2022年江苏省南京市木渎中学高三数学文联考试卷含解析

2022年江苏省南京市木渎中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合,,则

(）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.的展开式中x的系数是(

) A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4参考答案：A考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：=，利用通项公式，即可求出的展开式中x的系数．解答： 解：=，∴的展开式中x的系数是+1=﹣3，故选：A．点评：本题考查二项式系数的性质，考查学生的计算能力，比较基础．3.若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内z对应的点的坐标是

(

)A．（2，4）

B．（2，－4）

C．（4，－2）

D．（4，2）参考答案：C略4.的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则A． B．

C． D．参考答案：B5.元朝著名数学家朱世杰《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”其意思为：“诗人带着装有一倍分酒的壶去春游，先遇到酒店就将酒添加一倍，后遇到朋友饮酒一斗，如此三次先后遇到酒店和朋友，壶中酒恰好饮完，问壶中原有多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0，那么在这个空白框中可以填入（）A．

B．

C.

D．参考答案：B因为将酒添加一倍，后饮酒一斗，所以2x-1，选B.

6.在等差数列中，已知，则（）A.7B.8C.9D.10参考答案：D7.执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的的值为(

)A.7 B.6 C.5 D.4参考答案：D8.若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.（5分）若复数（i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a等于（）A．1B．﹣1C．D．参考答案：B【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．解：∵复数==的实部与虚部相等，∴，解得a=﹣1．故选：B．【点评】：本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，属于基础题．10.等差数列的前项和为，已知，则（）．

．

．

．参考答案：C在等差数列数列中，，即，解得.所以，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的最小正周期为，则_________．参考答案：12.已知数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn，且Sn=anan+1，若数列{}的前n项和Tn=，则n=

．参考答案：99【考点】数列的求和．【分析】通过Sn=anan+1，利用an+1=Sn+1﹣Sn化简可知数列{an}的通项公式，进而裂项可知=﹣，并项相加、比较即得结论．【解答】解：∵Sn=anan+1，∴an+1=Sn+1﹣Sn=an+1an+2﹣anan+1，整理得：an+2﹣an=2，又∵a1=1，a2==2，∴数列{an}的通项公式an=n，∴===﹣，又∵Tn==1﹣=，∴n=99，故答案为：99．13.=

.（用数字作答）参考答案：21014.设实数满足条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为

．参考答案：215.如图所示，在一个(且)的正方形网格内涂色,要求两条对角线的网格涂黑色，其余网格涂白色.若用表示涂白色网格的个数与涂黑色网格的个数的比值，则的最小值为

.参考答案：16.的展开式中的系数是_________．（用数字作答）参考答案：84∵的展开式中的系数是．17.若抛物线（p>0）的焦点与双曲线的左焦点重合，则的值为________

.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)若，且，求证：.参考答案：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3．所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤－5，或x≥3}．

…………5分（Ⅱ）即|ab－1|＞|a－b|．因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，所以|ab－1|＞|a－b|．故所证不等式成立．

……………10分略19.已知函数的定义域为，且单调递增，满足.（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若，求的取值范围.参考答案：解：（1）令

（2）

所以，

所以，的取值范围为略20.（13分）如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA，F,G,H分别为PB，EB，PC的中点。（1）求证：FG∥平面PED；（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小.参考答案：(1)证明：因为F,G分别为PB，EB的中点，所以FG∥PE.又平面，PE平面PED，所以FG∥平面PED（2）因为EA⊥平面ABCD，EA∥PD，所以PD⊥平面ABCD因为AD,CD在平面ABCD内，所以PD⊥AD,PD⊥CD.四边形ABCD是正方形，所以AD⊥CD。以D为原点,分别以直线DA,DC,DP为轴,轴,轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设EA=1。因为AD=PD=2EA，，，，，，,,.因为F,G,H分别为PB，EB，PC的中点，，，,,（解法一)设为平面的一个法向量，则,即，令，得.设为平面的一个法向量,则,即，令，得.所以==.所以平面与平面所成锐二面角的大小为（或）（解法二)，,是平面一个法向量.，,是平面平面一个法向量.平面与平面所成锐二面角的大小为（或）.（解法三)延长到使得连，EA∥，四边形是平行四边形，PQ∥AD四边形是正方形，所以BC∥AD,PQ∥BC.因为F,H分别为，的中点，所以FH∥BC,FH∥PQ.因为FH平面PED，平面，∥平面PED.平面平面FGH∥平面故平面与平面所成锐二面角与二面角相等.平面平面平面是二面角的平面角.平面与平面所成锐二面角的大小为（或）.本题考查线面平行，空间角问题。21.习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动.界定日行步数不足4千步的人为“不健康生活方式者”，不少于10千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”.某日，学校工会随机抽取了该校400名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：（1）求400名教职工日行步数（千步）的样本平均数（结果四舍五入保留整数）；（2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数（千步）服从正态分布，其中为样本平均数，标准差的近似值为2.5，求该校被抽取的400名教职工中日行步数（千步）的人数（结果四舍五入保留整数）；（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人0元；“一般生活方式者”奖励金额每人100元；“超健康生活方式者”奖励金额每人200元.求工会慰问奖励金额X的分布列和数学期望.附：若随机变量服从正态分布，则，.参考答案：解：（1）.（2）∵，∴，，∴.走路步数的总人数为人.（3）由题意知的可能取值为，，，，，，，，，.则X的