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文档简介
2021年广东省肇庆市会城中学高二数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值,其中,,则满足.A.
B.
C.
D.参考答案:D略2.已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线x=的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为()A.4 B. C.3 D.5参考答案:B【考点】双曲线的定义.【分析】可求得抛物线y2=12x的焦点坐标,从而可求得b2及双曲线﹣=1的右焦点坐标,利用点到直线间的距离公式即可.【解答】解:∵抛物线y2=12x的焦点坐标为(3,0),依题意,4+b2=9,∴b2=5.∴双曲线的方程为:=1,∴其渐近线方程为:y=±x,∴双曲线的一个焦点F(3,0)到其渐近线的距离等于d==.故选:B.【点评】本题考查双曲线的简单性质,求得b2的值是关键,考查点到直线间的距离公式,属于中档题.3.(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D4.若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为 A.x-y-3=0
B.2x+y-3=0 C.x+y-1=0
D.2x-y-5=0参考答案:A5.曲线(
)A、
B、
C、
D、参考答案:A6.设实满足,则下列不等式成立的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B7.偶函数f(x)的图象关于x=1对称,且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)的图象与函数y=lg|x|的图象的交点个数为()A.14 B.16 C.18 D.20参考答案:C【考点】对数函数的图象与性质.【分析】由题意知函数f(x)是偶函数,且周期为2,从而作函数f(x)的图象与函数y=ln|x|的图象解答.【解答】解:由题意知,函数f(x)是偶函数,且周期为2,x>0时,作函数f(x)的图象与函数y=lgx的图象如下:,函数f(x)与y=lgx的交点个数为9个,由f(x)是偶函数,得x<0时也有9个交点,故函数f(x)的图象与函数y=ln|x|的图象交点个数为18;故选:C.8.下列四个命题中的真命题为(
)A.
B.C.
D.参考答案:C9.命题“存在,使得”的否定是(
)A.对任意,都有 B.不存在,使得C.对任意,都有 D.存在,使得参考答案:C【分析】命题的否定,对结论进行否定,并改变特称连词和全称量词.【详解】存在,使得命题的否定为:对任意,都有答案选C【点睛】本题考查了命题的否定,特称连词和全称量词的变换是容易错误的点.10.
()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中,则=
▲
.参考答案:12.若,且,则的最大值为
▲
.参考答案:由题得根据基本不等式可知:,由可得:故,所以解得:,故的最大值为.
13.已知椭圆的离心率为,左右焦点分别为、,点在椭圆上,且的面积为6,则椭圆C的方程为______________.参考答案:略14.已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且,则C的离心率为.参考答案:【考点】椭圆的简单性质.【专题】压轴题;数形结合.【分析】由椭圆的性质求出|BF|的值,利用已知的向量间的关系、三角形相似求出D的横坐标,再由椭圆的第二定义求出|FD|的值,又由|BF|=2|FD|建立关于a、c的方程,解方程求出的值.【解答】解:如图,,作DD1⊥y轴于点D1,则由,得,所以,,即,由椭圆的第二定义得又由|BF|=2|FD|,得,a2=3c2,解得e==,故答案为:.【点评】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识,考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点:“数研究形,形助数”,利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.15.在的二项展开式中,常数项等于.参考答案:-16016..直线(m+3)x+my-2=0与直线mx-6y+5=0互相垂直,则m= .参考答案:0或3略17.在极坐标中曲线与的两交点之间的距离为
.参考答案:2略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感,其中只有A到过疫区.B肯定是受A感染的.对于C,因为难以断定他是受A还是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下,B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求X的均值(即数学期望).参考答案:解:随机变量X的分布列是X123PX的均值为19.已知分别是△ABC中角的对边,(1)求角B的大小;(2)若,求的值.参考答案:解:(1)由余弦定理有:
∴(2)由,根据正弦定理有(R为△ABC外接圆半径)即,又
∴∴
整理有∴略20.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面为矩形,底面,,点是棱的中点.
(Ⅰ)求证:直线;(Ⅱ)求直线与平面的距离;(Ⅲ)若,求二面角的平面角的余弦值.参考答案:(1)在矩形ABCD中,AD∥BC,又AD∥平面PBC
(2)如右图,以A为坐标原点,射线AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴正半轴,建立空间直角坐标系A-xyz.21.(12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知3acosA=ccosB+bcosC.
(1)、求cosA的值;(2)、若a=1,cosB+cosC=,求边c的值.参考答案:解:(1)、。
(2)、
22.如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2,BC=CD=2,∠ACB=∠ACD=.(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;(Ⅱ)若侧棱PC上的点F满足PF=7FC,求三棱锥P﹣BDF的体积.参考答案:【考点】直线与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】(Ⅰ)由等腰三角形的性质可得BD⊥AC,再由PA⊥底面ABCD,可得PA⊥BD.再利用直线和平面垂直的判定定理证明BD⊥平面PAC.(Ⅱ)由侧棱PC上的点F满足PF=7FC,可得三棱锥F﹣BCD的高是三棱锥P﹣BCD的高的.求出△BCD的面积S△BCD,再根据三棱锥P﹣BDF的体积V=VP﹣BCD﹣VF﹣BCD=﹣,运算求得结果.【解答】解:(Ⅰ)∵BC=CD=2,∴△BCD为等腰三角形,再由,∴BD⊥AC.再由PA⊥底面ABCD,可得PA⊥BD.而PA∩AC=A,故BD⊥
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