《传热学》2版-辅导资料-思考题参考答案

思考题参考答案（仅供参考）第1章绪论思考题1．一维大平壁稳态导热傅里叶定律的形式与牛顿冷却公式颇相似，那么为什么导热系数是物性，表面传热系数h却不是物性？回答：物性表示材料本身在化学组成及结构不发生改变时的固有性质。与物体的载热能力、热输运能力大小直接相关的量称为热物理性质，简称热物性。如：密度、比热容、导热系数、汽化热、融解热、粘度、熔点、沸点、热膨胀系数，以及辐射换热中的发射率、吸收比、反射比等。它们的值一般随材料的温度、压力等条件的变化而有所改变。但表面传热系数则不仅受温度的影响，还随着流体的运动状态、流速、流向、表面形状等因素发生变化。这些特性不属于材料本身固有的性质，因而其不具备物性的基本属性。2．导热傅里叶定律的写法（指负号）与问题中坐标的方位有没有什么关系？附图中两种情形所对应的热流方程是否相同？回答：傅里叶定律中的热流量（或热流通量）的正负取决于所建立的坐标系。表达式中的负号表示热流密度与温度梯度永远方向相反。在左侧的附图中，热流在x的正方向上，温度梯度呈负值；在右侧的图中，热流在x的反方向上，而温度梯度呈正值，皆与傅里叶定律一致。3．试分析一只普通白炽灯泡点亮时的热量传递过程。回答：白炽灯泡点亮时，炽热的灯丝将热量（包括可见光）以辐射方式发射到玻璃壳的内侧，一部分短波辐射透过玻璃直接出来，大部分红外能量则只能以导热方式通过玻璃到达外侧，然后再以对流和辐射的形式散发到周围的环境中。注意各环节中热量传递的串连或并联关系。4．试分析一个灌满热水的暖水瓶的散热全过程中所有环节，应如何提高它的保温性能？回答：装满热水的保温瓶的传热过程为：热水（对流）瓶胆内壁内侧（经导热）瓶胆内壁外侧（经辐射）瓶胆外壁内侧（经导热）瓶胆外壁外侧（经辐射和自然对流）环境。要想提高保温性能，可以提高夹层的真空度，也可以设法降低玻璃内外侧的发射率。5．请说明“传热过程”和“复合换热过程”这两个概念的不同点和相同点？回答：“传热过程”一般指由3个串连环节构成的综合传热，即对流－导热－对流。它实际上与对流边界条件下的导热过程本质相同。而“复合换热过程”则指处于并联关系的对流和辐射作用，这种情况常常出现在气体介质与固体表面的换热过程以及多孔介质的传热过程中。6．对导热热流密度q和对流换热时热流密度q的正负规定是否相同？为什么？回答：导热热流密度遵循傅里叶定律的规定（参见思考题2）。按照牛顿冷却公式，对流换热时的热流密度一般总是表示为正值，即温差总保持正值。7．你能正确区别热量、热流量、热流密度（或称热流通量）几个不同称呼的准确含义吗？它们哪些是矢量？在针对控制体积求和时，上述三个量是否处理方法相同？回答：热量是标量，单位为J（焦），定义请参见《工程热力学》。热流量也是标量，即单位时间内传递的热量，单位W（瓦）。热流密度则是矢量，代表单位面积上的热流密度，为局部值。标量求和可以直接相加、不论方向，而矢量求和必须考虑方向的影响。8．把q写成/A，需要附加什么条件，还是无条件？回答：条件是：（1）面积必须与热流的方向相垂直；（2）热流量在面积A上上均匀的。否则就应该把热流密度理解为A上的平均值，即qm。9．你认为100℃的水和100℃的空气，哪个引起的烫伤更严重？为什么？回答：显然热水引起的烫伤更严重。因为水的表面传热系数比空气的大得多，所以在相同时间内，热水导致的皮肤表面温升要大得多。10．酷热的夏天，用打开冰箱门的方法能不能使室内温度有明显的下降？回答：冰箱的作用是在一个保温良好的小空间内获得并保持低温，其制冷能力（功率）远远低于空调机组。打开冰箱门引起的室温降低微不足道，反而会使压缩机常开不停。11．热对流与对流换热有何区别？（答案略）12．列举你所了解的生活或工程中传热的若干应用实例，并分析他们的基本传热原理。（答案略）13．为什么针对控制容积和针对表面的能量平衡关系有根本的差别？（答案略）14．你认为传热学与热力学的研究对象和研究内容有什么相同和不同？（答案略）15．30多年以前，一名叫姆贝巴（Mpemba）的非洲学生曾经发现，同等条件下放在冰箱中的热冰琪淋汁反而比冷冰琪淋汁先开始结冰。他请一位物理系的教授解释这个现象。教授作了实测：用直径45mm、容积100cm3的玻璃杯放入温度不同的水在冰箱中冻结。实验结果证明，在初始温度30℃～80℃范围内，温度越高，结冰越早。你对这个问题如何认识？回答：可以这样分析：如果杯中是等量的水，而且不考虑因蒸发而损失质量，就不会出现热水比冷水更早冻结的事情。但如果等量水，且杯子敞口，热水会因为较快的蒸发速率而导致质量减少，更重要的是，由蒸发导致的冷却作用（称为蒸发冷却）使杯中的水更快地降温，这种作用可能比冰箱的制冷作用更强。16．一位家庭主妇告诉她的工程师丈夫说，站在打开门的冰箱前会感觉很冷。丈夫说不可能，理由是冰箱内没有风扇，不会将冷风吹到她的身上。你觉得是妻子说得对，还是丈夫说得对？回答：显站在打开门的冰箱前的确会感觉到有“一股凉风扑面而来”。虽然冰箱内并没有风扇把冷风吹出来，但是皮肤表面与冰箱内的物体以辐射方式交换热量的结果，仍然会使人感觉到明显的凉意。17．夏季会议室中的空调把室温定在24℃，同一个房间在冬天供暖季内将室温也调到24℃。但是夏季室内人们穿短裤、裙子感觉舒适，冬天则必须穿长袖长裤甚至毛衣。请问这是为什么？回答：这同样是辐射换热的结果。虽然室温几乎相同，但这仅仅说明室内空气温度差不多相等。人对冷热的感觉除了空气温度外，还有一个重要因素就是散热的速率。冬季室内墙壁、地板等均为低温，与人体之间存在辐射热交换。夏季则刚好相反，室内墙壁为高温一方，人从辐射中得热。这一得一失两种正好相反的热量交换作用就是导致人对相同的室内温度产生截然相反感觉的根本原因。第2章导热理论基础思考题1．在平面温度场中，如果等温线很密集表示什么含义？很稀疏又代表什么含义？回答：等温线密集表明温度梯度比较大，等温线稀疏则表示温度梯度小。2．傅里叶定律表示导热物体内的温度梯度与导热热流q之间的定量数学关系。其中不曾出现时间变量。那么，你如何理解并解释在分析非稳态导热问题时也可以应用傅氏定律？回答：非稳态导热问题遵循两个基本规律，一个是能量守恒定律，一个是傅里叶定律。在对物体内的任意微元体积做热平衡分析时，切记傅里叶定律中的热流密度和温度梯度均代表瞬时值，傅里叶定律的规律仍成立。3．应用傅里叶定律时有哪些限制？回答：限制条件是：（1）纯导热物体（非纯导热物体以当量或表观导热系数描述之）；（2）各向同性（各向异性物体须在导热主轴坐标系中运用傅里叶定律）；（3）非超短时间、超大热流密度或超低温度的导热问题。4．有人认为，两条相邻等温线上的任意两点之间都存在热量传递。也有人反对这种说法，理由是：如果任意两点间都存在热量传导的话，那么任意点的热流均沿等温线法向传递的原则就被否定了。你如何看待、分析这个争议？（答案略）5．现代宇航工程和超低温工程中应用的超级绝热材料的导热系数甚至低到104W/(m℃)以下，该数值已经大大低于导热性能最低的气体介质。试分析它是如何实现的？回答：导热性能最差的是气体，低限大约为0.007W/(mK)。但超级绝热材料的导热系数能够低到104～105W/(m℃)。它采用了抽真空（完全抑制对流换热）和几十层以上的减辐射镀膜技术。注意此类材料一般都是各向异性的。6．在一定温度区间内，物质的导热系数大都可以表示为温度的线性函数：=0（1＋bt），式中t为摄氏温度。有人认为：“b为导热系数随t变化的斜率。而0则代表0℃时该材料的导热系数。因为代入t=0℃，得＝0。”你认为这种说法对不对？为什么？有时会把方程写作=0＋bt。这个b、0又代表什么意义？回答：导热系数随温度变化时，函数关系一般是写作=0（1＋bt）的形式。但是一般来说0却并不代表0℃时该材料的导热系数。