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文档简介
2023年高考数学总复习第一章集合与常用逻辑用语
第1节集合
考试要求1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图
形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题;2.理解集合之间包含与
相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中了解全集与空集的含义;
3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;4.理解在
给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;5.能使用韦恩(Venn)
图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.
值知识诊断•基础夯实
知识梳理
1.元素与集合
(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系是属王或不属于,表示符号分别为£和电
(3)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法.
2.集合间的基本关系
文字语言符号语言
关系
相等集合力与集合3中的所有元素都相同A=B
集合间的子集A中任意一个元素均为B中的元素AEB
基本关系A中任意一个元素均为8中的元素,且
真子集4B
B中至少有一个元素不是/中的元素
空集空集是任何集合的壬集,是任何非空I渠合的真子集
3.集合的基本运算
集合的并集集合的交集集合的补集
符号若全集为U,则集合/的补
AUBAHB
表示集为
第1页共8页
图形
表示S0
AUBAQB』©
集合
{x\x^A,或xGB}」IxGZ,且xdB}{x\x^U,且工韧}
表示
4.集合的运算性质
(1)AQA=A,AH=,A^B=B^A.
(2)AUA=A,AU=A,AUB=BUA.
(3)zn([必)=,《u(C")=u,WM=4
I常用结论>---------
1.若有限集4中有〃个元素,则Z的子集有2"个,真子集有2"—1个,非空子集
有2"—1个,非空真子集有2"—2个.
2.注意空集:空集是任何集合的子集,是非空集合的真子集.
41fxzc8)=([〃)U([〃),[”/U8)=([〃)n([u8).
诊断自测
1.思考辨析(在括号内打“J”或“X”)
(1)任何一个集合都至少有两个子集.()
(2){x[y=x2+1}={y\y=x2+1}={(x,y)\y=x2+1}.()
(3)若{/,l}={0,1},则x=0,1.()
(4)对于任意两个集合4B,(ZA8)U(/U3)恒成立.()
2.若集合P={x任N|x<,2023},a=2啦,则()
A.qGPB.{a}eP
C.{a}^PD.a住尸
3.(2021・新高考I卷)设集合/={x|—2<x<4},B={2,3,4,5},则/n8=()
A.{2}B.{2,3}
C.{3,4}D.{2,3,4}
第2页共8页
4.(易错题)(2021・南昌调研)集合/={-1,2},B={x\ax-2=0},若则由
实数。的取值组成的集合为()
A.{-2}B.{1}
C.{-2,1}D.{-2,1,0}
5.(2021•西安五校联考)设全集U=R,A={x\y=\l2x~x2},B={y\y=2x,x&R},
则([川)A8=()
A.{x|x<0}B.{x[0<xW1}
C.{x|l<xW2}D.{x|x>2}
6.(2021•全国乙卷)设集合S={s|s=2〃+1,〃ez},T={t\t=4n+1,n^Z},则SAT
=()
A.B.SC.TD.Z
考点突破•题型剖析
考点一集合的基本概念
1.已知集合。={(x,创/+产力,xWZ,yGZ},则集合。中元素的个数为()
A.3B.4C.5D.6
2.若集合/={a-3,2a—1,tz2-4},且一3G/,则实数a=.
3.(2022•武汉调研)用列举法表示集合4={x|x£Z且旦WN}=______.
6—x
4.设Z是整数集的一个非空子集,对于%GZ,如果上一1建/,且4+164那么称
女是/的一个“孤立元”.给定5={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素
构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有个.
考点二集合间的基本关系
例1(1)已知集合/={-1,1},8={川数+1=0}.若8口,则实数a的所有可能
取值的集合为()
第3页共8页
A.{-1}B.{1}
C.{-1,1}D.{—1,0,1}
(2)已知集合4={》|一3忘X忘4},B={x\2m-\^x^m+\],且8G4则实数机的
取值范围是.
