第三章-理想气体的热力性质和热力过程

第三章

理想气体的热力性质和热力过程2023/6/23学习导引

理想气体是一种假想的物理模型，对于研究热力现象具有重要意义。本章的主要内容分为两大部分：理想气体的热力性质，包括理想气体状态方程、理想气体的比热容及热量计算、理想气体的热力学能和焓变化量的计算；理想气体的热力过程，包括基本热力过程和多变过程的过程方程式、状态参数变化规律、能量交换规律及在p-v图和T-s图上的表示。2023/6/23学习要求

理解理想气体的含义，熟练掌握并正确应用理想气体的状态方程。

理解比热容的物理意义以及影响比热容的主要因素；理解真实比热容、定值比热容和平均比热容的含义，能正确使用定值比热容和平均比热容计算过程热量。

掌握理想气体热力学能和焓变化量的计算。

掌握理想气体基本热力过程的过程方程式和基本状态参数变化的关系式，能正确计算理想气体基本热力过程的热量和功量。

知道多变过程是热力过程从特殊到一般的更普遍的表达式，会运用多变过程的规律进行过程的分析、计算。

能将理想气体的各种热力过程表示在p-v图和T-s图上。2023/6/23本章难点1.比热容的种类较多，理解起来有一定的难度。应注意各种比热容的区别与联系。在利用比热容计算过程热量及热力学能和焓的变化量时应注意选取正确的比热容，不要相互混淆，应结合例题与习题加强练习。

2.理想气体各种热力过程的初、终态基本状态参数间的关系式以及过程中热力系与外界交换的热量和功量的计算式较多，如何记忆和运用是一难点，应结合例题与习题加强练习。2023/6/23

第一节理想气体及状态方程一、理想气体与实际气体

1.什么是理想气体?

——所谓理想气体是一种经过科学抽象的假想气体，这种气体必须符合两个假定：（1）气体的分子是一些弹性的、不占体积的质点。（2）分子间没有相互作用力。如在常温下，压力不超过5MPa的O2、N2、H2、CO、CO2等及其混合物、大气或燃气中所含的少量水蒸气，都可作为理想气体处理。工程热力学提到的气体均指理想气体。否则为实际气体,如蒸汽动力装置中的水蒸汽、各种制冷剂蒸汽2023/6/23二、理想气体状态方程

当理想气体处于任一平衡状态时，三个基本状态参数之间满足:

Rg气体常数，单位为J/(kg·K)，其数值取决于气体的种类，与气体状态无关。

称为理想气体状态方程又称克拉贝龙方程式2023/6/23

SI制中，物质的量以mol（摩尔）为单位，因此,还有其它形式的理想气体状态方程式。

对于质量为mkg

的理想气体，有

理想气体状态方程

物质的量与摩尔质量的关系：

物质的量：n，单位：

mol（摩尔）。

摩尔质量：

M

，1mol物质的质量，kg/mol。

2023/6/23若令RMRg

，理想气体状态方程

1kmol物质的质量在数值上等于该物质的相对分子质量。如:

∵

摩尔体积：

Vm

，1mol物质的体积，m3/mol。

R摩尔气体常数（又称为通用气体常数),J/(molK)。∴，则有2023/6/23

已知在物理标准状态(压力为101325Pa，温度为273.15K)下，1kmol任何气体所占有的体积为22.41410m3。故有理想气体状态方程

不同气体的气体常数Rg与通用气体常数R的关系:

根据阿佛伽德罗定律，同温、同压下任何气体的摩尔体积Vm都相等，所以任何气体的摩尔气体常数R都等于常数，并且与气体所处的具体状态无关。

〔J/(mol·K)〕2023/6/23

例3-1

氧气瓶内装有氧气，其体积为0.025m3，压力表读数为0.5MPa，若环境温度为20℃，当地的大气压力为0.1MPa，求：（1）氧气的比体积；（2）氧气的物质的量。

解：（1）瓶中氧气的绝对压力为

p（0.50.1）1060.6106（Pa）气体的热力学温度为

T273.1520293.15（K）气体常数为J/（kgK）

根据公式（3-1）得氧气的比体积为（m3/kg）（2）根据公式（3-4）得氧气物质的量为（mol）2023/6/23

第二节

理想气体的比热容及热量计算

——物体温度变化1K（或1℃）所需要吸收或放出的热量称为该物体的热容。

一、比热容的定义和单位

根据不同的物量,存在三种比热容:质量热容

:1kg物质的热容,符号为c

，单位为J/（kg·K）或kJ/（kg·K）；摩尔热容:lmol物质的热容,符号为Cm，单位为J/(mol·K)或kJ/(mol·K)；体积热容:标准状态下1m3物质的热容，符号为c，单位为J/（m3·K）或