参见附图，这是因为0实际上是该式适用温度区间内近似线性关系的延长线与纵轴的交点。它一般不会正好与=f（t）曲线在0℃时的数值相等。写为=0＋bt时，0未变，而b相当于原式中的0b。7．对于一维稳态导热，dt/dx>0，dt/dx<0分别具有什么含义？d2t/dx2>0又具有什么含义？回答：在一维稳态导热中，dt/dx>0代表在所取的坐标系中，沿x的正方向温度升高；dt/dx<0正相反，代表沿x的正方向温度降低。也可以理解为前者表示热流位于x轴的正方向，后者则是热流位于x轴的反方向。从对导热微分方程的分析中可知，d2t/dx2>0表示在控制体积中存在内冷源。而对于非稳态导热，二阶导数的正负代表物体内的温度在升高还是在下降。8．已知某个确定的热流场q=f(x,y)，能否由此唯一地确定物体的温度场？或者还需要补充什么条件？反过来，从温度场能否唯一地确定热流场？回答：导热问题中若全部边界条件都是第二类（包括绝热），将无法唯一地得到温度场的确定解。而对给定的温度场，却可以根据傅里叶定律唯一地确定热流场。因为一个物体若均匀地提升相同温度，其热流场将不会发生任何改变。即一个热流场可以对应无穷多个温度场。所以，导热问题必须至少具有一个温度参考点，才能唯一地确定其解。9．某二维导热物体，常物性，部分边界q=常数，另一部分绝热，能否确定其温度场？回答：不能，原因同上。10．如思考题27附图所示的二维控制体积，导入热流量分别是x和y，另外的两面绝热。导入的总热流量等于：绝热绝热(x2+y2)1/2；(b)x+y；(c)qxAx+qyAy；(d)(qx2Ax+qy2Ay)1/2回答：（b）是正确的。热流量非矢量，可以代数相加。在本题的特定条件下，(c)在数值上也是正确的。11．请分析第三类边界条件的数学表达式（2-3-13回答：不是。对上图的(a)，低温侧即右侧边界条件，式（2-3-13）的写法没问题。但是用于左侧就不正确了。图(b)也存在相同的问题。因为这时等号两边的数值将会变成一正一负。所以，书写此类边界条件时，务必要仔细核对在对应坐标系中温差的写法。12．导热微分方程从导热物体内部的微元体分析得到。那么它是否也能用于导热物体的边界上？为什么？回答：如果把物体在边界上与外界的所有热交换，无论导热方式、对流方式，还是辐射方式都视为“虚拟的内热源”的话，导热微分方程就完全适用于边界。从这种观点出发推导的控制方程与根据边界控制表面热平衡关系导出的方程肯定是完全一致的。13．无源大平壁一维稳态导热，温度场的通解等于t=c1x+c2，积分常数由边界条件确定。这是否意味着c1、c2都与平壁本身的物理条件无关？回答：一维平壁温度场通解中的积分常数要由边界条件决定，（1）若两侧均为恒壁温，那么温度分布将与导热系数无关；（2）若给定一侧为恒热流，另一侧恒壁温，则温度分布中将出现导热系数和热流密度；（3）两侧均为恒定热流时，为不定解；（4）两侧为对流边界条件时，平壁内的温度分布与导热系数以及两侧的表面传热系数均有关。请思考，若有内热源情况会怎么样？14．用一条加了保温的圆管道输送低温流体，发现保温层外面有结霜，请你分析其中的原因，并说明如何改进它。回答：保温层外结霜，说明：（1）保温不充分，漏冷量比较大；（2）保温材料外表面的温度已经低于当地环境条件下的冰点，应提高保温厚度或者换用性能好的保温材料。第3章稳态导热分析与计算思考题1．试证明，圆筒壁一维稳态导热变导热系数计算也可以和平壁时一样，取两侧表面算术平均温度下的导热系数值m代入原公式求得导热热量。（答案略）2．参见附图，圆筒壁内侧t1<t2，请判断壁内温度分布应该是两图中哪一个？并说明理由，设导热系数等于常数。回答：导热系数等于常数的一维导热方程是（3-1-15），于是温度梯度可以写作(dt/dr)=c/r。可见，温度梯度与径向坐标成反比，即半径小的圆筒壁内侧的温度梯度一定大于外侧的温度梯度。所以附图(b)是正确的。3．凸状轴呈对称图形，如果侧面绝热且导热系数为常数，其一维稳态温度分布呈什么？回答：在一维、稳态、无内热源且常物性条件下，热流量为常数，即A(x)dt/dx=常数。这表明导热的截面积A与温度梯度成反比。只有在等截面情况下，温度梯度才是常量。4．两端均给定第一类边界条件的等截面直肋，温度各自保持t1、t2，问其算术平均温度位于几何中心，还是偏向高温侧或偏向低温侧？为什么？（不作具体数学推导，仅通过分析来论证。）回答：平均温度不会位于几何中心。因为沿肋高方向的温度分布呈下凹状，即高温端的温度梯度大于低温端（表面传热系数恒定时，高温端的传热温差大，因而散热较快，温降更大些）。参见附图，容易明白，肋的算术平均温度必将偏向肋的高温侧。5．金属材料的导热系数很高，因此用测量保温材料导热系数的平板导热仪等设备无法进行有效的测量。主要困难在于测得的温差太小，因而误差达到无法接受的程度。请你设计一种用肋测量金属导热系数的方案，并论证其可行性。（答案略）6．参见教材中图3.3，导热系数和厚度均不相同的多层平壁内的温度分布为一折线。你是否能设法将它变成一条直线？回答：多层平壁的温度分布通常呈折线形状，但这是指以x为横轴时的情况。出现这种情况的根本原因是各层材料的厚度和导热系数均不同。从式（3-1-12）得到启发，温度分布与平壁的导热热阻应该是成正比的。所以如果把横轴改为x/，温度分布就成为一条直线了。在这个图中，热阻小的材料“厚度”就小。这个办法还可以用于图解中间层t2、t3的温度。7．为什么对有内热源的导热体不能用一个单元热阻来表示？如果一定要用一个单元热阻来表示，那么与平常的画法应该有何不同？qq(a)(b)回答：教材中强调了导热物体存在内热源时，通过每个导热截面的热流密度不再相等，因此不能再用通常的单元热阻来表示,见附图(b)。如果一定要画成热阻的形式，可以表示为类似于分布载荷的形状,见附图(a)。8．对单层平壁的稳态导热来说，保证一维温度场的条件是下述的哪一个？(a)平壁的长、宽应该远远大于平壁的厚度；(b)两侧表面的温度均匀一致；(c)以上两条必须同时满足。回答：应该是(b)。如果严格满足温度均匀的条件，那么无论该平壁是大是小，就都是一维温度场。条件(a)实际上只是通常用来近似达到条件(b)的一种几何约束，目的无非是把壁面的端部效应，或边缘效应降到最低。实际上，只要两表面的温度非常均匀，也就意味着端部是绝热的。9．肋效率最大可能的数值等于多少？它会在什么条件（包括理想化的条件）下达到？回答：肋效率最大可能的数值当然是1，即肋片本身没有热阻。能实现这一条的情况只有2个：材料的导热系数无穷大，或者肋高等于零。10．试证明肋效率f与肋壁总效率0之间的相对大小关系。（答案略）11．是否存在加肋以后反而使散热变小的可能？如有，请具体说明在什么情况下会出现。回答：肋实际上是通过增大有效换热面积来强化传热的，同时肋本身也给基面附加了一个导热热阻。定义如下称为“肋的有效性”的无量纲参数：它表示肋的传热量与假定不存在肋时的传热量之比。其中，Ac,0表示被肋覆盖了的基面面积。在设计中一般认为如果f<2，这个肋的作用不大，或者说这个肋的设计参数不甚合理。可以推出肋高无限大时肋的有效性等于：12．试对等截面直肋采用如下两种方法增大传热量的效果进行分析和比较：（1）加大肋高；（2）增加肋片的数目。回答：（1）从教材中的式（3-2-4）可知，等截面直肋的散热量与mL乘积的双曲正切函数成正比。参见附图，该函数的特点是当mL趋于饱和了。这说明肋高达到一定程度以后，再过度加大对传热的贡献将很微小，反而白白浪费材料。而过大的肋高必然导致肋效率降低。所以正确设计的肋片高度应该满足Lm（？）。（2）增加肋片数目能够在不影响肋效率的前提下加大传热量，这种增加与材料的增加成正比，只是要注意肋片密度以不削弱肋表面的对流换热为限。