安徽省马鞍山市当涂县第二中学2022年高二数学文期末试题含解析

安徽省马鞍山市当涂县第二中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线那么其焦点坐标为（

）A．,

B．,

C．,

D．,参考答案：D2.设集合存在互不相等的正整数使得则不属于集合的函数是（

）

A.

B．

C．

D．参考答案：B3.已知函数：①；②；③；④．其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量，使得成立的函数是(

)Ａ．③Ｂ．②③Ｃ．①②④Ｄ．④参考答案：A略4.经过点作圆的切线，则切线的方程为（

）.A．

B．

C.

D．参考答案：A5.曲线在点处的切线方程为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A6.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110

参照附表，得到的正确结论是附：由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0051.3232.7022.7063.8415.0246.6357.879A.有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”参考答案：A【分析】根据参照表和卡方数值判定，6.635<7.8<7.879,所以有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”.【详解】因为6.635<7.8<7.879,所以有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”，故选A.【点睛】本题主要考查独立性检验，根据数值所在区间能描述统计结论是求解关键.7.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e

（

）

A．5

B．

C．

D．参考答案：C略8.半径为1的球面上的四点A，B，C，D是正四面体的顶点，则A与B两点间的球面距离为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.算法的三种基本结构是（

）.顺序结构、条件结构、循环结构

.顺序结构、流程结构、循环结构.顺序结构、分支结构、流程结构

.流程结构、循环结构、分支结构参考答案：A略10.已知，则函数的最小值是A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校从高二年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如下图所示的频率分布直方图.已知高二年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_________.参考答案：480.【分析】根据频率分布直方图计算模块测试成绩不少于60分的学生所占频率，再计算频数.【详解】由频率分布直方图得模块测试成绩不少于60分的学生所占频率为，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为12.圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x－y＋4＝0与直线l2：x＋3y＝0都对称，则D＝________，E＝________.参考答案：13.幂函数f（x）=xα（α∈R）过点，则f（4）=

．参考答案：2

略14.设全集U=R，集合则

▲

；

▲

．参考答案：

试题分析：，所以；,而，所以或考点：集合的运算15.已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积是

cm3

参考答案：116.对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：

，，，；，，；

，；按此规律，的分解式中的第三个数为

____

．参考答案：略17.圆与圆的公切线有且只有

▲

条.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=x+1与椭圆C交于A，B两点，求A，B两点间的距离．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据题意先求出a，由离心率求出c、b，代入椭圆方程即可；（2）联立直线方程和椭圆方程消去y求出交点A、B的横坐标，代入直线方程求出对应的纵坐标，代入两点间的距离公式求出|AB|．【解答】解：（1）因为短轴一个端点到右焦点的距离为，则，由得，则b2=a2﹣c2=1，所以椭圆的方程为；（2）由消去y得，2x2+3x=0，解得x1=0或x2=，所以y1=1、y2=，所以两个交点为：A（0，1）、B（，），则．19.如图，在三棱锥中，已知△是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，（1）求证：平面；（2）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由；（3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.参考答案：解：（1）取AC的中点H，因为AB＝BC，BH⊥AC．因为AF＝3FC，F为CH的中点．而E为BC的中点，EF∥BH．则EF⊥AC．由于△BCD是正三角形，DE⊥BC．因为AB⊥平面BCD，AB⊥DE．因为AB∩BC＝B，DE⊥平面ABC．DE⊥AC．而DE∩EF＝E，AC⊥平面DEF（2）存在这样的点N，当CN＝时，MN∥平面DEF．连CM，设CM∩DE＝O，连OF．由条件知，O为△BCD的重心，CO＝CM．所以当CF＝CN时，MN∥OF．所以CN＝（3）略20.（本小题满分14分)已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．参考答案：（本小题满分14分）（本小题考察导数公式，切线的求法，函数的极值，函数的零点等。）解：（1）

………2分∴曲线在处的切线方程为，即

………4分（2）过点向曲线作切线，设切点为则则切线方程为

………6分将代入上式，整理得。∵过点可作曲线的三条切线∴方程（*）有三个不同实数根.

………8分记,=.令或1.

………10分则的变化情况如下表递增极大递减极小递增当有极大值有极小值.

………12分由题意有，当且仅当

即时，函数有三个不同零点.此时过点可作曲线的三条不同切线。故的范围是

……14分略21.已知直线l过定点与圆C：相交于A、B两点．求：（1）若|AB|=8，求直线l的方程；（2）若点为弦AB的中点，求弦AB的方程．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）分类讨论直线l的斜率存在与不存在两种情况，把圆C的方程化为普通方程，利用弦长|AB|=2（d为圆心到直线l的距离）即可求出；（2）利用OP⊥AB的关系求出直线AB的斜率，进而求出方程．【解答】解：（1）①当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则，由圆C：消去参数θ化为x2+y2=25，圆心C（0，0），半径r=5．∴圆心C（0，0）到直线l的距离d=，∵|AB|=8，∴8=2，化为，∴直线l的方程为，即3x+4y+15=0；②当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=﹣3，满足|AB|=8，适合题意．（2）∵kOP==，AB⊥OP，∴kAB=﹣2．∴直线AB的方程为，化为4x+2y+15=0联立，解得．∴弦AB的方程为4x+2y+15=0．22.给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：．如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：命题：恒成立 当时，不等式恒成立，满足题意

------------------------2分 当时，，解得

-------------------------4分 ∴

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