kJ/（m3·K）。

三种比热容的关系:CmMc0.0224c

2023/6/23二、影响比热容的主要因素

气体的比热容与热力过程的特性有关。在热力过程中，最常见的情况是定容加热过程或定压加热过程。因此，比热容相应的分为比定容热容和比定压热容。

1.热力过程特性对比热容的影响

比定容热容

——单位质量气体在定容过程中（即容积不变）温度变化1K（或1℃）所需要吸收或放出的热量称为比定容热容，也称为质量定容热容，用符号cV表示。

或2023/6/23在一定的温度下，同一种气体的cp值总比cV值大。

理想气体cp与cV之间的关系为：

比定压热容

——单位质量气体在定压过程中温度变化1K（或1℃）所需要吸收或放出的热量称为比定压热容，也称为质量定压热容，用符号cp表示。或比热容迈耶公式2023/6/23

在定容过程中，气体不能膨胀作功，加入的热量完全用来增加气体分子的热力学能，使气体温度升高；在定压过程中，气体可以膨胀作功，加入的热量除用来增加气体分子的内动能外，还应克服外力而作功。显然对同样质量的气体升高同样的温度，在定压过程中所需加入的热量要比定容过程多。比热容2023/6/23将上式两边同乘以摩尔质量M，可得

等熵指数

Cp,m–CV,m=R

摩尔定压热容

摩尔定容热容

迈耶公式比热容2023/6/23相应于每一确定温度下的比热容称为气体的真实比热容。2.温度对比热容的影响当温度不同时，气体的比热容也不相同。

比热容与温度之间的关系可表示为一曲线关系。

比热容2023/6/23对应横坐标围成的曲边梯形的面积12t2t11表示。三、利用比热容计算热量由比热容的定义式可得

因此，温度从t1变到t2所需的热量为

为简化计算，工程上常使用气体的定值比热容和平均比热容来计算它所吸收或放出的热量。

将

表示在图上。热力过程l-2吸收的热量可用过程曲线与2023/6/23

由上可换算出气体的定值质量热容c和定值体积热容c

。1.用定值比热容计算热量

在温度变化范围不大时，可用于热量的近似计算。

对于理想气体,凡是原子数目相同的气体,其定值摩尔热容相同。热量计算与温度无关Cp,m

CV,m多原子气体双原子气体单原子气体定值摩尔热容

2023/6/23

热工计算中，还常采用温度为298K时气体的真实比热容作为定值比热容的值。

对于1kg质量的气体,其定压过程和定容过程的换热量为

对于mkg质量的气体，换热量为热量计算2023/6/23

对于1kg气体，从t1加热至t2所需要的热量为：1.用平均比热容计算热量

平均比热容指在t1～t2温度范围内真实比热容的平均值，用符号热量计算

对于mkg气体，从t1加热至t2所需要的热量为：查附表1获得或插值计算表示,用于热量的精确计算。2023/6/23

例3-2

某锅炉利用排放的烟气对空气进行加热，空气在换热器中定压地由27℃升至327℃。分别按定值比热容和平均比热容求1kg空气的吸热量。

解：（1）按定值比热容计算空气可视为双原子气体，根据表3-1及式（3-6）得

J/（kg·K）1.0045kJ/（kg·K）则（kJ/kg）2023/6/23

（2）按平均比热容计算

根据附表1查得

1.004kJ/（kg·K）1.006kJ/（kg·K）

1.019kJ/（kg·K）1.028kJ/（kg·K）

采用线性插值法，可得

t127℃

kJ/（kg·K）2023/6/23

t2327℃

kJ/（kg·K）

代入（3-21）得

1.021433271.0045427306.89（kJ/kg）

2023/6/23讨论

利用工程图表时，常会遇到表中不能直接查到的参数值，此时需要运用插值的方法。常用的最简单的插值为线性插值。

以平均比热容计算的结果为基准，可求得按定值比热容计算结果的相对偏差。

1.81％

可见，在温度变化范围不大时，采用平均比热容和采用定值比热容计算所得结果相差不大，而采用定值比热容计算较为简单。

2023/6/23第三节

理想气体热力学能和焓变化量的计算

在热力过程的分析计算中，一般并不需要确定热力学能和焓的绝对值，只需计算它们在热力过程中的变化量。

理想气体状态方程和比热容确定后，利用热力学第一定律就可以方便地求得理想气体热力学能和焓变化量的计算式。2023/6/23理想气体的热力学能是温度的单值函数。即

根据热力学第一定律微元可逆过程

一、理想气体热力学能变化量的计算

ufu（T）

则比热力学能的变化量为适用于理想气体的任意过程可选用平均比定容热容或定值比定容热容

qdupdv

对于定容过程dv0，而

可得2023/6/23理想气体的焓也是温度的单值函数。即

根据热力学第一定律微元可逆过程

二、理想气体焓变化量的计算

ufu（T）

则比焓的变化量为适用于理想气体的任意过程可选用平均比定压热容或定值比定压热容qdhvdp

对于定压过程dp0，而可得2023/6/23

例3-3某种理想气体初态时p1520kPa、V10.1419m3，经放热、膨胀过程，终态p2170kPa、V20.2744m3，过程中焓的变化量H67.95kJ。设该种气体的比定压热容cp5.20kJ/（kg·K）。试求：（1）该过程的热力学能变化量。（2）该气体的比定容热容以及气体常数。

