数据结构课程设计-迷宫求解问题3080

.《数据结构课程设计：迷宫》实验报告任务分配：程序员：主要任务：负责整体的算法设计以及程序的主要源代码的编写。测试员：主要任务：负责在程序员每完成一个阶段对程序进行挑错，测试主程序并对实验结果进行整理分析，最后完成实验报告的第三、四部分即测试结果与分析探讨的内容。文档员：主要任务：负责对程序及界面的美观提出改善意见，查找程序的小漏洞，负责撰写实验报告的第一、二部分即实验内容简介与算法描述的内容。同时完成整个文档的整合，使整篇报告排版、文字风格统一。一、简介图的遍历就是从指定的某个顶点（称其为初始点）出发，按照一定的搜索方法对图中的所有顶点各做一次访问过程。根据搜索方法不同，遍历一般分为深度优先搜索遍历和广度优先搜索遍历。本实验中用到的是广度优先搜索遍历。即首先问访初始点vi，并将其标记为已问访过，接着问访vi的所有未被问访过的邻接点，顺序任意，并均标记为已问访过，以此类推，直到图中所有和初始点vi有路径相通的顶点都被问访过为止。鉴于广度优先搜索是将所有路径同时按照顺序遍历，直到遍历出迷宫出口，生成的路径为最短路径。因此我们采用了广度优先搜索。无论是深度优先搜索还是广度优先搜索，其本质都是将图的二维顶点结构线性化的过程，并将当前顶点相邻的未被问访的顶点作为下一个顶点。广度优先搜索采用队列作为数据可编辑

