高中数学配套《集合间的基本运算》

1.1集合

1.1.3集合的基本运算

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栏目链接1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3.能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算.

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栏目链接1．由所有属于A又属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B，(读作“A交B”)，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，用Venn图表示如下：基础梳理

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栏目链接例如：{1,2,3,6}∩{1,2,5,10}＝__________.例如：设A＝{x|x＞－2}，B＝{x|x＜3}，则A∩B＝__________________.{1,2}{x|－2＜x＜3}2．对于给定的两个集合A和B，把它们所有的元素并在一起所组成的集合，叫做A，B的并集；记作A∪B(读作“A并B”)，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．用Venn图表示如下：

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栏目链接例如：{1,2,3,6}∪{1,2,5,10}＝_____________.例如：设A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝____________.{1,2,3,5,6,10}{x|－1＜x＜3}基础梳理3．若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．用Venn图表示如下：

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栏目链接例如：若U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4,5}，则∁UA＝________.例如：若U＝{x|x＞0}，A＝{x|0＜x≤3}，则∁UA＝________.{1,3}{x|x＞3}基础梳理

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栏目链接B基础梳理答案：用韦恩图所表示的集合的区域如下面阴影部分所示：基础梳理D基础梳理思考应用1．当集合A、B没有公共元素时，能不能说A与B的交集不存在？

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栏目链接思考应用3．若1∈A且1∈B，能否说A∩B＝{1}?

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栏目链接思考应用自测自评1．(2013·天津卷)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，A＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝(

)A．(－∞，2]

B．[1,2]C．[2,2]D．[－2,1]答案：D

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栏目链接2．若全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{3,4,5}，则∁UA＝________.

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栏目链接{1,2}自测自评3．若集合A＝{－2＜x＜1}，B＝{0＜x＜2}，则集合A∩B＝(

)A．{x－1＜x＜1}B．{x－2＜x＜1}C．{x－2＜x＜2}D．{x0＜x＜1}

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栏目链接D自测自评

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栏目链接题型一交集与并集的运算例1若集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|0＜x＜3}，求M∩N，M∪N.解析：用数轴所表示的区域如下图阴影部分所示：

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栏目链接∴M∩N＝{x|0＜x≤2}，M∪N＝{x|－2≤x＜3}．跟踪训练1．已知集合M＝{y|y＝x2－4x＋3，x∈R}，N＝{y|y＝－x2＋2x＋8，x∈R}．求M∪N.

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栏目链接分析：先明确集合M、N中的元素，再求M∪N.解析：∵y＝(x－2)2－1≥－1，∴M＝{y|y≥－1}．∵y＝－x2＋2x＋8＝－(x－1)2＋9≤9.∴N＝{y|y≤9}．∴M∪N＝R.点评：注意集合中的代表元素．题型二集合交、并、补的综合运算例2已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,5}，∁UB＝{4,5,6}，则集合A∩B＝(

)A．{1,2}

B．{5}C．{1,2,3}D．{3,4,6}解析：∁UB＝{4,5,6}，∴B＝{1,2,3}．又∵A＝{1,2,5}，∴A∩B＝{1,2}，故选A.答案A

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栏目链接点评：1.如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，在解答过程中常常借助Venn图来求解，这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错．2．如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题．2．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有(

)A．3个B．4个

C．5个D．6个跟踪训练解析：法一：U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}．∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}．共3个元素．法二：由法一知，U＝{3,4,5,7,8,9}．∴∁UA＝{3,8}，∁UB＝{5}，∴∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)＝{3,5,8}．共3个元素．答案：A题型三补集的运算例3设U＝{x|－5≤x＜－2，或2＜x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，求∁UA、∁UB.解析：法一：在集合U中，∵x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5，∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，∴∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．

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栏目链接法二：可用Venn图表示则∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．点评：用好Venn图是解此类求补集运算的关键．

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栏目链接跟踪训练3．已知集合A＝，B＝{x|