解：（1）热力学能的变化量由（kJ）2023/6/23

（2）气体的比定容热容

由

[kJ/（kg·K）]

气体常数

[kJ/（kg·K）]2023/6/23第四节理想气体的热力过程

在热力设备中，热能与机械能间的相互转换及工质状态参数的变化规律都是通过热力过程来实现的。研究分析热力过程的目的和任务:揭示不同的热力过程中工质状态参数的变化规律和能量在过程中相互转换的数量关系。

研究分析热力过程的方法:采用抽象、简化的方法，将复杂的不可逆过程简化为理想气体的可逆过程来处理，然后，借助于某些经验系数进行修正。可逆定容、定压、定温、绝热过程等2023/6/23

研究分析热力过程的内容与步骤：

（1）根据过程的特征和热力性质，建立过程方程式pf（v）。（2）根据过程方程式并结合理想气体状态方程式，确定不同状态下基本状态参数p、v、T之间的关系。（3）计算过程中热力系与外界之间的热量和功量交换。（4）绘制过程曲线，即p-v图和T-s图，以便于用图示方法进行定性分析。2023/6/23一、基本热力过程

1.定容过程

基本热力过程是指热力系保持某一状态参数（比体积v、压力p、温度T与熵s等）不变的热力过程。——定量工质在状态变化中保持体积不变的过程。

（1）过程方程式

v=定值

（2）初、终状态参数关系式

p、T成正比

2023/6/23体积变化功技术功热量定容过程（3）功量与热量的计算

或cv取定值

适用于任何工质

定容过程中加给工质的热量全部转变为工质热力学能的增加。

2023/6/23

（4）过程曲线

定容过程在p-v图上为一条垂直于v轴的直线，在T-s图上是一条指数曲线。

定容过程1—2:定容加热升温1—2:定容放热降温热力系与外界交换的热量

2023/6/23

2.定压过程——定量工质在状态变化中保持压力不变的过程。

（1）过程方程式

p=定值

（2）初、终状态参数关系式

v、T成正比

（3）功量与热量的计算

体积变化功技术功热量定压过程中工质所吸收的热量等于工质焓的增量

或适用于任何过程

2023/6/23

（4）过程曲线

定压过程在p-v图上是一条水平线，在T-s图上也是一条指数曲线，但斜率小于定容过程曲线。定压过程1—2:定压吸热升温膨胀1—2:定压放热降温压缩2023/6/23

3.定温过程——定量工质在状态变化中保持温度不变的过程。

（1）过程方程式

T=定值

（2）初、终状态参数关系式

p、v成反比

（3）功量与热量的计算

体积变化功pv=定值

pv=RgT

2023/6/23（4）过程曲线

定温过程

定温过程在p-v图上为一条等轴双曲线，在T-s图上是一条平行于s轴的直线。

技术功热量q、wt、w相等

qhwt,h=0

wtq

定温过程中工质所吸收(或放出)的热量全部用于对外做膨胀功(或外界对其作压缩功)

1—2:定温吸热熵增膨胀1—2:定温放热熵减压缩2023/6/23

4.绝热过程——定量工质在状态变化中与外界没有热量传递的过程。（1）过程方程式

对于可逆绝热过程:

s=定值所以可逆绝热过程又称为定熵过程。=定值

等熵指数。对于理想气体，单原子气体1.66；双原子气体1.4；多原子气体1.33。

据热力学第一定律故2023/6/23（2）初、终状态参数关系式根据

上式可变为绝热过程（3）功量与热量的计算

热量q=0

2023/6/23绝热过程体积变化功适用于任何工质的可逆或不可逆绝热过程cV取定值

绝热过程中工质所作的膨胀功等于热力系热力学能的减少；而外界对热力系作的压缩功则全部转换成热力系热力学能的增加。

2023/6/23绝热过程技术功qhwt=0

由cp取定值在绝热流动过程中，流动工质所做的技术功全部来自其焓降。

=定值

适用于任何工质的可逆或不可逆绝热过程2023/6/23

（4）过程曲线

定熵过程在p-v图上为一条高次双曲线,该曲线较定温曲线陡;在T-s图上是一条垂直于s轴的直线。

定熵过程1—2:定熵膨胀降温降压1—2:定熵压缩升温升压

2023/6/23

例3-4如图3-6所示，0.9kg空气从初态p10.2MPa，t1300℃定温膨胀到V21.8m3。随后将空气定压压缩，再在定容下加热，使它重新回到初始状态。试求每一过程中热力学能和焓的变化量？定压过程所耗的功？定容过程的加热量？已知空气的cp1.004kJ/（kg·K），cV0.717kJ/（kg·K），Rg287J/（kg·K）。

2023/6/23

解：由理想气体状态方程得

（m3）

因为V3=V1，T2=T1，

所以

（K）（1）定温过程1→2U0H02023/6/23

（2）定压过程2→3

（kJ）

（kJ）

（3）定容过程3→1W=MRg(T3T2)=0.9287(252.39573)=82.81103(J)