2022年安徽省合肥市阳光中学高一数学理联考试卷含解析

2022年安徽省合肥市阳光中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】将所求利用诱导公式化简，结合已知即可求值得解．【解答】解：∵，∴=cos[﹣（）]=．故选：B．【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．2.在△ABC中,AB=2,AC=4,∠A=,D为BC边中点,则AD长等于(

)A．1

B．3

C．

D．

参考答案：D3.在下列区间中，函数的零点所在区间为(

)A．

B．

C．

D.参考答案：B略4.在等差数列{an}中，，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据等差数列的性质，求得，再由，即可求解.【详解】根据等差数列的性质，可得，即，则，故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值的计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.三个数a=0.292，b=log20.29，c=20.29之间的大小关系为(

)A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵1＞a=0.292＞0，b=log20.29＜0，c=20.29＞1，∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C7.设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则（

）A、上单调递减

B、f(x)在上单调递减C、上单调递增

D、f(x)在上单调递增参考答案：A8.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（

）．A． B． C． D．参考答案：B对于，其定义域为，∴既不是奇函数又不是偶函数．9.函数的定义域为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知等差数列{an}的公差，若{an}的前10项之和大于前21项之和，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设等差数列的前项和为，由并结合等差数列的下标和性质可得出正确选项.【详解】设等差数列的前项和为，由，得，可得，故选：C.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，解题时要充分利用等差数列下标和与等差中项的性质，可以简化计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线，与平行且到距离为2的直线方程是____________________________；参考答案：或略12.正数、满足，那么的最小值等于___________.参考答案：413.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

.参考答案：14.下列各数

、

、

、中最小的数是____________

参考答案：111111（2）略15.已知函数（其中，）的部分图象如图所示，则________，________．参考答案：2；由图知函数的周期是，又知，，时，，故答案为(1)；(2).【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，可以先求出的所有的值，再根据题设中的条件，取特殊值即可.16.若幂函数的图象经过点，则的值为

．参考答案：幂函数的图象经过点，故得到故函数为故答案为：。

17.不等式的解集是，则的值等于_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）当时，求f(x)的最值；（2）使在区间[－4,6]上是单调函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）最小值－1，最大值35；（2）.【分析】（1）利用二次函数的单调性求函数的最值；（2）由题得函数的图象开口向上，对称轴是，所以或，即得a的取值范围.【详解】（1）当时，，由于，∴在上单调递减，在上单调递增，∴的最小值是，

又，，故的最大值是35.（2）由于函数的图象开口向上，对称轴是，所以要使在上是单调函数，应有或，即或.故的取值范围是.【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.19.在中，为角所对的边，且.(1)求角的值；

(2)若BC边上的中线长为，求的最大值.参考答案：（1）

（2）当时，略20.已知函数是奇函数，且．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）判断函数的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；（Ⅲ）求不等式的解．参考答案：解：（Ⅰ）是定义域为的奇函数，，经检验符合题意． （Ⅱ），又且

用定义可以证明在上单调递增．

（Ⅲ）原不等式化为

，即x>1或x<-4略21.

“你低碳了吗?"这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[10，20)，[20，30)，…，[50，60)的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．

(I)根据直方图填写右面频率分布统计表；

(Ⅱ)根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数(保留整数)；(Ⅲ)按分层抽样的方法在受访市民中抽取甩名市民作为本次活动