13．减小步长是否永远可以提高解的精度？回答：当因减小步长引起的舍入误差累计超过截断误差减小而获得的好处时，减小步长就起不到提高计算精度的作用了。14．有人说：“只要把等温面的法线取为坐标方向，那么根据傅里叶定律，常物性一维稳态导热的温度梯度必定是一个常数”。你认为这个说法对不对？回答：常物性一维稳态导热的热流量为常数，但导热面积沿坐标方向仍有可能变化，于是热流密度和温度梯度也相应会有变化，并不一定就保持常数。圆筒壁和球壁的一维稳态导热就是这方面的典型例子。15．从提高测量精度的角度考虑，在用热电偶测量包裹有一层保温材料的管壁外表面温度时，热电偶的引线应该如何布置？回答：这种情况下，热电偶的引线不应该从径向直接引出，那样就相当于在管壁上安装了导热性能良好的“肋”，从而破坏原有的温度场（指没有热电偶时的温度分布状态）。正确的作法是让热电偶引线沿等温线（如管子的周线）走一段距离以后，再沿径向引出。第4章非稳态导热思考题1．非稳态导热的集总参数解法假定物体内部的导热热阻趋于零，即整个物体的温度是完全均匀的，且随时间同步变化，升高或下降。这个假设是否符合实际情况？如果存在与实际不一致的情况，那它为什么可以用作这一类问题的常用解法？回答：实际上，物体内部的温度不可能是随时均匀的，因为一旦温度完全均匀，外界的热量就将无法传入或传出了（为什么？）。因此物体的温度只是近似均匀，也可以认为此时变量温度是代表物体的平均温度。这种解法之所以可行，是因为它从整体上满足能量守恒关系，同时使问题简化成单一时间变量，只要遵循对Bi数的限定，所引起的空间温度的误差最大不会超过5％。2．适用集总参数方法（Bi0）的正方体、球、大平板和短圆柱体（假设正方体的边长、平板的厚度、球和圆柱的直径都相等，且短圆柱的高与直径也相等，均等于a），在相同的加热或冷却条件下，它们的温度变化速率是否相同？为什么？对于Bi∞的上述形状物体，温度变化速率的相对比较又当如何？回答：集总参数解（4-2-4a）中与尺寸相关的量是V/A，称体面比。上述4种形状物体的V/A值分别等于a/6、a/6、a/2、a/6。显然，正方体、球和短圆柱的体面比相同，都等于a/6，大平板最大。根据体面比在式（4-2-4a）中的位置，不难推断出，在其他方面参数相同的条件下，平板的冷却速率最慢。正方体、球和短圆柱的冷却速率相同，均比平板快。但是请注意，对于不满足集总解法的情形，结论就完全不同了[参见1980年高等教育出版社出版的杨世铭编《传热学》（第2版），p379]。3．集总参数法的能量平衡方程（4-2-2a回答：集总参数方法对加热和冷却都适用，但在建立模型时，务必要注意等式两侧的表达式正负必须一致。容易证明式（4-2-2a）的写法始终是对的。虚拟内热源方法的推导见教材第四章参考文献[9]，p.117-118。4．在对一个问题是否适用集总参数方法进行判断时，到底应该用h(V/A)/<0.1，还是用h/<0.1（就大平板而言）作为依据？回答：检查集总参数方法的适用性时，要使用诺膜图方法规定的特征尺寸，即平板用半厚度，长圆柱和球用半径r0。因为集总方法的精度是以精确解为标准衡量的。如果以体面比V/A作为特征尺寸，则判据应该改为：BiV<M（对平板M=1，圆柱M=1/2，球体M=1/3），同样可保证5％的精度。但要注意，如不满足，回到精确解法，特征尺寸还是得改回来。5．有人讲“我刚买了一个灵敏度极高的测温元件（温度传感器）说明书上讲它的时间常数c<0.1s”，此话有道理吗？回答：这个说法显然是错误的。时间常数不是一个温度传感元件所固有的参数，它随着使用对象，测温场合的具体条件发生变化。6．现有两个大平板的非稳态导热问题，一个Bi<0.1，另一个Bi>0.1，若规定不准用集总参数方法，你是否有办法解这两个问题？回答：首先，双面冷却大平板的V/A=，即两种解法的特征尺寸相同。不准用集总方法，那么问题就在于诺膜图方法对Bi<0.1的情况是否适用？答案是肯定的。海斯勒图上参变量1/Bi>10的那些曲线实际上都针对集总方法的使用范围。7．对于Bi但是Fo<0.2的情况，集总参数法还适用吗？回答：仍然适用。出现这个问题的原因是判断集总方法的精度时，是与正规状况阶段的精确解相比较得出的。对于Fo初始阶段，需要经过计算才能确切地知道误差大小。但是无论哪个阶段，集总参数方法所依据的能量守恒原理永远都是正确的。8．你如何理解（对流边界条件时）稳态导热时温度分布与有关，而非稳态时却和热扩散率a有关？回答：稳态导热时，除了完全给定壁面温度的情形以外，温度分布都和导热系数有关系，因为导热微分方程或者边界条件中包含油导热系数。而非稳态导热时，微分方程中出现的是若扩散率a，而不是独立的。从物理机理方面分析，稳态导热不涉及热量的储存或释放，仅仅从物体中“通过”一下。而非稳态导热必定涉及热量的储存或释放，所以控制方程中出现的是由，c，三项物性共同构成的综合物性a。9．参见教材附录图1.1，为什么海斯勒曲线在Fo>0.2范围内仍然呈折线而非直线？这是否与正规状况阶段理论相抵触？回答：海斯勒图的横坐标为分段线性：1－4－30－150－700，每一段中都是线性分度，但4段的比例尺各不相同，所以看上去呈折线形状。10．有人认为海斯勒图的辅助图（如教材附录图1.2）“只能用于过程开始后不太长的时间,即Fo不可以太大。当非稳态过程进行时间很长的时候，物体中所有各点的温度都趋于流体温度，图中的规律将变得不正确了”。你认为这种说法是否正确？回答：不正确。这个辅助图适用于全部正规状况阶段，而这个阶段是无限延伸的，直到。教材中对式(4-3-12)的分析已经表明，对Fo>0.2，任意地点与同一时刻中分面过余温度之比与时间，以及初始温度分布均无关。实际上，Fo>0.2以后壁内任何地点的过余温度和中分面的过余温度都具有完全相同的时间变化规律。11．能否画出与现有不同的另一套“海斯勒”曲线来？该怎么画？回答：可以。具体做法参见：[1]高等教育出版社出版张洪济主编《热传导》，p.200;或者[2]科学出版社出版王补宣编《工程传热传质学》。12．请证明，对初始温度t=0非常数的情形，正规状况阶段的理论和特点是否依然存在。回答：需要通过数值计算予以证明。13．试通过分析教材中公式（4-3-7），证明过余温度比只是Bi、Fo、x/三者的函数。回答：式(4-3-7)右侧的第一个分式因子的唯一参数是n，而它是Bi数的单值函数；第二个因子中仅包含n和x/；最后的指数则由n及Fo组成。所以，虽然式子很长，但它只是上述3个变量的函数。此外，对数学模型作无量纲化处理也能证明这个结论。14．是否所有的非稳态导热问题都存在正规状况阶段？试举例说明。回答：不是。如半无限大物体的非稳态导热过程就不存在正规状况阶段。15．非稳态导热过程的极限（指时间趋于无限长）是否一定趋于稳态？回答：很多非稳态导热过程以稳态温度分布为其终极目标。但也有的不是。比如周期性问题，它周而复始地重复相同的温度变化过程。半无限大问题也不是以稳态为其极限。16．不少传热学教科书在讲述周期性导热现象的特征时，均给出了如附图所示的曲线，以表示周期性温度波在半无限大物体内的传播过程。请你根据所学的这部分内容判断，这张图是否存在什么缺陷？回答：这张图虽然只是示意性的，但从概念上给人以误导。3），周期性温度波在传递到一个波长的深度时，波幅就只剩下0.2％了。所以实际上永远都不会出现能够推进好几个波长的情形。正确的表达是教材上的图4.11。17．集总参数方法对物体的形状有没有什么要求？回答：因为集总参数方法是从物体整体的热平衡出发推导的关系式，虽原则上没有对物体形状作出明确的规定，但实际上形状过分不规则的物体保持温度随时均匀比较难。无非是误差有可能增大。18．