北师大版小学六年级数学下册第四单元第4课时《反比例》示范公开课教案

8/8第四单元正比例与反比例第4课时反比例教学内容分析：本节课是在学习了“变化的量”“正比例”“正比例图象”等知识的基础上进行教学，是比例知识的深化，也是以后学习函数的基础，在教学中起着承上启下的作用。为了让学生更好地理解反比例知识，复习导入后创设了两个情境，在教学中引导学生发现、分析、归纳出两个相关联量是否成反比例的方法，让学生主动学习。教学目标：1.结合实际问题，经历反比例意义的建构过程，认识反比例。2.能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例，能举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。3.经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。教学重点：根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。教学难点：举出生活中成反比例的实例，感受反比例在生活中的广泛应用。教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习导入】师：同学们，前面我们已经学习了变化的量、正比例等知识，现在老师想考考你们，有信心接受挑战吗？出示课件师：现在，请判断下面的量，哪两种量成正比例？为什么？（1）车速一定，路程和时间。（2）路程一定，车速和时间。师：回答的很好，那大家在回想一下如何判断两个量成正比例？师：大家都很棒，都挑战成功了！凡事都不只有一面，两个相关联量之间也一样，除了正比例关系，还有别的关系。今天老师就带领同学们去看看两个相关联量之间究竟还有什么特殊关系等待我们去探索，让我们开始今天的数学之旅吧！生：有。学生独自解答，举手发言生：车速一定，路程和时间成正比例。学生思考后回答生1：两种相关联的量。生2：一种量随另一种量扩大（缩小）而扩大（缩小）。生3：两个量的比值一定

。通过复习环节引导学生回忆如何判断两个量是否成正比例，为本节课的学习做好知识准备。环节二探究新知1.探究长方形相邻两边边长之间的变化规律师：用x，y表示长方形相邻两边的边长。（单位：cm）课件出示：面积为24cm²的长方形相邻两边边长的变化关系（表1）周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系（表2）师：请大家先把表格填写完整。引导学生观察分析长方形面积一定和周长一定时，相邻两边之间的变化情况，完成表格填写。师：同学们完成的都不错，请大家再观察表1、表2，你发现了什么？师：表1、表2中，长方形相邻两边边长x、y之间的变化规律相同吗？引导学生发现两组量变化的不同点，从变化中发现“不变”。2.从生活实例中发现速度与时间的变化规律课件出示：王叔叔要去旅游，不同交通工具的速度和行驶所需时间如下：师：从表格中你发现了什么？师：大家在进一步想想速度和时间之间有什么变化规律？师：同学们回答的都不错，现在再请大家算一算速度和时间的乘积，你有什么发现?师：大家总结一下这两个量（速度与时间）有什么特点？3.理解反比例的意义师小结：你们说的真棒！像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。师：下表1和表2中，长方形相邻两边的长成反比例吗？师：你们真厉害！我们知道面积一定时，长方形的相邻两边的长成反比例，还有哪些量成反比例呢，现在我们就一起来试一试，好不好？4.试一试1.买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？师：你是怎么想的？与同伴交流。2.奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。师：已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？3.举一个反比例的例子，与同伴交流。师：为什么成反比例？说出你的理由。课件出示：10×30=15×20=20×15=25×12=30×10=300即：瓷砖的块数×瓷砖的面积=铺地的面积（一定），乘积不变。5.归纳师：那究竟如何判断两个量是否成反比例？师小结：说的真好！两个量成反比例必须满足如下条件：（1）两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。