2021-2022学年河北省承德市章吉营中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年河北省承德市章吉营中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是（

）

A．

B．

C． D．参考答案：D2.数列{an}中，对任意n∈N*，a1+a2+…+an=2n﹣1，则a12+a22+…+an2等于（）A．（2n﹣1）2 B． C．4n﹣1 D．参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】当n≥2时，由a1+a2+…+an=2n﹣1可得a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，因此an=2n﹣1，当n=1时也成立．再利用等比数列的前n项和公式可得a12+a22+…+an2．【解答】解：当n≥2时，由a1+a2+…+an=2n﹣1可得a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，∴an=2n﹣1，当n=1时也成立．∴=4n﹣1．∴a12+a22+…+an2==．故选：D．3.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

A．4

B．5

C．6

D．7

参考答案：B略4.已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为，点P在双曲线上，PF1⊥PF2，且△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:C5.如图1，点P在边长为1的正方形上运动，设M是CD的中点，则当P沿A—B—C—M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y=f(x)的图象大致是图2中的（

）

图1

图2参考答案：A6.已知q是等比数{an}的公比，则q＜1”是“数列{an}是递减数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】题目给出的数列是等比数列，通过举反例说明公比小于1时数列还可能是递增数列，反之，递减的等比数列公比还可能大于1，从而得到“q＜1”是“等比数列{an}是递减数列”的既不充分也不必要的条件．【解答】解：数列﹣8，﹣4，﹣2，…，该数列是公比q=的等比数列，但该数列是递增数列，所以，由等比数{an}的公比q＜1，不能得出数列{an}是递减数列；而数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…是递减数列，但其公比q=，所以，由数列{an}是递减数列，不能得出其公比q＜1．所以，“q＜1”是“等比数列{an}是递减数列”的既不充分也不必要的条件．故选D．7.将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减 B．在区间[，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减 D．在区间[﹣，]上单调递增参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间[，]上单调递增，则答案可求．解答：解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x﹣）+]．即y=3sin（2x﹣）．当函数递增时，由，得．取k=0，得．∴所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：B．点评：本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题．8.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（

）A． B． C． D．

参考答案：B此三视图的几何体如图：，，，，，，，，，∴．故选B．9.函数，的图象大致为下图的参考答案：A10.设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数且，则a=

．参考答案：3由题意得，当时，令，解得（不合题意，舍去）；当时，令，解得，适合题意，故.

12.已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；

④若m∥α，mβ，则α∥β．其中所有真命题的序号是

．参考答案：13.曲线在点的切线方程是________________．参考答案：略14.已知，且在第二象限，那么在第

象限.参考答案：三略15.在△ABC中，B=90°，AB=BC=1，点M满足于，则有=

.参考答案：3略16.若，则的最小值为______．参考答案：【详解】．当且仅当即时等号成立．17.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在周长为定值的DDEC中,已知,动点C的运动轨迹为曲线G,且当动点C运动时,有最小值．（1）以DE所在直线为x轴,线段DE的中垂线为y轴建立直角坐标系,求曲线G的方程;（2）直线l分别切椭圆G与圆(其中)于A、B两点,求|AB|的取值范围．参考答案：(1)设|CD|+|CE|=2a

(a>4)为定值,所以C点的轨迹是以D、E为焦点的椭圆,所以焦距2c=|DE|=8.因为又,所以, 由题意得.所以C点轨迹G的方程为

(2)设分别为直线与椭圆和圆的切点,直线AB的方程为:

因为A既在椭圆上,又在直线AB上,从而有,

消去得:

由于直线与椭圆相切,故,从而可得:

①

②

由消去得:.

由于直线与圆相切,得:③

④

由②④得: ;由①③得:

由3<R<5易知,;,从而略19.某公司生产的某批产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足P=（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本6（P+）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据产品的利润=销售额﹣产品的成本建立函数关系；（2）利用导数基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，y=（4+）p﹣x﹣6（p+），将p=代入化简得：y=19﹣﹣x（0≤x≤a）；（Ⅱ）y=22﹣（+x+2）≤22﹣3=10，当且仅当=x+2，即x=2时，上式取等号；当a≥2时，促销费用投入2万元时，该公司的利润最大；y=19﹣﹣x，y′=﹣，∴a＜2时，函数在[0，a]上单调递增，∴x=a时，函数有最大值．即促销费用投入a万元时，该公司的利润最大．20.函数.（1）若，试讨论函数的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.参考答案：解：.（1）若，则在时恒成立，∴的增区间是.（2）①若，由（1）知在上单增，故不可能有两个零点.②若，令，则，∴在上单减，∵，，∴，使得，即，当时，，即；当时，，即.故在上单增，在上单减，∴.若有两个零点，首先须，令，则在上单增，∵，∴须即，∴且，得到，此时，1），∴，∴.2）取且，则，，∴在和各一个零点，综上，有两个零点，的取值范围是.

21.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.

参考答案：22.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，其公比为q，且，，成等差数列．(1)求q的值；(2)若数列{bn}为递增数列