把用同一种玻璃材料制作的大小不等的球加热到一定温度后突然投入冷水中急剧冷却。你认为是较大的球，还是较小的球更容易发生爆裂？为什么？回答：小球更容易爆裂。原因是：投入冷水中后，瞬间表面温度将变为几乎等于水温，如果大球、小球原来的温度相同且均匀，那么在中心温度未变化前，小球的温度梯度比大球更大，热应力也更大，所以更容易爆裂。19．除了物性是温度的函数之外，非稳态或稳态导热的节点方程出现非线性的情况还可能有哪些？回答：还有：辐射边界条件，自然对流边界条件，非均匀内热源（qV等于温度的函数）以及强迫对流的表面传热系数随温度发生变化。第5章对流换热的理论基础思考题1．请分析：外部流动对流换热时，局部表面传热系数hx与平均表面传热系数hm之间的下述关系式以及Nux和Num类似关系式和成立的条件是什么？为什么？回答：前一个hm的式子无条件成立，即平均表面传热系数总是可以从局部值积分得来。后一个式子的写法是错误的。平均Nu数不是由这个式子定义的，而应该由式(5-4-17)定义，这两种不同定义导致的结果截然不同。2．对于沿平板的层流强迫对流换热,为什么恒热流边界条件时必须先求得表面温度与流体温度的平均温差，才能得出平均Nu表达式（6-1-3）？回答：沿平板恒热流加热时，主流温度一定，但壁面温度是变化的。就是说此时的对流换热温差是沿程变化的。那么牛顿冷却公式中的温差该如何确定？或者说此时的平均表面传热系数h是针对什么温差而言的？答案是针对积分平均温差而言，因而才有式（6-1-3）上面的积分过程。3．分别就外部流动和内部流动换热，对牛顿冷却公式中温度差的正确写法进行讨论和说明。回答：就局部值而言，永远应该有qx=hx(tw-tf)x，但对物体表面的某个面积而言，情况就变得复杂了，具体要看壁温与流体温度的相对变化情况。例如管内对流换热需要区分两种不同情况(a)如果壁温恒定，通过建立微元管段的热平衡关系可以推出，在长度L，壁面温度tw，流体进出口截面平均温度分别等于tf1、tf2的一段管中流体与壁面间的平均换热温差等于(b)如果是恒热流加热（或冷却），可以证明在达到充分发展段以后壁温与流体截面平均温度之差将保持恒定不变。参见教材中的图6.4．流动入口段长度和热入口段长度之间具有什么样的关系？回答：流动入口段指管内速度分布趋于恒定之前的部分。热入口段则指无量纲过余温度比趋于恒定之前的管段。层流和湍流时流动入口段的长度可以分别用式（6-4-3）和（6-4-6）表示。层流热入口段与流动入口段长度的关系完全取决于普朗特数，见式（6-4-11）。而湍流时若入口段长度与Pr无关，一般认为与流动入口段具有大致相等的长度。5．流体在圆管内测试段1和2之间流动，壁面保持恒定热流密度。（a）流动和换热均已达到充分发展；(b)尚在换热的入口段内。请：(1)就上述两种情形画出壁温和流体平均温度的沿程变化趋势；（2）若两种情况的入口平均温度及热流密度都相同，流体出口温度哪个高？壁温哪个高？为什么？(a)恒壁温(b)恒热流思考题5答案附图回答：不论是否处于热充分发展段，只要是恒热流加热，流体截面平均温度沿管长必定为线性变化，这是由能量守恒规律决定的。但在入口段内，局部表面传热系数逐步降低，换热温差则逐步升高，所以壁面温度为弯曲上升。到了充分发展段才变成线性升高，且上升的斜率与壁温相等（见教材图）。6．对于恒壁温的管内对流换热，流体沿全管长的平均温度能否写作：（其中“–”用于tw>tf，“+”用于tw<tf），其中流体与管壁的平均温差是，且有t=tw–tf1，和t=tw–tf2。回答：对流体温度低于壁温，此式正确。但若流体温度高于壁温，使用此式便有问题了。这时两个端差都是负值，且前一个更负，导致对数平均温差变成负值，显然不对。（请考虑如何纠正这个缺陷？）7．请说明为什么对热边界层厚度定义不能象对流动边界层那样表达成：“流体温度达到来流温度99％处的离壁距离”？回答：对流动边界层，根据壁面无滑移条件肯定有uw=0。因此可以用达到主流速度的99％来定义边界层的厚度。但对于热边界层，壁面温度一般不会恰巧等于零，因此对热边界层厚度的定义必须以过余温度达到对流换热温差的99％来定义。8．试从普朗特边界层的基本观点出发，解释为什么边界层基本方程对平板前缘不适用？回答：参见教材节，根本原因是在根据边界层理论简化微分方程时做了Re>>1的假设，该假设不适用于平板前缘很短距离以内。9．请参照层流边界层速度分布积分解（教材附录A.3），分析并判断在沿平板的x方向上，壁面上的速度梯度是如何变化的？回答：参见教材附录A.3中的式(A.3-3)，积分并取壁面上的速度梯度值，有根据式(A.3-6a)，边界层厚度与x呈0.5次幂，所以，壁面上的速度梯度与x呈，也即壁面上的速度梯度在x方向上以1/2次幂的速度降低。10．管内对流换热达到充分发展的基本依据是什么？还可以根据什么参数来判断换热是否已经达到了充分发展？（答案略）11．层流时，可以用什么参数来判断速度边界层与热边界层哪个发展得更快？为什么？湍流时呢？（参见思考题5，答案略）12．对无界流动（湍流或层流），若定性温度为40回答：如果层流时水和空气的换热都用式(6-1-1)来表示，有代入40℃时两者的物性，可知hw/ha=214。分析上式中的3个因子（含幂次在内），导热系数比大约为8.09，粘度比为1.72，热容比则为15.4。可见水与空气对流换热能力的巨大差异中，贡献最大的物性是热容c（相差3650倍！）。湍流时，用相同的方法可以得出，hw/h13．有人说，强迫流动换热时，边界层动量方程和能量方程是非耦合的，而自然对流时是耦合的。你认为这种说法是否准确？回答：这种说法只有在常物性条件下才是正确的。如果按变物性对待，那么即使强迫对流换热时动量方程和能量方程也是耦合的。当然，自然对流时不论是否常物性，两者都构成耦合关系。14．层流外部流动边界层方程积分解的“近似性”主要表现在哪里？回答：积分解的近似性主要表现在：推导积分方程时，控制体积在y方向上为有限长度，而不是微元尺寸，这说明积分方程对动量和能量守恒导要求比微分方程要低。其次，积分方程要求必须给定边界层内的速度和温度剖面，这难免又要引入一定人为的成分。15．作为一种近似解法，研究边界层微分方程积分解有什么意义？回答：积分解虽然只能得出近似结果，但它所揭示的规律以及研究问题的基本方法对解决各种复杂的传热问题具有相当普遍的意义。实际上，湍流和自然对流换热也能够采用积分解方法得出有用的结果（见第6章参考文献[1]）。16．雷诺类比中采用了哪些假设？回答：雷诺类比中采用了两项基本假设：Pr=1和Prt=1。外部和内部流动换热的雷诺类比关系式分别为式(5-5-8b)和(5-5-16)。对于前部是层流后部转变成湍流的情况，可以由平均摩擦系数关系式（5-5-12）代入，得到类比关系式。17．定性温度实际上只是对对流换热中流体平均温度的一种近似处理方法，它并不是严格意义上的“流体平均温度”。那么用特征数方程计算表面传热系数时，为什么各项物性均取为定性温度下的数值？回答：定性温度确实不是严格意义上的流体平均温度。但是只要在整理实验数据时就采用这个温度的话，那么应用从实验得出的计算关联式时，仍然采用这个温度计算所有有关的物性，就能够保证在实验精度范围以内得到对流换热的表面传热系数。18．St数的定义为St=h/cu，其中并不显含特征尺寸。这一点与Nu不同，但是为什么St和Nu一样也有局部值与平均值之分？回答：St数中虽然并不显含特征尺寸，但局部斯坦顿数对应局部表面传热系数，平均斯坦顿数则对应平均表面传热系数，即，和两者显然是不同的。19．查看如下附图所表示的管内速度场，你认为图（a）与图（b）哪一对速度场可能是相似的？或者两者都可能相似？请说明你的理由。附图（a）附图（b）回答：两者都可能相似。