2022年广西壮族自治区河池市隘洞中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022年广西壮族自治区河池市隘洞中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列关系中正确的是（

）①

②

③

④

①

②

③

④参考答案：D2.已知向量，满足，，，则与的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将变形解出夹角的余弦值，从而求出与的夹角。【详解】由得，即

又因为

，所以，所以，故选B.【点睛】本题考查向量的夹角，属于简单题。3.（5分）设，则tan（π+x）等于（） A． 0 B． C． 1 D． 参考答案：B考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 先利用诱导公式化简tan（π+x），将x的值代入，求出正切值．解答： 解：∵tan（π+x）=tanx∴时，tan（π+x）=tan=故选B．点评： 给角的值求三角函数值时，应该先利用诱导公式化简三角函数，在将x的值代入求出值．4.已知函数f（x）=x2﹣mx﹣m2，则f（x）（）A．有一个零点 B．有两个零点C．有一个或两个零点 D．无零点参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】令f（x）=0，则△=m2+4m2≥0，即可得出结论．【解答】解：令f（x）=0，则△=m2+4m2≥0，∴f（x）有一个或两个零点，故选：C．5.不等式(x＋3)2＜1的解集是()A．{x|x＜－2}B．{x|x＜－4}

C．{x|－4＜x＜－2}

D．{x|－4≤x≤－2}参考答案：C6.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（

）

参考答案：c略7.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值．【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，∴由正弦定理得：sinB===．故选B8.函数恒过定点（

）A.（2,1）

B.（1,0） C.（1,1） D.（3,1）参考答案：C9.过两点A（4，y），B（2，-3）的直线的倾斜角是1350，则y=

（

）A．5

B、-5

C、1

D、-1参考答案：B10.已知函数，则的值是（

）A、2

B、

C、4

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在[5，20]上是单调函数，则实数k的取值范围是________.参考答案：12.非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意a，b∈G，都有a+b∈G；（2）存在e∈G使得对于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，则称G是关于运算⊕的融洽集，现有下列集合与运算：①G是非负整数集，⊕：实数的加法；②G是偶数集，⊕：实数的乘法；③G是所有二次三项式构成的集合，⊕：多项式的乘法；④G={x|x=a+b，a，b∈Q}，⊕：实数的乘法；其中属于融洽集的是（请填写编号）参考答案：①④【考点】元素与集合关系的判断．【分析】逐一验证几个选项是否分别满足“融洽集”的两个条件，若两个条件都满足，是“融洽集”，有一个不满足，则不是“融洽集”．【解答】解：①对于任意非负整数a，b知道：a+b仍为非负整数，∴a⊕b∈G；取e=0，及任意飞负整数a，则a+0=0+a=a，因此G对于⊕为整数的加法运算来说是“融洽集”；②对于任意偶数a，b知道：ab仍为偶数，故有a⊕b∈G；但是不存在e∈G，使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，故②的G不是“融洽集”．③对于G={二次三项式}，若a、b∈G时，a，b的两个同类项系数，则其积不再为二次三项式，故G不是和谐集，故③不正确；④G={x|x=a+b，a，b∈Q}，⊕：实数的乘法，故④中的G是“融洽集”．故答案为①④．13.若，则的解析式为

．参考答案：若，设故故答案为：。

14.（4分）已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是

．参考答案：3π考点： 扇形面积公式．专题： 计算题．分析： 把扇形的圆心角为代入扇形的面积s=αr2

进行计算求值．解答： 扇形的圆心角为1200，即扇形的圆心角为，则扇形的面积是αr2==3π，故答案为：3π．点评： 本题考查扇形的面积公式的应用，求出扇形的圆心角的弧度数是解题的突破口．15.

设函数，若，则实数a的取值范围是

.

参考答案：16.已知定义在R上的函数、满足：对任意有且．若，则

．参考答案：117.已知在时取得最大值，则ω＝

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥PC，AC⊥BC，D为AB的中点，M为PD的中点，N在棱BC上．（Ⅰ）当N为BC的中点时，证明：DN∥平面PAC；（Ⅱ）求证：PA⊥平面PBC；（Ⅲ）是否存在点N使得MN∥平面PAC？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由三角形中位线定理得DN∥AC，由此能证明DN∥平面PAC．（Ⅱ）由已知得BC⊥平面PAC，PA⊥BC，PA⊥PC，由此能证明PA⊥平面PBC．（Ⅲ）取AD中点E，连结ME、NE，推导出平面MEN∥平面PAC，从而得到存在点N，当时，MN∥平面PAC．【解答】证明：（Ⅰ）∵D为AB的中点，N为BC的中点，∴DN∥AC，∵DN?平面PAC，AC?平面PAC，∴DN∥平面PAC．（Ⅱ）∵平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC，∵PA?平面PAC，∴PA⊥BC，∵PA⊥PC，PC∩BC=C，∴PA⊥平面PBC．解：（Ⅲ）存在点N，当时，MN∥平面PAC．理由如下：取AD中点E，连结ME、NE，∵M为PD中点，∴ME∥PA，∵D为AB中点，E为AD中点，∴，又∵=，∴EN∥AC，∵ME∩NE=E，ME、EN?平面MEN，PA、AC?平面PAC，∴平面MEN∥平面PAC，∵MN?平面MEN，∴MN∥平面PAC．∴存在点N，当时，MN∥平面PAC．19.已知数列的前项和为，通项满足（是常数，且）。(Ⅰ）求证数列为等比数列并求通项公式(Ⅱ）当时，证明(Ⅲ）设函数，若对都成立，求正整数的值参考答案：（Ⅰ）由题意，得所以

当时，，所以

故数列是以为首项，公比为的等比数列

…………3分

所以

…………4分(Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，

所以

…………6分(Ⅲ）因为所以

…………7分

所以

所以

…………8分

由对都成立，即对都成立

须有

而当时，随的增大而增大

所以

又为正整数，所以的值为1,2,3

…………10分

所以使对都成立的正整数的值为1,2,3.20.(本小题满分16分)已知数列的各项均为正数，表示该数列前项的和，且对任意正整数，恒有，设．（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的最小项．参考答案：解：（1）时，，，，解得……2分

（2）时，，，，作差得，整理得，………5分∵，∴，∴，对时恒成立，

………7分因此数列是首项为1，公差为1的等差数列，故；

…9分

（3）∵,

∴－=…………11分=，…………13分对任意正整数恒成立，∴数列为递增数列，

…………15分∴数列的最小项为．

………………16分略21.在四面体ABCD中，过棱AB的上一点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H（1）求证：截面EFGH为平行四边形（2）若P、Q在线段BD、AC上，，且P、F不重合，证明：PQ∥截面EFGH参考答案：（1）证明：，∵AD∥平面EFGH，平面ADB平面EHGH=EF，AD平面ABD，∴AD∥EF∵AD∥平面EHGH，平面ADC平面EHGH=GH，AD平面ADC，.∴AD∥GH由平行公理可得EF∥GH同理可得EH∥FG∴四边形EFGH为平行四边形.（2）如图在CD上取点M，使，连接MQ则PM∥BC∥FG，，则QM∥AD∥HGPMQM=M∴平面PMQ∥平面EHGH∵PQ平面PMQ∴PQ∥截面EFGH22.有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为元。试求和；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？参考答