（2）变化方向相反，一种量扩大(或缩小)，另一种量反而缩小(或扩大)。（3）相对应的两个量的积是一定的。学生观察表格，思考并填写表格。生1：生2：学生观察表格，回答问题。生：长方形一条边的长随着邻边长的增加而减少。生1：面积是24cm²的长方形，1×24=2×12=3×8=…相邻两边长的积都是24。生2：周长是24cm的长方形，1×11=11，2×10=20，…不相等。1+11=2+10=…相等。相邻两边长的积不相等，但相邻两边长的和相等。学生观察数据规律后回答。生1：速度和时间两个量相关联。生2：时间随着速度的变化而变化。学生思考后，自由说一说。生：速度越大，时间越少；速度越小，时间越多。学生思考并回答。生：10×12=60×2=80×1.5=120速度×时间=路程（积一定）学生自由说一说。生：总路程一定，若速度变化，则所用的时间也随着变化。即速度越快，所用时间越短；速度越慢，所用时间越长。学生分组交流讨论，得出结果。生1：面积一定时，长方形的相邻两边的长成反比例。生2：周长一定时，长方形的相邻两边的长不成反比例。生：好。学生讨论交流，得出结果。生1：成反比例。苹果的单价高，数量就少了；苹果的单价低了，数量就多了，反过来了。生2：我列个表，假设有60元钱。结论：积一样，成反比例学生分析表格数据。生：1×79=79，2×78=156…，不相等。1+79=2+78=3+77=4+76…，相等。生：已读的页数和剩下的页数的和一定，但积不相等，所以不成反比例。学生分析数据表格，回答问题。生1：10×30=15×20=20×15=25×12=30×10=300即：瓷砖的块数×瓷砖的面积=铺地的面积（一定），乘积不变。生2：瓷砖的块数和瓷砖的面积成反比例。学生自由说一说。生1：两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。生2：变化方向相反，一种量扩大(或缩小)，另一种量反而缩小(或扩大)。生3：相对应的两个量的积是一定的学生记笔记。通过对比数据结果，学生得出长方形相邻两边的边长的关系，为后面知识的学习做铺垫。让学生通过解决实际问题体会两个相关量之间的关系，归纳两个相关联量之间的变化规律，学生在探索规律中认识到两个量积一定的前提。将两个量的关系用表格的形式表现出来，借助表格的直观性帮助学生理解反比例中两个量的变化关系，培养学生的数学理解能力。在前面学生探索、初步理解反比例的基础上，根据反比例的意义，判断两个量是否成反比例，引导学生交流怎样思考和判断。引导学生学生将前面得出的结论进行总结。环节三巩固新知1.填空（1）已知单价×数量=总价，则：（）一定时，（）和（）成反比例。（）一定时，（）和（）成正比例。（2）如果a∶b=c（a、b、c均不为0），则：（）一定时，（）和（）成反比例。（）一定时，（）和（）成正比例。教师提醒学生注意，成正比例的两个量，有两种答案。成反比例的两个量必须是积一定。2.给一间教室铺地，用9平方分米的地砖铺，需要200块。如果用边长6分米的地砖铺，需要多少块？分析：因为每块地砖的面积×地砖的块数=教室地面的面积（一定），所以每块砖的面积与地砖的块数成反比例。3.运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。根据下表回答问题。（1）把上表补充完整。（2）说一说货车每天运的吨数与运完所有货物所需要的天数的变化情况。（3）货车每天运的吨数与运完所有货物所需要的天数是不是成反比例？为什么？学生填一填。生1：总价一定时，单价和数量成反比例，单价或数量一定时，数量或单价和总价成正比例。生2：a一定时，b和c成反比例，b或c一定时，c或b和a成正比例。学生思考，独自完成。生：设需要x块地砖。9×200=6xx=300答：用边长6分米的地砖铺，需要300块。生1：通过反比例的量的特征：一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的积一定，得知货物总量一定，则300×2=600。补全剩下表格。生2：表中两个量是相关联的，而且每天运的吨数越少，运完所有货物所需要的天数越多。生3：货车每天运的吨数与运完所有货物所需要的天数成反比例，因为货物总量一定，两个量相关且变化方向相反。通过练习巩固学生关于两个量之间关系的掌握，重在理解正比例与反比例。鼓励学生用反比例的知识解决生