图(a)的情况是速度相似倍数与几何相似倍数相等，图(b)则可能不相等。从相似原理讲，并不要求这两个相似倍数必须相等才能够达到相似的要求。20．一位同学说：“雷诺数就是惯性力与粘性力的比值。”这句话是否准确？为什么？回答：说“比值”不太准确，说“相对大小”更好一些。因为“比值”两字给人的概念常常是以1分界的，而雷诺数的值一般很大，并不表示惯性力是粘性力的几千、几万甚至几十万倍。21．能否说：“Pr数即速度边界层厚度与温度边界层厚度的比值”？为什么？回答：这种说法不对。首先，只有在外部层流换热时才有此说；再者，速度边界层与温度边界层厚度之比是Pr1/3，并不是Pr。22．从特征数关联式能否得出高Pr数流体换热的Nu数比低Pr数流体更高的结论？回答：不能。因为Pr数增大，意味着流体的粘度增加，于是Re数会发生改变，甚至流动状态都可能变化。考虑到运动粘度与表面传热系数之间的数量关系（幂次大小），一般讲，粘度增大（Pr数增大）将导致对流换热减弱。23．**一本教科书上讲，“类比律适用于层流、紊流以致分离流（绕流脱体）。”[1]另一本书则认为：“雷诺比拟只有在满足下述条件时才是正确的：(1)Pr＝1；(2)阻力实际上完全是粘性力。…如果阻力不全是粘性力，则式Cf(Fd/Ac)/(u2/2)就不适用，雷诺比拟也就不正确了。(其中Fd为阻力，Ac是流体与表面的接触面积)。满足没有形状阻力这一要求的流动状况是在密闭管道中的流动或不发生边界层脱体情况的任何外部流动。”[2]显然以上两种说法互相抵触。你的看法呢？回答：类比律源于动量与热量传递在机理上和数学表达上的相似。动量传递强弱的外在表现是摩擦阻力，热量传递则表现为表面传热系数h或者St。但是外部绕流钝体时的阻力是由两部分构成的，一部分是摩擦阻力，另一部分则是不良流线流体前后压力不相等引起的。称之为形状阻力。这部分阻力与动量传递机理无关。因此应用类比律时不应该把这部分阻力包括在内（它由阻力系数CD描述，不能由分析法确定，必须通过实验测定）。所以，文献[2]的说法是正确的。至于雷诺比拟，因为在推导中采用了Pr=1的假设，自然只能用于Pr＝1时，对Pr≠1的情形，必须用柯尔朋类比或卡门类比。第6章对流换热计算思考题1．管内充分发展的层流和湍流换热相比，管径（特征尺寸）对哪一种流体的对流换热影响更大？为什么？回答：管内充分发展的层流对流换热努塞尔数Nuf等于常数，而湍流时Nuf~Ref。由此可知层流时hx~d1，湍流时hx~d，所以层流时管径的影响比湍流时大得多。2．一本教科书中曾经讲：“对于管内对流换热关联式：Nuf=0.023RefPrn，Pr的幂指数n，对气体：流体被加热时n=0.3，被冷却时n；对液体：流体被加热时n=0.4，被冷却时n=0.3。”请你分析这种说法正确与否？为什么？回答：这种说法不正确。实际上，Pr的幂指数不需要区分液体和气体，一律是加热时0.4，冷却时0.3。虽然气体和液体对加热和冷却的反应相反。但如果意识到，气体的Pr＜1，所以Pr＞Pr，而液体Pr＞1，于是Pr＜Pr。只要将这种物性修正的效果与代物性修正项的关联式的计算结果比较一下，就可以得到证明。3．试分析，根据水平管内层流充分发展段的实验结果得出的特征数关联式，能否在相同Re数和Pr数范围内应用于竖管？回答：管内层流充分发展段的关联式本身对管子的方向并无限制，只是有的要求换热温差不得过大。方向的影响主要表现在所叠加的自然对流的影响程度上。横管和竖管在自然对流的作用方式和影响程度方面均不相同。所以有必要强调，在应用时要慎重，尤其是对大管径，大温差换热或者流体物性变化相对比较剧烈时。4．**绕流圆柱体对流换热时，随着Red不同，在圆柱表面的不同角位置将发生“分离”的情况。一般在Red＞2×105以后，分离点出现在=140o附近。但观察发现，当Red＜2×105时，边界层保持层流，分离点出现在=80o附近。这一现象似乎与流体压力的沿程变化相矛盾。因为一般认为在＜90o以前，流体尚处于顺压梯度区，而发生“分离”或“脱体”的基本条件是必须位于逆压梯度区。你如何解释这个似乎矛盾的现象？回答：绕流圆柱或球体时发生“分离”或“脱体”情况的必要条件是流体必须处在逆压梯度区，但一般认为圆心角>90o才进入逆向梯度区。然而Red＜2×105时，分离流动出现在＝80o的地方，“按说”这里尚处于顺压梯度区，对吗？不对，参见附图。理论曲线I，对称，以90o分界，这是无粘性流动时的理想情况，分离不可能发生在前半周的顺压梯度区。但实际上由于流体存在粘性，压力分布如图中（a）所示，对应的压力系数曲线为II、III（相应于不同的雷诺数），可以看到，压力在80o以前就转为逆向梯度了。（参见本教材第6章参考文献[5]。）思考题4答案附图5．为什么对管内充分发展的层流对流换热计算要强调必须谨慎使用当量直径的概念？回答：理论分析证明，管内层流（注意“管内”两个字是广义的，不仅指圆管）充分发展段的Nu为常数，“管”的形状不同时，常数值也各不相同。参见教材表6-11，对同一形状，在恒壁温与恒热流条件下，常数也不相同，差距达到10%~20%左右。这说明，对管内层流充分发展段的换热，即使用当量直径的概念也不能把不同形状的对流换热计算式完全统一起来，这是强调对管内层流换热要慎用当量直径概念的根本原因。6．在流体种类相同、流速相等、当量直径也相等的条件下，圆管内和大平板之间充分发展的层流表面传热系数哪一个更大些？为什么？如果是湍流呢？回答：从教材表6-11可知，在恒热流与恒壁温条件下，无限大平板的Nu数比圆管大致要大将近一倍。在矩形的情况下，Nu数随着长宽比变化。但是湍流时情况完全不是这样。7．恒热流自然对流换热的特征数关联式中为什么采用修正的格拉晓夫数Gr*？采用Gr*以后，是否能够完全避免迭代计算？回答：恒热流自然对流换热时采用如下形式的关联式：其中，称为修正格拉晓夫数。这样作的直接结果是在Gr*中不再出现温度差（其中含有未知的壁温），而出现已知的壁面热流qw，但这并不能完全避免叠代计算。因为特征数关联式中的定性温度为边界层平均温度tm，为了确定tm，仍必须先假定一个壁温tw并进行叠代计算。当然，仅由物性导致的叠代比关联式中直接出现温度项引起的叠代要简单，次数也少得多。8．自然对流换热中表征流态的特征数Gr的物理意义究竟是什么？回答：这里我们采用与教材不同方法来处理含有浮升力项（由体积力项及压力梯度项共同组成）的动量方程：进行无量纲化，令：,,,,整理后得到：上式右侧第一项并不就是Gr，因为其中包括的参考速度uR为未知值，对作为已定特征数的Gr不适应，故作以下改变，即在上式两侧同乘以Rel2：这时才有：。准确地讲，Gr数代表了(浮升力/粘性力)×（惯性力/粘性力的比值。但一般来说可以简略地表述为：浮升力/粘性力的相对大小。9．试按照教材节的叙述，完成式（6-4-5）的详细推导过程。（见本章参考文献[1]7。）10．管内不可压缩层流充分发展流动有哪几项主要的标志？回答：标志是：轴向速度梯度为零；径向速度为零以及沿流动方向的压力梯度等于常数。11．本教材给出了强化对流换热的场协同理论。其中教材中式(6-5-7)表明，努塞尔数取决于雷诺数、普朗特数以及速度与温度梯度矢量夹角的余弦。但在原文献[28,29]中，却认为仅与雷诺数、普朗特数相关。你如何看待、分析这个问题？回答：在传统的单相强迫对流换热理论中，一向认为努塞尔数取决于雷诺数、普朗特数，这是大家都了解的。场协同理论的重要贡献之一就是改变了人们的这项传统认识，即单相对流换热的强弱除了雷诺数和普朗特数以外，还与一个新的、以前未被认识的因素－cos有关，而这个因素是完全独立于雷诺数和普朗特数的。如果引入场协同原理以后仍然写作：Nux=f(Rex,Pr)岂不是自己把自己给否定了？第7章沸腾与凝结思考题1．