2022年湖北省黄冈市中港武穴外国语中学高三数学文测试题含解析

2022年湖北省黄冈市中港武穴外国语中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}，若a12=4，a18=8，则a36为（）A．32 B．64 C．128 D．256参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质．【分析】数列{an}为等比数列，可得a182=a12a24，a242=a12a36，即可得出结论．【解答】解：∵数列{an}为等比数列，∴a182=a12a24，∵a12=4，a18=8，a12，a18，a24同号∴a24=16．∴由a242=a12a36，得：a36=64，故选：B．【点评】本题考查了等比数列的性质．在等比数列中，若m+n=p+q，m，n，p，q∈Z+，则aman=apaq．2.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数f(x)的图象，则”是f(x)是偶函数”的A．充分不必要条件

B．必婴不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条仲参考答案：A3.已知函数的定义域为,且满足,为的导函数,又知的图象如右图所示,若两个正数满足,,则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.下列各组命题中，满足“‘’为真、‘’为假、‘’为真”的是(

)A.在定义域内是减函数：偶函数；B.，均有是成立的充分不必要条件；C.的最小值是6；：直线被圆截得的弦长为3；D.p:抛物线的焦点坐标是(2,0)；q:过椭圆的左焦点的最短的弦长是参考答案：B分析：分别判断命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．详解：A．在和上分别是减函数，

则命题是假命题，是真命题，则是假命题，不满足条件．

B．判别式，则，均有成立，

即是真命题，是成立的必要不充分条件，

即是假命题，则“‘’为真、‘’为假、‘’为真”，故B正确，

C．当时，的最小值不是6，则是假命题，

圆心道直线的距离d则弦长l，则是假命题，则q为假命题，不满足条件．

D．抛物线的焦点坐标是，则是真命题，

椭圆的左焦点为，当时，，则，则最短的弦长为，即是真命题，

则￢q是假命题，不满足条件．

故选：B．点睛：本题主要考查复合命题真假判断，结合条件分别判断命题p，q的真假是解决本题的关键．综合性较强涉及的知识点较多．5.已知a，b∈R，则“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A6.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点

的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是(

)A．

B．

C．

D．和参考答案：D7.已知函数，则是(

)A．最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D,所以函数为偶函数，周期，选D.8.在数列中，则 A． B． C． D．参考答案：B略9.设集合，，则（

）A．{－1}

B．{1,2}

C．{1,2,3}

D．{0,－1,3}参考答案：B10.半径为4的球面上有A，B，C，D四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△ABC，△ACD，△ADB面积之和S△ABC＋S△ACD＋S△ADB的最大值为（

）A．8

B．16

C．32

D．64参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数满足，则的最大值为

，当且仅当

.参考答案：

试题分析:由题设可得,故,解之得,此时,故应填.考点：二次不等式和二次方程的解法及运用．12.双曲线的离心率为______；若椭圆与双曲线有相同的焦点，则______.参考答案：，略13.数列的前n项和，则

▲

.参考答案：-1略14.从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得（为整数集）的概率为

．参考答案：略15.曲线在点(0,0)处的切线方程为____________．参考答案：y=3x∵，∴结合导数的几何意义曲线在点处的切线方程的斜率，∴切线方程为.

16.若实数、{，，，}，且，则曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是-----

▲

．参考答案：答案：

17.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为

.参考答案：2试题分析：由三视图知该几何体是四棱锥，．考点：三视图，体积．【名师点睛】三视图问题，关键是由三视图画出几何体的直观图而且也是难点，有许多几何体可以看作是由正方体（或长方体）切割形成的，因此在画直观图时，我们可以先画出正方体（或长方体），然后在正方体（或长方体）上取点，想投影，连线，得结论（几何体直观图），这样做几何体中线面位置关系与线段长度都能明确显示，易于求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知数列满足

（I）求数列的通项公式；

（II）若数列{bn}滿足证明：数列{bn}是等差数列；（Ⅲ）证明：参考答案：解析：（I）

是以为首项，2为公比的等比数列。

即

（II）证法一：

①

②

②－①，得

即

③－④，得

即

是等差数列。

证法二：同证法一，得

令得

设下面用数学归纳法证明

（1）当时，等式成立。

（2）假设当时，那么

这就是说，当时，等式也成立。

根据（1）和（2），可知对任何都成立。

是等差数列。

（III）证明：

19.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，点A（2，）在椭圆上，且AF2与x轴垂直．（1）求椭圆的方程；（2）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求△AOB面积的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）有已知：c=2，解得a=，b2=4，从而写出方程．（2）分AB斜率不存在或斜率存在两种情况讨论．【解答】解：（1）有已知：c=2，∴a=，b2=4，故椭圆方程为；

（2）当AB斜率不存在时：，当AB斜率存在时：设其方程为：，由得，由已知：△=16﹣8（2k2+1）=8，即：，|AB|=，

O到直线AB的距离：d=，∴S△AOB==，∴2k2+1∈[1，2）∪（2，+∞），∴，∴此时，综上所求：当AB斜率不存在或斜率存在时：△AOB面积取最大值为．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力，解题时要认真审题，仔细解答．20.（本小题共14分）如图，在三棱锥中，，，°，平面平面，，分别为，中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）因为，分别为，中点，所以∥，又平面，平面，所以∥平面.

…4分（Ⅱ）连结，因为∥，又°，所以.又，为中点，所以.所以平面，所以.

…9分

（Ⅲ）因为平面平面，

有，所以平面，所以.

…………14分

21.（本题满分14分）已知函数.（1）求的极值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（I）令，则………2分极小值极大值

………5分，.………7分

（II）由已知，当时，恒成立

即恒成立，

………9分

令，则

………12分当时,,单调递增

当时,,单调递减

故当时,

………14分22.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,,且,点在上.（1）求证:;（2）若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.参考答案：(Ⅰ)如图,设为的中点,连结,

则,所以四边形为平行四边形,

故,又,

所以