云南省昆明市官渡区金马中学2022年高二数学理月考试题含解析

云南省昆明市官渡区金马中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.6件产品中有2件次品与4件正品，从中任取2件，则下列可作为随机变量的是

A.取到产品的件数

B.取到正品的件数

C.取到正品的概率

D.取到次品的概率参考答案：B2.垂直于同一条直线的两条直线一定（

）A、平行

B、相交

C、异面

D、以上都有可能参考答案：D3.已知向量满足，则（

）A．0

B．1

C．2

D．．Com]参考答案：D4.已知等比数列的公比，其前项和，则等于 ． ． ． ．参考答案：．．故选．5.设双曲线的焦距为，一条渐近线方程为，则此双曲线方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知集合，集合=(

)A． B． C． D．参考答案：B7.过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是：A.

B.C.或

D.或参考答案：C8.已知实数成等比数列，且对函数，当时取到极大值，则等于

(

)A．

B．0

C．1

D．2参考答案：A略9.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（

）

A.若α≠，则tanα≠1

B.若α=，则tanα≠1

C.若tanα≠1，则α≠

D.若tanα≠1，则α=参考答案：C10.设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是A．与具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该大学某女生身高增加，则其体重约增加D．若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图的程序，当输入A=2,B=10，程序运行后输出的结果为

。参考答案：10,2略12.调查者通过随机询问72名男女中学生喜欢文科还是理科，得到如下列联表(单位：名)性别与喜欢文科还是理科列联表

喜欢文科喜欢理科总计男生82836女生201636总计284472中学生的性别和喜欢文科还是理科________关系．(填“有”或“没有”)参考答案：略13.已知数列{an}为等差数列，则有类似上三行,第四行的结论为____________________.参考答案：1

14.函数的定义域是

参考答案：[-1,3]15.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是.参考答案：略16.“”是“或”的

条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分又不必要”）.参考答案：充分不必要因为，而后者为或，故前者能推后者，但后者就无法得到前者的结论，故可得为：充分不必要条件.

17.观察下列各式：9☉4☉1=36043☉4☉5=12206☉5☉5=30258☉8☉3=6424

根据规律，计算(5☉7☉4)－(7☉4☉5)=

．参考答案：708

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点在斜边上．（1）求证：平面平面；（2）求与平面所成角的最大角的正切值．

参考答案：（1）证明：由题意，CO⊥AO，BO⊥AO，

∴∠BOC是二面角B-AO-C是二面角的平面角，

又二面角B-AO-C是直二面角，

∴CO⊥BO，

又∵AO∩BO=O，

∴CO⊥平面AOB。

（2）解：由（1）知，CO⊥平面AOB，

∴∠CDO是CD与平面AOB所成的角，且，

当OD最小时，∠CDO最大，

这时，OD⊥AB，垂足为D，，，

∴CD与平面AOB所成的角最大时的正切值为。19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形．【分析】（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求．【解答】（I）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB?=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列．（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面积．20.函数f(x)=ax3+x2+bx的单调减区间为(，0)（1）求a，b的值；（2）求过点P(0，0)且与f(x)相切的直线方程。参考答案：21.（本小题满分14分）已知函数.（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，讨论的单调性.参考答案：（I）；（II）当时，在单调递减，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增；当时在单调递减。（I）当时，，此时，………2分，又，所以切线方程为：，整理得：；……………6分（II），………………7分当时，，此时，在,单调递减，在,单调递增；……………9分当时，，当，即时在恒成立，所以在单调递减；……………………11分当时，，此时在,单调递减，在，单调递增；……………13分综上所述：当时，在单调递减，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增；当时在单调递减.…………14分22.（本小题满分12分）设函数的图像在x=2处的切线与直线y＝x＋12平行。（1）求m的值；（2）求函数在区