请说明努塞尔理论分析解中两项边界条件的出处。回答：边界条件式u(x=0)=0显然源于液膜在壁面上的无滑移条件；第二个边界条件则来源于第3项基本假设。2．如果定义无量纲凝结数Co=h[g32/2]1/3，试证明教材中式（7-3-8）能够整理为Co=1.47Re1/3的形式。（答案略）3．本章第一节给出了根据量纲分析得出的相变换热的无量纲特征数关联式的形式，即式（7-1-4），试证明式（7-3-8）也可以表达成这种无量纲函数的形式。（答案略）4．试导出直径d，高度L的竖圆管凝结Re的计算公式。回答：见教材中本章例题7-3，膜状凝结雷诺数的定义是直径d，高度L的竖管圆周长d，竖管底部液膜厚度(L)，凝液流量qm，必定存在以下热平衡关系，即凝液的潜热放热量等于管子表面的对流换热量h(ts－tw)dL=rqm代回上式，即得：可见，雷诺数的表达式与竖平壁时的结果相同。5．试对比水蒸气竖壁的膜状凝结与空气沿竖壁层流自然对流（下沉）换热的共同点与不同点。回答：膜凝时液膜实际上处在蒸汽的包围之中，有浮升力作用，在努塞尔理论解推导过程中已经体现了这一点，但是一般影响程度不大。换一个角度看，若把努塞尔理论解的结果表示成特征数函数的形式，也能够立即得出沿竖壁的层流膜状凝结中包含了Gr数的影响。显然，单相流体沿竖壁的自然对流中不存在汽相和液相的相互作用，两者的边界层状况也不尽相同（自然对流时边界层外缘的速度几乎是零）。6．对于沿竖壁的层流膜状凝结，液膜越薄，表面传热系数h越大。但是薄液膜必定以温差t=(ts－tw)小为前提。那么若想提高热负荷q，液膜究竟应该薄些还是厚些？回答：竖壁的凝结液膜厚度越大，表面传热系数h就越小（见7-3-6及7-3-7两式）。而希望薄就必需使t=ts－tw小。热负荷qmax=hxtx，代入式（7-3-7），可知qmax~tx3/4。所以就热负荷而言，仍是t比较大有利。注意上述分析中未涉及换热面积，如果因此取t较大，h相应会低一些，那么完成一定换热量所必须的换热面积必然会加大。7．你认为强化膜状凝结的基本出发点是什么？回答：强化膜状凝结换热可以通过：加速凝结液的排泄，或者利用液体的表面张力使部分换热表面上凝结液变薄。实际上这两条可以归结为一点，就是减薄液膜的厚度。8．仅就几何尺寸而言，竖管膜状凝结表面传热系数h在什么条件下会与水平管相同？（l/d=?），竖管的h在什么条件下才会大于水平管？回答：竖管膜状凝结的表面传热系数一般情况下比水平管低，但并非绝对如此。把（7-3-8）与（7-3-9）两式联立起来，很容易得出当管长与直径之比等于2.8时，两者的表面传热系数相等。显然若该比值低于2.8，竖管的换热反而会高于横管。当然，一般实用管长不会这么小，但是如果采用加了‘泄水盘’的长管则完全能够做到这一点。9．试根据水在1atm下的沸腾曲线作出表面传热系数曲线，并分析qmax与hmax是否对应同一个沸腾温差（即横坐标）？为什么？回答：根据沸腾曲线t～q，可得出t～h曲线如附图所示。可见，qmax与hmax并不对应相同的沸腾温差t。原因如下：对沸腾换热时的牛顿公式qw=ht求导，得：思考题108答案附图dq=hd(t)+(t)dh或者写作：qw~t曲线的极值点对应于上式等于零，注意到式中h和t均恒为正值。因此上式右侧两项必定取相反符号的值才可能使其和等于零。这意味着当q线位于极值点左侧，即仍处于上升阶段时，h线已经在下降了。所以两者的极值点肯定不重合。请读者分析，q与h哪条线的极值点对应的t小一些？10．试分析在在相同压力（105Pa）情况下，水在月球表面作池沸腾时和在地球表面上比较最大热流密度qmax将相差多少倍？回答：按照式（7-2-2），在相同压力下物性保持相同，所不同的只是重力加速度，月球上的g只有地球上的1/6，所以月球上的qmax应该等于地球上的(1/6)=0.639，即大约64%。11．请把核沸腾的Rohsenow公式式转换成特征数关联式的形式。（答案略）第8章辐射理论基础思考题1．有人把光谱辐射力定义为单位时间单位物体表面积向周围空间发射的某一特定波长的能量。你认为这样表述对不对？回答：这句话的问题在“某一波长的能量”和“周围空间”两处。前一个应改为：“从波长到范围内发射的辐射能量。后一个应改为：“向表面上方的半球空间”。2．请对黑体的性质作一总结。回答：黑体的性质可以总结为：全部吸收各种波长和来自所有方向的辐射能量；黑体是理想的漫射表面，其定向辐射强度与空间方向无关；相同温度下，黑体的辐射力是所有物质中最高的，而且它仅仅取决于温度一个参数。3．所谓“黑体辐射具有各向同性的特征”能否理解为黑体向空间各方向发射出的辐射能量一样多？回答：黑体辐射在空间方向上各向同性应该理解为它的定向辐射强度L在半球空间各个方向均相同，并不是定向辐射力E都相同，两者之间的关系为E=Lcos，只有在法向上（=0）才有En=Ln,而在900方向上E(=90)=0，但L(=90)=Ln。思考题4答案附图4．试将普朗克定律用一条曲线，而不是一个曲线族表示出来。（请选取适当的坐标）这也是得出Wien定律的方法之一。回答：若将普朗克定律改写为以为横坐标，以Eb/T5为纵坐标，普朗克定律将成为一条线，其峰值即。5．**人工黑体空腔上的小孔是黑体，还是空腔的腔体内表面是黑体？请说明理由。回答：在空腔内表面辐射特性均匀且等温的条件下，只要小孔的面积足够小，就可以把小孔视为吸收比和发射率非常接近于1的人工黑表面。同时在上述条件下，空腔内表面任意地点的有效辐射也等于该温度下的黑体辐射。事实上，空腔内任意位置所受到的辐照由空腔内表面的发射和反射叠加构成，数值上就等于该温度下的黑体辐射。6．判断以下两个关系式对不对？并请说明理由。回答：这两个式子是错误的。很明显，这样的积分连量纲都不对。全波段发射率（即总发射率）是物体发射的全波段辐射与同温度黑体辐射力之比类似地，实际物体的吸收比定义为实际物体吸收的辐射能与相同外部条件下黑体吸收的辐射能之比如果投射一方是黑体，则上式可简化为但是对辐射强度而言，下式是正确的，即辐射强度等于光谱辐射强度在全波长上的积分。这和辐射力与光谱辐射力的关系相同。7．黑体是否差不多都是黑颜色，或至少也是深颜色的物体吗？试对此阐述你的观点。回答：黑体不见得在颜色上一定是黑的或深色的，要看所考查的波段。对于实用中最常见的红外射线，是否黑体辐射或者接近黑体辐射与颜色根本无关。典型的例子是“雪”，它在红外波段具有非常高的发射率和吸收率。只有在可见光波段中，颜色与吸收比才具有必然的联系。当然，如果在全波长上考虑问题，黑体也应该是“黑色”的，因为全波段包括了可见光在内。这里最重要的是应当牢记，颜色只能反映可见光波段的特性，而丝毫不反映红外波段的性质。人的眼睛只对可见光有辨别波长，即颜色的能力。8．请分别给出以下四个等式成立的条件：①=；②=；③=；④=回答：①=，要求在全波段上有=常数；②=，要求在全波段上有=常数；③=，要求必须是漫射表面；④=，要求漫灰表面或黑体。9．实验观察发现，金属圆球当加热到白炽温度时在球的边缘会出现一个明亮的光环。但是同样的处理方法却使非金属球体变得中间亮，边缘暗。试解释此现象，并说明为什么在不加热时看不到这种现象？回答：金属的发射在半球向上的分布具有大角度L急速上升的特点，参见教材图8.15。所以把金属球加热到白炽会看到边缘亮，中间暗。而非金属材料正相反，大角度时L锐减。所以看上去中间较亮，外缘较暗。（注意，这种情况应发生在球的体积比较大，而且观察距离较近的情况下）。10．把大多数实际工程材料近似视为灰体有什么限制条件吗？为什么？回答：主要限制条件是波段。即多数工程材料可以视为灰体的前提条件是仅限于一般工业高温范围内的辐射波段。此时所涉及的辐射能量集中在红外波段。如果所考虑的问题同时涉及太阳辐射，那么=的结论往往就不对了，分析这类问题时必须特别谨慎地处理。