.结构。本实验的目的是设计一个程序，实现手动或者自动生成一个n×m矩阵的迷宫，寻找一条从入口点到出口点的通路。具体实验内容如下：选择手动或者自动生成一个n×m的迷宫，将迷宫的左上角作入口，右下角作出口，设“0”为通路，“1”为墙，即无法穿越。假设一只老鼠从起点出发，目的为右下角终点，可向“上、下、左、右、左上、左下、右上、右下”8个方向行走。如果迷宫可以走通，则用“■”代表“1”，用“□”代表“0”，用“☆”代表行走迷宫的路径。输出迷宫原型图、迷宫路线图以及迷宫行走路径。如果迷宫为死迷宫，则只输出迷宫原型图。二、算法说明根据实验内容，本实验主要设计实现手动输入迷宫，判断迷宫能否走通；自动生成迷宫，判断迷宫能否走通。迷宫算法的整体思想如下：.1、迷宫的创建迷宫中存在通路和障碍，为了方便迷宫的创建，可用0表示通路，用1表示障碍，这样迷宫就可以用0、1矩阵来描述。设置迷宫的长为n、宽为m，范围为49×49，用intmaze[N+2][M+2]来表示，这样相当于在迷宫外层包了一层1，即防止搜索路径时跳出迷宫。（1）手动生成迷宫voidhand_maze(intm,intn)//手动生成迷宫{inti,j;for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<n;j++){cin>>maze[i][j];可编辑.}}自动生成迷宫（2）voidautomatic_maze(intm,intn)//自动生成迷宫{inti,j;for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<n;j++)maze[i][j]=rand()%2;maze[0][0]=0;来迷宫//随机生成0、1//将开始和结束位置强制为0，保证有可能出maze[m-1][n-1]=0;}2、迷宫路径的搜索在生成的0、1矩阵迷宫中，首先从迷宫的入口开始，如果该位置就是迷宫出口，则已经找到了一条路径，搜索工作结束。否则搜索其北（-1，0），东北（-1，-1），东（0,1），东南（1,1），南（1,0），西南（1，-1），西（0，-1），西北（-1，-1）8个方向位，是否是障碍，若不是障碍，就移动到该位置，然后再从该位置开始搜索通往出口的路径；若是障碍就选择另一个相邻的位置，并从它开始搜索路径。为防止搜索重复出现，则将已搜索过的位置标记为2，同时保留搜索痕迹，在考虑进入下一个位置搜索之前，将当前位置保存在一个队列中，如果所有相邻的非障碍位置均被搜索过，且未找到通往出口的路径，则表明不存在从入口到出口的路径。这实现的是广度优先遍历的算法，如果找到路径，则为最路短径。逆序输出路径，将已输出的路径标记为3。实验数据如下：列0行01230101可编辑.101100111000023123456789（0,0）（1,1）（1,0）（0,2）（2，1）（1,3）（3,2）（2,3）（3,3）-111223456算法如下：intpath(intmaze[51][51],intm,intn)//路径求解{X=1;//初始值定为1structpointp={0,0,-1};//定义入口节点if(maze[p.row][p.col]==1)//入口为1时，迷宫不可解{cout<<"此迷宫无解\n\n";X=0;return0;}maze[p.row][p.col]=2;enqueue(p);while(!is_empty()){//标记为已访问//将p入队列p=dequeue();if((p.row==m-1)&&(p.col==n-1))break;//当行和列为出口时跳出//定义8个走位方向if((((p.row-1)>=0)&&((p.row-1)<m)&&((p.col+0)<n))&&(maze[p.row-1][p.col+0]==0))visit(p.row-1,p.col+0,maze);//北if((((p.row-1)>=0)&&((p.row-1)<m)&&((p.col+1)<n))&&(maze[p.row-1][p.col+1]==0))visit(p.row-1,p.col+1,maze);//东北if((((p.row+0)<m)&&((p.col+1)<n))&&(maze[p.row+0][p.col+1]==0))visit(p.row+0,p.col+1,maze);//东if((((p.row+1)<m)&&((p.col+1)<n))&&(maze[p.row+1][p.col+1]==0))visit(p.row+1,p.col+1,maze);//东南可编辑.if((((p.row+1)<m)&&((p.col+0)<n))&&(maze[p.row+1][p.col+0]==0))visit(p.row+1,p.col+0,maze);//南if((((p.row+1)<m)&&((p.col-1)<n)&&((p.col-1)>=0))&&(maze[p.row+1][p.col-1]==0))visit(p.row+1,p.col-1,maze);//西南if((((p.row+0)<m)&&((p.col-1)<n)&&((p.col-1)>=0))&&(maze[p.row+0][p.col-1]==0))visit(p.row+0,p.col-1,maze);//西if((((p.row-1)>=0)&&((p.row-1)<m)&&((p.col-1)<n)&&((p.col-1)>=0))&&(maze[p.row-1][p.col-1]==0))visit(p.row-1,p.col-1,maze);//西北}if(p.row==m-1&&p.col==n-1)//如果当前矩阵点是出口点，输出路径{cout<<"迷宫路径为：\n";cout<<"出口"<<endl;cout<<""<<"↑"<<endl;printf("(%d,%d)\n",p.row+1,p.col+1);cout<<""<<"↑"<<endl;maze[p.row][p.col]=3;//逆序将路径标记为3while(p.predecessor!=-1){p=queue[p.predecessor];printf("(%d,%d)\n",p.row+1,p.col+1);cout<<""<<"↑"<<endl;maze[p.row][p.col]=3;}cout<<"入口"<<endl;}else{cout<<"此迷宫无解！\n\n";X=0;}return0;}3、输出迷宫图（1）、生成迷宫图，将迷宫外壳输出为▲，将迷宫中的0输出为□，将1输出为■for(k=0;k<n;k++)可编辑

