A．i>10

B．i<10C．i>20

D．i<20参考答案：A9.

已知函数

则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且A，B距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行．若我舰要用2小时追上敌舰，则其速度大小为海里/小时．参考答案：14【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出我舰的速度．【解答】解：依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以渔船甲的速度为=14海里/小时．故我舰要用2小时追上敌舰速度大小为：14海里/小时．故答案为：14．12.以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间．例如：当时，，．现有定义域均为的函数，，给出下面结论：①如果，那么可能没有最大值；②如果，那么一定有；③如果，那么一定有；④如果，那么对任意，总存在，使得．其中正确的有 （写出所有正确结论的序号）．参考答案：①④13.已知（x，y）在映射f的作用下的像是（x+2y，2x﹣y），在映射f下，（3，1）的原像为．参考答案：（1，1）【考点】映射．【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用．【分析】设映射f下，（3，1）的原像为（x，y），则x+2y=3，2x﹣y=1，解得答案．【解答】解：设映射f下，（3，1）的原像为（x，y），则x+2y=3，2x﹣y=1，解得：x=y=1，故映射f下，（3，1）的原像为（1，1），故答案为：（1，1）【点评】本题考查的知识点是映射，方程思想，难度不大，属于基础题．14.已知幂函数的图象过,则

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．参考答案：15.关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；ks5u②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；④在区间、上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中正确的序号是

．参考答案：①③④略16.对任意两个实数，定义若，，则的最小值为________________.参考答案：略17.已知幂函数的图象过点_______________.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中，（1）若f(x)的图象关于直线对称，求a的值；（2）求f(x)在区间[0，1]上的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题得，解方程即得解；（2）把对称轴与区间[0，1]分三种情况讨论求函数的最小值.【详解】（1）因为，所以，的图象的对称轴方程为.由，得.（2）函数的图象的对称轴方程为，①当，即时，因为在区间(0，1)上单调递增，所以在区间[0，1]上的最小值为.②当，即时，因为在区间(0，)上单调递减，在区间(，1)上单调递增，所以在区间上的最小值为.③当，即时，因为在区间(0，1)上单调递减，所以在区间[0，1]上的最小值为.综上：.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，考查二次函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.已知Sn为数列{an}的前n项和，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】(1)先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等比数列定义以及通项公式求结果，(2)根据错位相减法求结果.【详解】(1)因为，所以当时，,相减得，，当时，，因此数列为首项为，2为公比的等比数列，(2),所以，则2，两式相减得.【点睛】本题考查错位相减法求和以及由和项求通项，考查基本求解能力，属中档题.20.已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的取值。（Ⅱ）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）

（2）；略21.设数列{an}的前项n和为Sn，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式。（2）求数列{nan}的前n项和.参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1）利用数列的递推关系式，化简，变形为，即可得到，证得数列为等比数列，进而求得的通项公式；（2）利用“乘公比错位相减法”，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可求解．【详解】（1）由题意，数列满足，当时，则，解得，当时，则，整理得，所以，即，即，又由，所以数列是首