11．两种屋顶涂料的光谱吸收率如附图所示。试问：哪一种涂料会使屋顶温度比较低？夏季适合用哪种？冬季又应该用哪种？回答：注意到太阳辐射能量集中在4m以内，屋顶表面涂层的自身辐射能量则集中在4思考题11附图思考题11答案附图12．**两种已知材料A和B的光谱发射率与波长的关系如附图所示。试根据该图分析并判断两种材料的总发射率随温度变化的趋势，并说明理由。思考题12附图回答：从附图中可以看到，物体A的光谱发射率随波长增大而升高，考虑到温度越高，发射能量中短波的比例越高，长波相应越少。所以，物体A温度越高，总发射率就必然越低。而物体B的光谱发射率先升高，后下降。因此，它的总发射率随温度的变化将经历先略降低后升高的过程。13．你是否能正确区分相对于有效辐射的辐射强度Le＋r和仅相对于发射而言的辐射强度Le两个概念？回答：辐射强度是衡量表面的辐射能量在空间不同方向上的分布特性的物理量。它的定义是单位时间单位可见辐射面积在特定方向上的单位立体角内离开物体表面的全波长辐射能量。对于黑表面或者仅考虑表面发射而不计反射时，相应的辐射强度为Le；对于非黑表面，离开的辐射不仅有发射也有对外来投射的反射，两者总和即有效辐射。相对于有效辐射而言的辐射强度即有效辐射在半球空间不同方向上的分布规律，用L＋r来表示。14．温度为300K的4个漫射表面受到太阳的辐射，其光谱吸收特性如附图所示。请问：这几个表面中哪几个可以视为全波长范围内的灰表面？思考题14附图回答：用黑体辐射函数表可以求出太阳辐射中98.4％的能量位于3m以内，而300K的物体表面辐射中96.1％的能量位于第9章辐射换热计算思考题1．引进角系数概念时附加了哪几项前提条件？什么地方体现了这几个条件？回答：角系数概念的前提条件是漫灰表面（黑表面亦可）、温度均匀、有效辐射均匀。在角系数计算式的推导过程中，引用了教材中式（8-1-19），即Ji=Li,e+r，而该式必须在漫灰表面的条件下才成立。当然，推导中也用了表面温度均匀的假设。最后在由di,j积分得到i,j的过程中，将Ji提到积分号外，这意味着附加了Ji在Ai2．为什么说微元面对微元面的角系数为定值，而有限面对有限面的角系数则具有“平均值”内涵？思考题2答案附图回答：微元表面间角系数的计算式为在两表面的空间相对位置已确定情况下，微元面的角系数显然为定值。因为是微元面，所以表面温度均匀，有效辐射均匀的条件自然满足。但漫灰表面的条件仍需保留。而有限面之间的角系数计算式（也是定义式）为：可以看出，这个XA1,A2具有对XdA1,A2在A1上积分平均的内涵。参见本题答案附图，显而易见，从A2到A1的不同地点所张的立体角是不一样的。因此，所谓A1发射的辐射能中落到A2上的百分数肯定要借助积分平均的方法才能够具有一个确定的值。3．对角系数X1,2经常存在以下几种不同的说法：(a)表面A1向半球空间发射（或发出）的辐射能量落到表面A2上的百分数；(b)表面A1向半球空间发射（或发出）的辐射能量被表面A2吸收的百分数；(c)离开表面A1的全部辐射能量落到表面A2上（或被A2拦截）的百分数。请你对这三种不同的说法作出评判。对不正确的说法要指出它错在何处，为什么？回答：前两种说法都不对，或者不准确。(a)说法只强调了发射，未考虑从A1反射的部分。(b)说法除了重复a的错误之外，又增加了被A2“吸收”的说法，更加错误。只有(c)的说法才是完全正确的。4．运用角系数的互换性时，对表面的凸凹性有无限制？回答：角系数的互换性对表面的凹凸性没有任何限制，只要满足思考题1的条件即可。这从互换性关系式的导出过程就可以证明。5．运用角系数的可加性（分解性）对表面的凸凹性有无限制？思考题6附图回答：角系数的可加性（分解性）也没有对表面的凹凸性施加任何限制。无论是发射表面还是接收辐射的表面，均可凹、可平、可凸。6．**参见附图，试问是否能用教材中式（9-1-12）计算角系数XA1,A2？（该系统中，A1→A2的“视线”部分被A3、A4阻挡。）此时A1应该由a-g-f折线计算，还是由ag+gf弧线计算？A2呢？回答：如果有“视线”被阻挡的情况，就不能简单地直接采用式(9-1-12)来计算表面之间的角系数。6．你能否根据角系数的基本定义，或根据教材中式（9-1-7）证明式（9-1-8）不成立？证明：从式(9-1-7)出发，因为有，所以显然，这个结果与所要证明的式子是相互矛盾的。证毕。7．两个平行大平板各自保持恒定温度T1与T2，且有T1>T2。为减少两板间的辐射在它们中间插入两侧表面发射率不相同的一块遮热板。请问：（1）为了最大限度地减小热交换，遮热板发射率高的一面应该朝向T1还是T2？（2）遮热板两种不同朝向时，它的平衡温度是否相同？回答：(1)写出加入遮热板（任意朝向）以后单位面积的总热阻表达式就可以发现，遮热板的朝向对总热阻没有影响，所以对减辐射效果自然也没有影响。(2)但是朝向对遮热板的平衡温度却有影响。必须把发射率小，即表面热阻比较大的一面朝向高温表面，遮热板的温度才会相对比较低（想想为什么？）。8．为什么辐射换热计算必须在“封闭腔”条件下进行？对实际为开口的假想表面的温度和物性（发射率）应该怎么取？回答：某个表面与周围“包围”它的多个表面进行辐射热交换，其净得失热量是它与所有包围它的表面辐射交换总效果的表现。如果不封闭，就意味着没有把开口面的作用和影响计入，而这个开口面实际上是具有确定的温度和辐射物性的。不计入该表面的影响就意味着净得失热量中少计算了一部分。一般来说，可以把封闭腔中的开口表面视为外部环境温度下的黑表面。（请读者自行分析为什么可以这样处理？）9．一本传热学教科书中写道：“对于附图所示的由两个灰表面组成的封闭系统的如下三种相对位置，辐射换热的以下计算式：(a)(b)(c)思考题9附图仅适用于附图中a,b两种情况的计算，即A1必须是平面或凸面；对于c的情况则应将式中A1用虚线所示的A3代替”。请你分析这个说法对不对？为什么？回答：这个说法是完全错误的。计算教材中式（9-3-6）对两个表面的凹凸性没有施加任何限制，两表面的形状及相互位置的影响已经由角系数X1,2或X2,1（空间热阻项）反映出来。两个构成封闭腔的灰表面辐射换热时，无论什么相对形状，网络都是教材中2。计算式都是（9-3-6）。10．请证明：根据下式(i=1,2,…，n)（9-4-5b）讨论封闭腔中多个灰表面间辐射换热的数值计算方法时，是否必须限定所有表面都不是内凹的，即所有表面对自身的角系数Xi,i均必须等于零？回答：可以证明，使用这个形式进行辐射换热的数值计算时，并不需要增加对表面凸凹性的限制。如果封闭腔诸表面当中“i”是凹表面，那么上式右侧末尾的求和运算中，就必须把Xi,i项包括在内，否则计算结果将是错误的（请读者自行证明）。对于教材中式（9-4-5a）的形式，同样无需限制表面的凸凹性。显然，若施加了这个限制，将导致11．为什么强调“从物理概念上讲，不能把辐射表面视为反射比等于1的纯反射面”？回答：仅从辐射能的数量来讲，重辐射表面似乎“反射”了来自高温面的辐射热。但从物理概念上讲，这个看法是不对的。另外须注意到，对于三个以上表面间的辐射换热，“高温”表面可能不止一个。实际上，重辐射面吸收了来自各个高温表面的热量之后，重新发射出去（注意，是以该表面自身温度和发射率发射），进、出辐射能量的光谱不见得是一样的，仅热流量的数量（W）相等而已，所以净得失热量为零。事实上，重辐射面的存在为热交换各方提供了直接辐射换热以外的另一条附加的换热途径。12．有人说，“重辐射面的有效辐射与它本身的温度和辐射特性无关，整个系统的辐射换热量也与重辐射面的温度和辐射特性无关，仅与其几何特性有关。”这个说法对不对？回答：这句话一半对，另一半不对。