.{}cout<<"▲";//这两个黑三角用来生成顶部外壳for(i=0;i<m;i++){cout<<"\n";cout<<"▲";for(j=0;j<n;j++){//生成左外壳if(maze[i][j]==0)cout<<"□";if(maze[i][j]==1)cout<<"■";}cout<<"▲";//生成右外壳}cout<<endl;for(k=0;k<n;k++){cout<<"▲";}cout<<"▲\n";//生成底部外壳（2）、生成迷宫路径图，for(i=0;i<m;i++){cout<<"\n";for(j=0;j<n;j++){if(maze[i][j]==0||maze[i][j]==2)cout<<"□";//2是队列中访问过的点if(maze[i][j]==1)cout<<"■";if(maze[i][j]==3)cout<<"☆";//3是标记的可以走通的路径}}（3）总界面的实现考虑到添加画图部分，对我们的原程序改动较大，因此我们没有采用画图画线输出迷宫路径，同时，我们也扩充了迷宫的功能，可以定义任意宽度和长度的迷宫并实现手动、自动生成迷宫等功能。可编辑

.输出界面有三个选项，1为手动生成迷宫，2为自动生成迷宫，3为推出程序。当程序运行时，设cycle为0，当选择3退出程序时，cycle为-1。voidmain(){inti,m,n,cycle=0;while(cycle!=(-1)){switch(i){case1:cout<<"\n请输入行数：";//手动输出迷宫cin>>m;cout<<"\n";cout<<"请输入列数：";cin>>n;while((m<0||m>49)||(n<0||n>49)){cout<<"\n抱歉，你输入的行列数超出预设范围(0-49,0-49),请重新输入\n\n";cout<<"\n请输入行数：";cin>>m;cout<<"\n";cout<<"请输入列数：";cin>>n;}shoudong_maze(m,n);data(m,n);print_maze(m,n);mgpath(maze,m,n);if(X!=0)result_maze(m,n);cout<<"\n\nPressEnterContiue!\n";getchar();while(getchar()!='\n');break;case2://自动输出迷宫cout<<"\n请输入行数：";cin>>m;cout<<"\n";cout<<"请输入列数：";cin>>n;while((m<0||m>49)||(n<0||n>49)){cout<<"\n抱歉，你输入的行列数超出预设范围(0-49,0-49),请重新输入\n\n";可编辑

.cout<<"\n请输入行数：";cin>>m;cout<<"\n";cout<<"请输入列数：";cin>>n;}zidong_maze(m,n);data(m,n);print_maze(m,n);mgpath(maze,m,n);if(X!=0)result_maze(m,n);cout<<"\n\nPressEnterContiue!\n";getchar();while(getchar()!='\n');break;case3://程序退出cycle=(-1);break;default://其他情况时，输出有误cout<<"\n";cout<<"你的输入有误!\n";cout<<"\nPressEnterContiue!\n";getchar();while(getchar()!='\n');break;}}}三．测试结果本设计采用广度优先的算法，实现迷宫的路径求解，在原要求的基础上，加以扩展，实现要求范围内的N×N,N×M的手动、自动生成迷宫矩阵的求解。（一）基本功能测试1、手动迷宫（1）N×N迷宫路径求解a）4×4迷宫矩阵:可编辑

