2021-2022学年四川省凉山市盐源职业中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年四川省凉山市盐源职业中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象如图所示，下面四个图象中的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据函数y＝xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可【详解】由函数y＝xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增，当﹣1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减，当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减，当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增．故选：C．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查函数的图象问题．属于基础题．2.若，，则P、Q的大小关系是

()A．P＞Q

B．P＝Q

C．P＜Q

D．由a的取值确定

参考答案：C略3.已知关于的回归方程为，则变量减少一个单位时（

）A．平均增加1.5个单位

B．平均增加2个单位C．平均减少1.5个单位

D．平均减少2个单位参考答案：A略4.若角终边上的点在抛物线的准线上，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】求出抛物线的准线方程，然后可以求出点的坐标，利用三角函数的定义，可以求出角，利用诱导公式、特殊角的三角函数值求出的值.【详解】抛物线的准线方程为：，因为点在抛物线的准线上，所以，所以点在第二象限内，，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了三角函数定义、诱导公式、特殊角的三角函数值，求出抛物线的准线方程是解题的关键.5.已知集合（

）A． B．

C．D．参考答案：A略6.某单位为了解用电量y（度）与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x(℃)181310用电量y（度）24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当温度为－5℃时，用电量的度数约为（

）A.64 B.66 C.68 D.70参考答案：D【分析】由题意先求出回归方程，再将代入回归方程，即可求出结果.【详解】由已知，，将其代入回归方程得，故回归方程为，当时，，选D.【点睛】本题主要考查回归直线方程，由回归直线必然过样本中心即可求回归直线的方程，属于基础题型.7.下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B．y=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）C．B=A﹣2 D．x+y=1参考答案：C【考点】赋值语句．【分析】根据赋值语句的功能，我们逐一分析四个答案中四个赋值语句，根据赋值号左边只能是变量，右边可以是任意表达式，即可得到答案．【解答】解：3=A中，赋值号的左边是常量，故A错误；y=x2﹣1=（x﹣1）（x+1）中，赋值语句不能连续赋值，故B错误；x+y=1中，赋值号的左边是表达式，故D错误；只有B=A﹣2是正确的赋值语句，故C正确．故选C．8.函数y=x2﹣2lnx的单调递减区间为（）A．（﹣1，1） B．（0，1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出原函数的导函数，再由导函数小于0求得函数的单调减区间．【解答】解：由y=x2﹣2lnx，得（x＞0）．由y′＜0，得＜0，解得x＜﹣1或0＜x＜1．∵x＞0，∴函数y=x2﹣2lnx的单调递减区间为（0，1]．故选：B．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的单调性与导函数符号间的关系，是基础题．9.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（

）A．

B．

C

D．参考答案：A10.已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足·＝0，|

|·|

|＝2，则该双曲线的方程是

（

）

A.－y2＝1

B．x2－＝1

C.－＝1

D.－＝1

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，AC=1，BC=，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C，D两点在直线AB的两侧），当∠C变化时，线段CD长的最大值为

．参考答案：3【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】设∠ABC=α，AB=BD=a，由余弦定理，得CD2=2+a2+2sinα，cosα=，由此能求出当∠C变化时，线段CD长的最大值．【解答】解：设∠ABC=α，AB=BD=a，在△BCD中，由余弦定理，得CD2=BD2+BC2﹣2BD?BC?cos（90°+α）=2+a2+2sinα，在△ABC中，由余弦定理，得cosα=，∴sinα=，∴CD2=，令t=2+a2，则CD2=t+=t+≤+5=9，当（t﹣5）2=4时等号成立．∴当∠C变化时，线段CD长的最大值为3．故答案为：3．【点评】本题考查线段长的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．12.________;参考答案：略13.

设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为

参考答案：414.把正偶数数列{2n}的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M（r，t）表示该数阵中第r行的第t个数，则数阵中的数2018对应于

．参考答案：（45，19）【考点】F1：归纳推理．【分析】由图可得数阵中的前n行共有1+2+3+…+n=项，进而可得偶数2012对应的位置．【解答】解：由数阵的排列规律知，数阵中的前n行共有1+2+3+…+n=项，当n=44时，共有990项，又数阵中的偶数2018是数列{an}的第1009项，且+19=1009，因此2018是数阵中第45行的第19个数，故答案为：（45，19）．15.的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案）参考答案：28【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】根据表示4个因式的乘积，利用组合的知识，分类讨论，求得x3的系数．【解答】解：∵表示4个因式的乘积，x3的系数可以是：从4个因式中选三个因式提供x，另一个因式中有一个提供1；也可以是从3个因式中选两个因式都提供x，其余的两个提供，可得x3的系数，故x3的系数为：，故答案为：28．16.已知曲线y=2x2及点P（1，2），则在点P处的曲线y=2x2的切线方程为

．参考答案：y=4x﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：欲求在点（﹣1，3）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答： 解：∵y=2x2，∴y′=4x，∴x=1时，y′=4，∴曲线y=2x2在点P（1，2）处的切线方程为：y﹣2=4×（x﹣1），即y=4x﹣2，故答案为：y=4x﹣2．点评：本题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于中档题．17.已知椭圆，直线与椭圆相交于A,B两点，且线段AB的中点为，则直线的方程为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数，其中.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；（Ⅲ）设，求在区间上的最大值.（为自然对数的底数）参考答案：解：（Ⅰ），（），

……………3分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.

………4分（Ⅱ）设切点坐标为，则

…………7分（1个方程1分）解得，.

……………8分（Ⅲ），则，

…ks5u……9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数.

……………10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最大值为.

…………11分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为.

…………12分当，即时，的最大值为和中较大者；，解得，所以，时，最大值为，

…………13分时，最大值为.

………………14分综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为.

略19.（本题满分10分）已知不等式的解集为，不等式的解集是B.（1）求；（2）若不等式的解集是求的解集.参考答案：20.（本小题满分12分）

在等差数列和正项等比数列中，，的前8项和

(I)求和；

(II)令，求参考答案：21.已知函数.（1）求函数f(x)在[－1,1]上的最大值；（2）证明：当时,.参考答案：(1)；(2)详见解析.【分析】（1）首先求出函数的导数，解不等式，，结合题中所给的区间，研究函数的单调性，从而求得函数在给定区间上的最大值；（2）不等式即为，化简得，因为得，令，求导研究函数的单调性，从而证得结果.【详解】（1），令，解得，令，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，且，，所以函数在上的最大值