重辐射表面的有效辐射J就等于相应温度的黑体辐射力，当然与发射率无关，但是显然与温度有关！整个系统的辐射换热量与重辐射面的辐射特性无关，即重辐射面的发射率数据可有可无，不会影响计算结果。但是说与温度也无关，则有大问题。事实上，重辐射表面保持进出能量恰好相等必须以它具有特定温度为前提，这个温度就是一般计算中所求的平衡温度。13．为什么说教材中式（9-4-4）不可以直接用于作数值计算？回答：因为在式(9-4-4)的分母中，含有（1－i）项，一旦封闭腔中有一个表面是黑表面，则必将导致数值计算“溢出”，所以必须要用教材中式(9-4-5a/5b)来计算。14．对流和辐射联合作用时，一般用复合表面传热系数，即对流表面传热系数与辐射的当量表面传热系数之和来描述换热的净效果。请问是否永远如此（即有没有两者相互抵销相减的情况发生）？回答：的确存在这种可能性，如所谓的“辐射致冷”现象。这时，地表温度低于环境空气温度，而高于天空温度，于是地表面在与大气的对流换热中得热，而在与天空的辐射换热中失去热量，这时辐射的作用往往会大于对流。所以就净换热而言，两个表面传热系数具有相抵消的“减法”效果。第10章热交换器思考题1．“既然对数平均温差是热交换器两侧流体沿程温度差的积分平均值，那么它就是严格意义上的换热温差。”这个说法是否正确？回答：对数平均温差的计算公式的确是按照沿程温差的积分平均值推导出来的，但这仍不能说明它就是严格意义上的换热温差。主要原因是在推导以前我们曾经作了若干条简化假设，诸如沿程的热容量等于常数、总传热系数等于常数、忽略散热损失和轴向导热等。这些假设与实际情况有一定出入，特别是总传热系数为常数的假设，在流体温度变化较大的情况下，可能出入仍比较大。所以，即使作了积分平均，也还不能说就是严格意义上的换热温差。2．请判断，以下逆流换热过程中两流体温度沿程变化的画法是否正确？思考题2附图回答：图中，图a、d是错误的，图b、c是正确的。判断这类问题的原则是：在前述假设条件下，换热器沿程的热流密度必定随着两侧流体的温差大小变化，温差大则局部热流密度也相应比较大。于是流体的温升（温降）就比较剧烈。图a中，右端温差比左端大，但是右侧的局部温度变化速率却没有左侧高，这显然自相矛盾，所以是错误的。3．为什么说对数平均温差计算公式不可以直接用于计算在一台换热器中既有单相换热、又有相变换热时的情形？思考题3答案附图回答：参见附图，对于既有相变段，又有单相换热段的热交换器，一般必须分两个阶段计算换热面积，然后相加。这意味着两段的换热温差也必须分开独立计算（见图a）。如果按一段计算（参见图b），就意味着平均换热温差有误，自然换热面积的数值也就不对了。4．请设想在什么情况下会有意不把换热器布置成逆流方式？回答：由于逆流换热器使得两侧流体的高温端出现在换热器的同一侧，造成局部温度比较高，热应力也会比较大。于是在有些换热场合，如锅炉的过热器就有意布置成非纯逆流，以缓解高温和热应力过大的矛盾。5．为什么对一台热交换器既需要根据给定参数进行设计计算，从而确定其换热面积，还要进行校核计算？这种校核计算是不是设计计算的逆过程？回答：换热器的设计计算一般针对给定的设计参数，即所谓‘设计工况’。而任何一台设备实际上都不可能永远在设计工况下工作，所以还必须对若干非设计工况进行计算，因为此时换热器的面积和布置形式均已经确定，这种计算属于校核类型的计算。这类校核计算并不是重复性的逆运算。6．有人设计了一台利用热管来传递燃油炉所发出的热量的装置，即把热管的蒸发端（吸热端，处于较低的位置）置于火焰中加热，而冷凝端（即放热端，位于较高位置）则通过风机把热量传递给空气，这些热空气可以用于干燥等。请你根据所学过的传热知识对这种设计的合理性作出评价。回答：这种利用热管来传递火焰燃烧所发出的热量的方法不甚合理。主要问题在于热管的蒸发端，由于火焰温度一般相当高，至少在700～800℃以上，而热风温度多半在200～300℃左右。这就使得热管蒸发端处于膜态沸腾的工作条件下，即热管管壁温度比工质的饱和温度高出许多。考虑到膜态沸腾不是理想的沸腾换热方式，表面传热系数要比核态沸腾低不少。所以说这种设计不是很合理。另外，长期在火焰温度下工作，对热管的材料也要求比较高，这就加大了热管的制作成本。7．在一些参考资料，甚至正是发表的论文以及企业的产品宣传材料上，经常可以见到“该换热设备的换热效率高达95％”之类的词句。从传热学角度分析，这种说法是否正确？回答：这种说法不对。首先，一台热交换器的好坏从来都不是用所谓的“换热效率”高低来表示，而应该用总传热系数来表征。但是一台换热器并非只用于固定的流体，并运行在固定的参数下。所以总传热系数对一台换热器也不会是常数。其次，只要忽略向环境的散热（或者这种散热所占比例很小），那么任何一台热交换器的换热效率都应该是1，因为在稳态条件下，热流体放出的所有热量全部都传给了冷流体。补充思考题导热部分1．如果将两块金属板接触面处的空气抽掉，接触热阻变大了，还是变小了？回答：接触热阻变大了。因为抽掉空气以后接触点的状况未发生变化，但是接触面小间隙中没有了空气，这部分对流（或导热）换热就不存在了，只剩下通过气隙的辐射热交换。原来并存的几种传热方式少了一种，当然热阻是增大。2．对于第三类边界条件下的稳态导热而言，是否可能出现如图所示的温度分布状态？如果可能，应该是在什么情况下？回答：有可能。这种温度分布发生在物体内具有非对称内热源时。3．北方农村有一些民居是用大块岩石垒砌成的，墙壁很厚。这种房子一般具有冬暖夏凉的特点。试从传热学原理分析其原因。回答：很厚的岩石墙壁具有：（1）很大的导热热阻；（2）非常大的蓄热能力。因此它一方面对室外温度具有很强的衰减（无论冷或热）作用，同时能够使室外环境温度波的振幅对室内不起作用，即相当于对周期性的温度波动起到一种“整流”的作用。4．采用非稳态差分数值解能否得到二维物体的稳态温度场？这样作有什么优点和缺点？回答：能够得到的。对稳态问题按非稳态导热建立模型，只需要多给定一个合理的初始条件，数值无所谓，不会影响最终结果。这样作的好处是：非稳态导热求解采用显式格式时，无需任何联立解和迭代，只要从初始时刻开始一步步向前推进即可。程序比稳态更简单。一直推进到温度场几乎恒定不变时，就是所要的结果。5．对于对流和辐射并存的第三类边界条件，若辐射环境的温度Tsur不等于外部流体温度Tf，辐射换热表面传热系数以及总换热量该如何计算？回答：由于辐射换热等于若需要将其表示成牛顿冷却公式的形式两式相比，容易发现若Tf与辐射环境温度Tsur不一致，辐射表面传热系数应等于这与两者相等时的式(1-3-11)显著不同。6．如果一段电线两端固定并拉直，通一定的电流，电线会因为加热变成暗红色。若给电线套上直径恰好相匹配的一根玻璃管，管的壁厚大约2回答：电线一般很细，玻璃管导热性能并不好，相当于一种较差的隔热材料。在这种情形下，完全有可能出现因临界热绝缘现象使得电线的散热量反而加大，原来暗红色的电线反而变得不红了。7．球壁是否也存在临界热绝缘直径的问题？（答案略）8．试根据二维导热物体内热流线与等温线垂直的原理，寻找一种确定其热流量的有效方法。（答案略，参见教材第3章之参考文献[13]，p.115-120）。9．试推导不规则边界节点的有限差分方程式。（答案略，参见教材第3章之参考文献[13]）10．试推导非均匀网格中两种介质交界面处节点的差分方程式。（答案略）11．q2线的走向（先凹后凸有拐点）是正确的。回答：采用数值计算方法，不难得出平壁两侧的热流量随时间的变化历程。可以用图线来表示，参见以下两图。凸凹的程度不是十分明显，但是确定无疑的。12．试证明在Fo5的范围以内，用nomo图方法求得的大平壁的温度响应与用半无限大模型误差函数得到的解是基本上相同的。回答：采用数值计算方法可以证明，对相同