.01001011001110011011101111000110运行后，判定为有解迷宫，输出如下：运行后，判定为无解迷宫，输出如下：（对符号解释的放置）（对1墙的解释）b）7×7迷宫矩阵01001011011010010010110111111101011111010101110000110101101100100011011111101000000011011000001010运行后，判定为有解迷宫，输出如下：运行后，判定为无解迷宫，输出如下：可编辑.（1）N×M迷宫路径求解（N!=M）a）4×6迷宫矩阵010010010010000101101001100101101011011010111010运行后，判定为有解迷宫，输出如下:运行后，判定为无解迷宫，输出如下：b）5×3迷宫矩阵010010可编辑.010001001110111000010010运行后，判定为有解迷宫，输出如下:运行后，判定为无解迷宫，输出如下:2、自动迷宫（1）N×N迷宫路径求解5×5迷宫矩阵测试次数第一次第二次第三次生成迷宫可编辑.判断结果（2）N×M迷宫矩阵测试（N!=M）6*8迷宫矩阵测试次数第一次第二次第三次生成迷宫判断结果（二）广度优先搜索（BFS）测试--------多通路迷宫折取最优。可编辑.1、课本实例(P68测试用例1)输出迷宫输出结果2、自行设计手动输入迷宫测试迷宫全部路径展示可编辑.测试结果四、分析与探讨第三部分中，展示了程序所实现的各种情况。下面从程序源代码的角度来进一步分析各算法的时间复杂性。1、程序分析（1）手动生成迷宫算法：voidhand_maze(intm,intn){inti,j;cout<<endl;cout<<"请按行输入迷宫，0表示通路，1表示障碍:"<<endl;for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<n;j++){cin>>maze[i][j];}}可以看出，该算法的时间复杂度为T(N)=O(N2)。因此，这是一个线性算法，随着N的增加，算法的时间复杂度线性增加。（2）自动生成迷宫算法：voidautomatic_maze(intm,intn)//自动生成迷宫{inti,j;cout<<"\n迷宫生成中……\n\n";system("pause");可编辑.for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<n;j++)maze[i][j]=rand()%2;//随机生成0、1maze[0][0]=0;maze[i-1][j-1]=0;//首尾置为0，保证迷宫基本功能的实现}时间复杂性、度上，该算法同于手动生成迷宫算法，为T（N）=O（N2），也是一个线性算法，随着N的增加，算法的时间复杂性增加。（3）输出迷宫的星号路径算法：voidresult_maze(intm,intn){//打印输出迷宫的星号路径inti,j;printf("迷宫通路(用☆表示)如下所示：\n\t");for(i=0;i<m;i++){printf("\n");for(j=0;j<n;j++){if(maze[i][j]==0||maze[i][j]==2)printf("□");if(maze[i][j]==1)printf("■");if(maze[i][j]==3)printf("☆");}}}2、程序讨论（1）在程序编写的过程中，我们发现了很多问题及错误。例如，程序刚形成雏形时，经测试，程序只能实现课本要求的8*8的迷宫矩阵寻路，并且会出现寻路时跳出迷宫的情况。因此，程序员在此基础上，将迷宫矩阵数组由原来的maze[10][10]改为maze[N+2][M+2]，并在相应函数上加以大量改动，最终使本程序实现了程序本身范围内的任意N*M迷宫矩阵组合的寻路求解。可编辑

.（2）在输出界面上，起初，仅仅是将最终结果展示，而无矩阵的规范输出，即如果使用者手输出迷宫时，并未整齐的输入迷宫，如果此时显示迷宫最后的路径，使使用者不易清晰的看出路径而难以理解。基于站在使用者的角度，加入了data函数，实现了数组、符号、数位路径、字符路径共同出现的最终界面，并在输出时添加相应的箭头指示，在输出的迷宫图时将最外层加入的围墙用“▲”表示，经多次修改，使得输出界面整洁大方。（3）在最开始判断搜索方向的时候，我们列出的八个方向并未按照一定顺序搜索，此时就会出现错误，后来采用一定顺序来完成迷宫的搜索，定设迷宫的入口在左上方，出口在右下方，所以采用顺时针方向比采用逆时针方向能最先找出最短路径。所以最后采用了顺时针的搜索方向，即沿北、东北、东、东南、南、西南、西、西北八个方向搜索。（4）在测试输出结果方面，出了一个困扰我们一阵时间的问题，在以5*7自动生成迷宫矩阵的测试过程中，几乎每隔几次都会出现一次这样类似的问题（见下图），在下图的输出界面以及字符展示界面中，经过简单的分析，便可以得出最后通往出口的道路，但在程序判断并输出路径后，在图中可以看到：五角星所标记的走过的路，在出口处出现了错误。但是此程序手动输入的时候不会出现任何错误，所以问题锁定在自动生成迷宫函数中。在此，我们列出当时的自动生成迷宫函数：可编辑.voidautomatic_maze(intm,intn){inti,j;cout<<"\n迷宫生成中……\n\n";system("pause");for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<n;j++)maze[i][j]=rand()%2;maze[0][0]=0;maze[i-1][j-1]=0;}将此问题反映给了程序员，在修改过程中，反复分析了各个函数后将问题锁定在自动生成函数处。观察此函数，发现“maze[i-1][j-1]=0；”是导致问题的最终所在。该语句的初衷是将迷宫矩阵中最初一个数判定为0，防止出现迷宫出口不通的情况。在这儿以5*7迷宫为例，经过分析，当跳出for循环时，i=5，j=6，而要改变的数是maze[5][7]，而非maze[5][6]，这也就是导致上图所示结果的原因，将该语句改为maze[m-1][n-1]，问题解决。3、程序的前景展望及感想由于时间匆忙，还有很多功能未能实现。例如：自动生成迷宫时经常出现无解迷宫，加以改进的话，希望可以实现当自动生成的迷宫无解时，可以自动搜索直到出现有解迷宫；或者我们可以实现操作者可以自己手动输出迷宫路径等等。在整个程序设计的几天里，我们三个同学分工明确，共同设计讨论程序，经过多方改进与完善，最终完成了此次迷宫的设计。附录源代码可编辑

