2021年湖南省郴州市资兴第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021年湖南省郴州市资兴第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.命题；命题，则命题是命题成立的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B3.如图是调查某学校高一、高二年级学生参加社团活动的等高条形图，阴影部分的高表示参加社团的频率．已知该校高一、高二年级学生人数均为600人（所有学生都参加了调查），现从参加社团的同学中按分层抽样的方式抽取45人，则抽取的高二学生人数为（

）

A.9 B.18 C.27

D.36参考答案：C根据等高条形图可知，参加社团的高一和高二的人数比为，由分层抽样的性质可得，抽取的高二学生人数为人，故选C．4.在当今的信息化社会中，信息安全显得尤为重要，为提高信息在传输中的安全性，通常在原信息中按一定规则对信息加密，设定原信息为A0=a1a2…an，ai∈{0，1}（i=1，2，3…n），传输当中原信息中的1都转换成01，原信息中的0转换成10，定义这种数字的转换为变换T，在多次的加密过程中，满足Ak=T（Ak－1），k=1，2，3，…．（1）若A2：10010110，则A0为____

；（2）若A0为10，记AK中连续两项都是l的数对个数为lK，k=l，2，3，…，则lK=

。参考答案：10,略5.已知A，B，P是双曲线上不同的三点，直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，且是关于x的方程的两个实数根，若，则双曲线C的离心率是（

）A.2 B. C. D.参考答案：B【分析】设P，A点坐标，确定B点坐标，利用韦达定理有，利用斜率公式及P,A在双曲线上建立方程组，即可得出结果.【详解】设点的坐标为，点的坐标为，因为，所以点的坐标为，因为，所以，即，又，在双曲线:上，所以，，两式相减得，即，又因为，所以，所以，所以，，选B．【点睛】本题考查求双曲线的离心率，列方程消元得到a,b,c的关系式是关键，考查运算求解能力，属于中档题.6.已知各项为正数的等比数列{an}满足，，则（

）A.64 B.32 C.16 D.4参考答案：B【分析】先根据条件求公比，再根据等比数列通项公式求【详解】由得选B.【点睛】本题考查等比数列通项公式，考查基本分析求解能力，属基本题.7.已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：D略8.已知，若是的最小值，则的取值范围为A．[-1,2]

B．[-1,0]

C．[1,2]

D．[0,2]参考答案：D略9.函数在区间(0,1)内的零点个数是（A）0

（B）1

（C）2

（D）3参考答案：B

因为函数的导数为，所以函数单调递增，又，，所以根据根的存在定理可知在区间内函数的零点个数为1个，选B.10.已知f'（x）为f（x）的导函数，若f（x）=ln，且bdx=2f'（a）+﹣1，则a+b的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】首先由已知的等式得到a，b的关系式，将所求转化为利用基本不等式求最小值．【解答】解：由bdx=2f'（a）+﹣1，得到b（﹣x﹣2）|=+﹣1，即=1，且a，b＞0，所以a+b=（a+b）（）=；当且仅当时等号成立；故选C【点评】本题考查了定积分、导数的计算依据利用基本不等式求代数式的最小值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则△ABC的周长取值范围为__________________。参考答案：(4,6]由余弦定理得,整理得即a+b≤4当且仅当a=b=2取等，又a+b>c=2,所以a+b+c

12.设f（x）=，若f（a）=3，则a=．参考答案：4【考点】函数的值．【分析】利用分段函数求值，分类讨论a的取值范围，求得a的值．【解答】解：当a＞0，f（a）==3，∴a=4，当a≤0，f（a）=2a=3，∴a=＞1，不成立；故答案为：4．13.若，则

.参考答案：略14.如图，在三棱锥A—BCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4，点P，Q分别在侧面ABC棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A—BCD分成上、下两部分的体积之比等于

。参考答案：略15.已知函数，则函数与直线平行的切线方程为

．参考答案：试题分析：，由，得，又，所以切线方程为，即．考点：导数的几何意义．16.等差数列前项和为已知为____时最大.参考答案：717.根据下面一组等式 S1=1 S2=2+3=5 S3=4+5+6=15 S4=7+8+9+10=34 S5=11+12+13+14+15=65 S6=16+17+18+19+20+21=111 S7=22+23+24+25+26+27+28=175,可得S1+S2+…+S99=

参考答案：18145略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为米与米均不小于2米，且要求“转角处”（图中矩形）的面积为8平方米(1)试用表示草坪的面积，并指出的取值范围;(2)如何设计人行道的宽度、，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积.

参考答案：19.已知a1，a2，…，an是由m（n∈N*）个整数1，2，…，n按任意次序排列而成的数列，数列{bn}满足bn=n+1﹣ak（k=1，2，…，n）．（1）当n=3时，写出数列{an}和{bn}，使得a2=3b2；（2）证明：当n为正偶数时，不存在满足ak=bk（k=1，2，…，n）的数列{an}；（3）若c1，c2，…，cn是1，2，…，n按从大到小的顺序排列而成的数列，写出ck（k=1，2，…，n），并用含n的式子表示c1+2c2+…+ncn．（参考：12+22+…+n2=n（n+1）（2n+1））参考答案：【考点】数列递推式；数列的应用．【专题】综合题；函数思想；综合法；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）取n=3，可得数列{an}，结合bk=n+1﹣ak求得数列{bn}，验证a2=3b2得答案；（2）若ak=bk，则有ak=n+1﹣ak（k=1，2，…，n），得到，由n为正偶数，得n+1为大于1的正奇数，故不为正整数，结合a1，a2，…，an是均为正整数，说明不存在满足ak=bk（k=1，2，…，n）的数列{an}；（3）由题意可得，ck=n﹣（k﹣1）=（n+1）﹣k，然后利用数列的分组求和得答案．【解答】（1）解：当n=3时，数列{an}为：1，2，3；1，3，2；2，1，3；2，3，1；3，1，2；3，2，1．当{an}为：1，2，3时，此时对应的{bn}为：3，2，1，不满足题意；依次可得满足题意的数列{an}和{bn}分别为：{an}：1，3，2，{bn}：3，1，2；或{an}：2，3，1，{bn}：2，1，3．（2）证明：若ak=bk（k=1，2，…，n），则有ak=n+1﹣ak（k=1，2，…，n），于是，当n为正偶数时，n+1为大于1的正奇数，故不为正整数，∵a1，a2，…，an是均为正整数，∴不存在满足ak=bk（k=1，2，…，n）的数列{an}；（3）解：由题意可得，ck=n﹣（k﹣1）=（n+1）﹣k，∴Sn=c1+2c2+…+ncn=[（n+1）﹣1]+2[（n+1）﹣2]+…+n[（n+1）﹣n]=（1+2+…+n）（n+1）﹣（12+22+…+n2）==．【点评】本题考查数列递推式，考查了数列的应用，考查数列的函数特性，属难题．20.(本小题满分12分)甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：(1)打满4局比赛还未停止的概率；(2)比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望E(ξ)．参考答案：21.（本小题满分12分）自“钓鱼岛事件”，中日关系日趋紧张，不断升级，为了积极响应“保钓行动”，学校举办了一场保钓知识大赛，共分两组，其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生，现从得满分的同学中，每组各任选2个同学，作为保钓行动代言人。（1）求选出的4个同学中恰有1个女生的概率；（2）设X为选出的4个同学中女生的个