广西壮族自治区北海市国营钦廉林场中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

广西壮族自治区北海市国营钦廉林场中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列几个式子化简后的结果是纯虚数的是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D2.集合，，则（

）A． B． C． D．参考答案：C解得集合，，∴，故选C．3.设点P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若，则⊥．那么 （

） A．①是真命题，②是假命题

B．①是假命题，②是真命题 C．①②都是真命题

D．①②都是假命题参考答案：B略5.双曲线的离心率为 A．

B．

C．2+1

D．参考答案：B6.已知实数满足的约束条件则的最大值为（）A．

20

B．

24

C．

16

D．

12参考答案：B7.设原命题：若，则或，则原命题或其逆命题的真假情况是（

）A．原命题真，逆命题假

B．原命题假，逆命题真C.原命题真，逆命题真

D．原命题假，逆命题假参考答案：A逆否命题为：若且，则，为真命题，故原命题为真；否命题为：若，则且，为假命题，故逆命题为假.故选A.

8.要得到函数的图象，只需要把函数的图象（

）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移6个单位

D．向右平移6个单位参考答案：A略9.已知，曲线在点处的切线的斜率为，则当取最小值时的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A由题意可得,，则当时，取最小值为4，故选A.10.设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（

）A.B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x|y=lg(x–3)}，B={x|y=}，则A∩B=

。参考答案：{x|3<x≤5}12.对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：

22=1+3

32=1+3+5

42=1+3+5+7…

23=3+5

33=7+9+11…

24=7+9…此规律，54的分解式中的第三个数为

▲

参考答案：125由题意可知，，，所以54的分解式中的第三个数为。13.若函数的解集是

.参考答案：14.已知定义在R上的函数f(x)满足:①在[1,+∞)上为增函数;若时，成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：(0,2)根据题意，可知函数的图像关于直线对称，因为其在上为增函数，则在上是减函数，并且距离自变量离1越近，则函数值越小，由可得，，化简得，因为，所以，所以该不等式可以化为，即不等式组在上恒成立，从而有，解得，故答案为.

15.已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x、y，使得，且，则∠BAC=

▲．参考答案：

略16.参考答案：略17.设函数，则满足的x值为______.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.环保刻不容缓,或许人类最后一滴水将是自己的泪水.某地水资源极为紧张,且受工业污染严重,预计年后该地将无洁净的水可用.当地决定重新选址建设新城区,同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为,每年拆除的数量相同;新城区计划第一年建设住房面积,前四年每年以的增长率建设新住房,从第五年开始,每年都比上一年增加.设第)年新城区的住房总面积为,该地的新旧城区住房总面积为.(1)求的通项公式;(2)若每年拆除,比较与的大小.参考答案：⑴设第年新城区的住房建设面积为,则当时,;

当时,

所以,当时,

当时,故

⑵时,,,显然有

时,,,此时

时,,

所以,时,;时,.时,显然

故当时,;当时,

略19.如图，已知圆是椭圆的内接的内切圆，其中A为椭圆的左顶点，且。（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作圆的两条切线角椭圆于两点，试判断直线与圆的位置关系并说明理由。参考答案：（1）设与圆切于点交轴于点，连接，由，得，解得，又点，在椭圆上，故，解得，故所求椭圆的标准方程为。（2）设过点与圆相切的直线方程为，则，即，设的斜率分别为，则，将，代入，得，解得或，设，则，于是直线的斜率为，从而直线的斜率为，将代入上式化简得，则圆心到直线的距离，故直线与圆相切。20.已知常数，函数.（1）讨论在区间(0,+∞)上的单调性；（2）若存在两个极值点，，且，求a的取值范围.参考答案：（1），当时，，此时在区间上单调递增.当时，由得（舍去）.当时，；当时，.故在区间上单调递减，在区间上单调递增.综上所述，当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增.（2）由式知，当时，，此时不存在极值点，因而要使得有两个极值点，必有.又的极值点只可能是和，且由的定义域可知，且，所以，，解得.此时，由式易知，，分别是的极小值点和极大值点.而.令.由且知，当时，；当时，.记.（i）当时，，所以，因此，在区间上单调递减，从而.故当时，.（ii）当时，，所以，因此，在区间上单调递减，从而.故当时，.综上所述，满足条件的的取值范围为.21.（本题满分12分）已知首项为的等比数列{an}是递减数列，其前n项和为Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，数列{bn}的前n项和Tn，求满足不等式≥的最大n值．参考答案：（I）设等比数列{an}的公比为q，由题知

a1=，又∵S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列，∴2(S2+a2)=S1+a1+S3+a3，变形得S2-S1+2a2=a1+S3-S2+a3，即得3a2=a1+2a3，∴q=+q2，解得q=1或q=，

…………4分又由{an}为递减数列，于是q=，∴an=a1=()n．

……………………6分（Ⅱ）由于bn=anlog2an=-n?()n，∴，于是，两式相减得：∴．∴≥，解得n≤4，∴n的最大值为4．

…………12分22.选修4-5：不等式选讲已知（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）对任意，不等式成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）不等式为当时，不等式为，即，