.#include<stdlib.h>#include<stdio.h>#include<iostream>usingnamespacestd;#defineN49//库中包含system("pause")和rand()函数//c语言里的库//定义为全局变量,这是迷宫数组的上线，可以自行修改#defineM49intX;intmaze[N+2][M+2];inthead=0,tail=0;//队列的头尾指针，初始值设为0structpoint//存放迷宫访问到点的队列结构体，包含列，行，序号{introw,col,predecessor;}queue[1200];voidhand_maze(intm,intn)//手动生成迷宫{inti,j;cout<<endl;cout<<"请按行输入迷宫，0表示通路，1表示障碍:"<<endl;for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<n;j++){cin>>maze[i][j];}}voidautomatic_maze(intm,intn)//自动生成迷宫{inti,j;cout<<"\n迷宫生成中……\n\n";system("pause");for(i=0;i<m;i++)for(j=0;j<n;j++)maze[i][j]=rand()%2;maze[0][0]=0;宫//随机生成0、1//将开始和结束位置强制为0，保证有可能出来迷maze[m-1][n-1]=0;}voiddata(intm,intn)可编辑

.{//当用户输入的不是规整的m行n列的迷宫，用来生成规则的数字迷宫inti,j;cout<<endl;cout<<"根据您先前设定的迷宫范围"<<endl;cout<<endl;cout<<"我们将取所输入的前"<<m*n<<"个数生成迷宫"<<endl;cout<<"\n数字迷宫生成结果如下:\n\n";cout<<"迷宫入口\n";cout<<"↓";for(i=0;i<m;i++){cout<<"\n";for(j=0;j<n;j++){if(maze[i][j]==0)cout<<"0";if(maze[i][j]==1)cout<<"1";}}cout<<"→迷宫出口\n";}voidprint_maze(intm,intn){//打印迷宫外壳inti,j,k;cout<<"\n字符迷宫生成结果如下:\n\n";cout<<"迷宫入口\n";cout<<"↓";cout<<endl;cout<<"▲";//生成上外壳for(k=0;k<n;k++){cout<<"▲";//这两个黑三角用来生成顶部外壳}for(i=0;i<m;i++){cout<<"\n";//生成左外壳cout<<"▲";for(j=0;j<n;j++){if(maze[i][j]==0)printf("□");if(maze[i][j]==1)printf("■");可编辑