训练1(1)(2022•大连模拟)设集合Z={La,b},B={a,a2,ab},若A=B,则
。2。22+岳。23的值为()
A.OB.l
C.-2D.O或一1
(2)已知集合/={x|log2(x-l)<l},B={x\\x-a\<2},若AUB,则实数a的取值范
围为()
A.(l,3)B.[L3]
C.[l,+8)D.(—8,3]
考点三集合的运算
角度1集合的基本运算
例2(1)(2021•全国乙卷)已知全集。={1,2,3,4,5},集合M={L2},N={3,
4},则[MMUN)=()
A.{5}B.{1,2}
C.{3,4}D.{1,2,3,4}
(2)(2021・西安测试)设全集U=R,M={x[y=ln(l-x)},N={x|2^-2)<l},那么图
中阴影部分表示的集合为()
A.{x|x21}B.{x|Kx<2}
C.{x|0<x〈l}D.{x|xWl}
角度2利用集合的运算求参数
Jm
例3(1)(2021-日照检测)已知集合〃=任62,2—4刀一5<0},5={x|4>2},若ZAB
中有三个元素,则实数加的取值范围是()
第4页共8页
A.[3,6)B.[l,2)
C.[2,4)D.(2,4]
(2)已知集合4=3/一4忘0},8={x|2x+aW0},若/U8=8,则实数a的取值
范围是()
A.a<-2B.aW—2
C.a>—4D.aW—4
.—.、,,-3、J,且MCN
=N,则a的取值范围为()
A.aW」B.a>4
3
C.aW4D.a>^
(2)集合M={x|2N—x—l<0},N={x|2x+a>0},U=R.若A/n([tW)=0,则a的取
值范围是()
A.(l,+°o)B.[l,+8)
C.(—8,1)D.(—8,1]
拓展视野/Venn图的应用
用平面上封闭图形的内部代表集合,这种图称为Venn图.集合中图形语言具有直
观形象的特点,将集合问题图形化.利用Venn图的直观性,可以深刻理解集合的
有关概念,快速进行集合的运算.
例1设全集U={x[0<x<10,x£N+},若/n8={3},〃n([M)={l,5,7},([〃)0
([uB)={9},则A=,B=.
例2(2020•新高考海南卷)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜
欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足
球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()
A.62%B.56%C.46%D.42%
第5页共8页
例3向100名学生调查对/,8两件事的看法,得到如下结果:赞成〃的人数是
全体的泉其余不赞成;赞成3的人数比赞成N的人数多3人,其余不赞成.另外,
对3都不赞成的人数比对8都赞成的学生人数的1多1人,则对48都
赞成的学生人数为,对48都不赞成的学生人数为.
I分层训练•巩固提升
A级基础巩固
1.(2021•新高考H卷)设集合。={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,
4),则/n([/)=()
A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}
2.(2021•郑州模拟)设集合A={x\3x-l<m},若1《4且2阵则实数m的取值范
围是()
A.(2,5)B.[2,5)
C.(2,5]D.[2,5]
3.(2021•浙江卷)设集合4={x|x21},B={x\-l<x<2},则2c8=()
A.{x|x>—1}B.{x|xNl}
C.{x|—1<X<1}D.{x|lWx<2}
4.(2022・河南名校联考)已知集合/={a,a1,0},B={\,2},若工05={1},则
实数。的值为()
A.-lB.OC.lD.±l
5.已知集合Z={xGZ[y=log5(x+l)},5={XEZ|X2-X-2<0},则()
A./08=4B.JU5=5
C.BAD.AB
6.设集合/={(x,y)\x+y=\},B={(x,y)\x-y=3},则满足〃口/08)的集合“
的个数是()
A.OB.lC.2D.3
7.(2022•太原模拟)已知集合河={百。-2)2忘1},N={y\y=x2~1},则([业f)CN=
)
第6页共8页
A.[-l,+8)
B.[-L1]U[3,+8)
C.[-l,1)U(3,+00)
D.[-l,1]U(3,+8)
8.设集合4={x[(x+2)(x—3)W0},B={a},若/U8=/,则。的最大值为()
A.-2B.2C.3D.4
9.(2021・合肥模拟)已知集合/={-2,-1,0,1,2),集合3={x||x—l|W2},则
A^B=.
10.(2021•湖南雅礼中学检测)设集合4={上=正与},8={邓4忘9},则([陋)06
口.已知集合幺二任小=®》一%2)},B={xl%2—cx<0,c>0},若A£B,则实数c的取
值范围是.
12.已知集合/={a,b,2},B={2,b2,2a},若4=B,则a+b=.
B级能力提升
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