.}cout<<"▲";//生成右外壳}cout<<endl;for(k=0;k<n;k++){cout<<"▲";}cout<<"▲\n";for(i=0;i<n;i++)//生成底部外壳{cout<<"";}cout<<"↓\n";for(i=0;i<n;i++){cout<<"";}cout<<"迷宫出口\n";}voidresult_maze(intm,intn)//这个是打印输出迷宫的星号路径{inti,j;cout<<"迷宫通路(用☆表示)如下所示：\n\t";for(i=0;i<m;i++){cout<<"\n";for(j=0;j<n;j++){if(maze[i][j]==0||maze[i][j]==2)//2是队列中访问过的点cout<<"□";if(maze[i][j]==1)cout<<"■";if(maze[i][j]==3)//3是标记的可以走通的路径cout<<"☆";}}}voidenqueue(structpointp)//迷宫中队列入队操作//先用再加，队列尾部加1{queue[tail]=p;tail++;}structpointdequeue()定义//迷宫中队列出队操作，不需要形参，因此用结构体可编辑

.{}head++;returnqueue[head-1];intis_empty(){//判断队列是否为空returnhead==tail;}voidvisit(introw,intcol,intmaze[51][51]){//访问迷宫矩阵中的节点structpointvisit_point={row,col,head-1};//head-1的作用是正在访问的这个点的序号为之前的点序号maze[row][col]=2;//将访问过的点位标记为2enqueue(visit_point);//入队}intpath(intmaze[51][51],intm,intn)//路径求解{X=1;//初始值定为1structpointp={0,0,-1};//定义入口节点if(maze[p.row][p.col]==1){//入口为1时，迷宫不可解cout<<"\n===============================================\n";cout<<"此迷宫无解\n\n";X=0;return0;}maze[p.row][p.col]=2;enqueue(p);//标记为已访问//将p入队列while(!is_empty()){p=dequeue();if((p.row==m-1)&&(p.col==n-1))//当行和列为出口时跳出break;//定义8个走位方向if((((p.row-1)>=0)&&((p.row-1)<m)&&((p.col+0)<n))&&(maze[p.row-1][p.col+0]==0))visit(p.row-1,p.col+0,maze);//北if((((p.row-1)>=0)&&((p.row-1)<m)&&((p.col+1)<n))&&(maze[p.row-1][p.col+1]==0))可编辑

.visit(p.row-1,p.col+1,maze);//东北if((((p.row+0)<m)&&((p.col+1)<n))&&(maze[p.row+0][p.col+1]==0))visit(p.row+0,p.col+1,maze);//东if((((p.row+1)<m)&&((p.col+1)<n))&&(maze[p.row+1][p.col+1]==0))visit(p.row+1,p.col+1,maze);//东南if((((p.row+1)<m)&&((p.col+0)<n))&&(maze[p.row+1][p.col+0]==0))visit(p.row+1,p.col+0,maze);//南if((((p.row+1)<m)&&((p.col-1)<n)&&((p.col-1)>=0))&&(maze[p.row+1][p.col-1]==0))visit(p.row+1,p.col-1,maze);//西南if((((p.row+0)<m)&&((p.col-1)<n)&&((p.col-1)>=0))&&(maze[p.row+0][p.col-1]==0))visit(p.row+0,p.col-1,maze);//西if((((p.row-1)>=0)&&((p.row-1)<m)&&((p.col-1)<n)&&((p.col-1)>=0))&&(maze[p.row-1][p.col-1]==0))visit(p.row-1,p.col-1,maze);//西北}if(p.row==m-1&&p.col==n-1){//如果当前矩阵点是出口点，输出路径cout<<"\n==================================================================\n";cout<<"迷宫路径为：\n";cout<<"出口"<<endl;cout<<""<<"↑"<<endl;printf("(%d,%d)\n",p.row+1,p.col+1);cout<<""<<"↑"<<endl;maze[p.row][p.col]=3;while(p.predecessor!=-1){//逆序将路径标记为3p=queue[p.predecessor];printf("(%d,%d)\n",p.row+1,p.col+1);cout<<""<<"↑"<<endl;maze[p.row][