2023届上海市闵行区九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。ABC54的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在1．如图，在这些小正方形的顶点上，则43B．43C．54D．5A．3A．1个B．2个C．3个D．4个3．二次函数y＝a(x﹣m)﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过()2A．第一、二、三象限C．第二4．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，B．第一、二、四象限、三、四象限D．第一、三、四象限设这两年的年净利润平均增长率为x，则可列方程是（）400(1x)2640A．B．400(1x)640

640400400(1x)400(1x)640D．C．25．如图，把一个直角三角板△ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接A．15°B．20°C．25°D．30°6．如图，抛物线＝++（≠0）与轴交于点，与轴交于，两点，其中点的坐标为（1，0），抛物2yaxbxcayCxABBB现有下列结论：①＞0；②＞0；③1+2+＜0；abcDCEABabA．①②B．①③C．②③D．②④D．既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A．B．C．8．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2017年底有贫困人口25万人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至9万人．设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意可列方程（）A．25（1﹣2x）＝9B．25(1x)92D．25(1x)9C．9（1+2x）＝2529．已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中正确的是（）．eab111abaeeaaB．；bebC．；A．；D．．aab

10．顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（）C．梯形D．正方形11．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则□ABCD的面积为________．x的方程2xmxn0的两个根是﹣和，则的值为．21＝213．某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为xyx经过RtOAB斜边的中点，与直角边AB交于点．过点作DEOA于点0OBCDDE，连接OC，则OBC的面积是__________．xx2x421的解为______________.15．分式方程224，交反比例函数＝的图象于点，ACyFx16．如图，等腰直角三角形中，点在轴的正半轴上，＝＝AOCCyOCAC过点作⊥，交与点，交反比例函数与FFDOA另一点，则点的坐标为_____．DDOAEx17．关于的一m2x2x10有两个m______不相等的实数根，则整数的最大值是．元二次方程218．如图，已知二次函数y=x+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围2是______．

19．（10分）如图①，四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，点E，G分别在边CD，CB上，点F在AC上，AB（2）把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图P为AF，BG的交点，连接CP②的位置，（Ⅱ）判断CP与AF的位置关系，并说明理由．20．（6分）某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房y每天的定价每增加10元，就会减少x4间客房出租．设每间客房每天的定价增加元，宾馆出租的客房为间．求：21．（6分）问题背景：如图思路是：将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，易证：∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°．1设P是等边PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度数．小君研究这个问题的△APP'是等边三△PBP'是直角三角形，角形，所以简单应用：（1）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝3，PC＝2，则2∠BPC＝°．

（2）如图3）如图（4）若图4中的等腰直角△ABC与Rt△ADC在同侧如图3，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，则PC＝．2BD＝AD+DC．5，若AD＝2，DC＝4，请直接写出BD的长．拓展廷伸：（4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求证：22．（8分）如图，在正方形ABCD中，AB5cm，点E在正方形边上沿BCD运动（含端点），连接AE，以AE为边，在线段右侧作正方形，连接DF、DG.AEFG小颖根据学习函数的经验，在点E运动过程中，对线段AE、DF、DG的长度之间的关系进行了探究.下面是小颖的探究过程，请补充完整：（1）对于点E在BC、CD边上的不同位置，画图、测量，得到了线段AE、DF、DG的长度的几组值，如下表：位置15.00位置25.503.55位置3位置47.075.00位置55.993.71位置65.503.55位置7AE/cmDF/cmDG/cm6.005.005.003.725.002.303.315.285.697.070.005.00在AE、DF和DG的长度这三个量中，确定个自变量的函数.的长度是自变量，的长度和的长度都是这（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象：（3）结合函数图像，解决问题：

当GDF为等腰三角形时，AE的长约为23．（8分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，B点的距离（AB的长）．（已知3≈1.732，tan20°≈0.36，结果精（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数C（2）在第二象限内的格点上画一点.求点ABCC顺时针旋转90°后得到ABC，以点为B位似中心将放大，使放大前后的位似比为1：111112，画出放大后的ABC的图形.21125．（10分）今年我县为了创建省级文明县城，全面推行中小学校“社会主义核心价值观行了检测评价，检测结果分为A(优秀)、(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图．”进课堂．某校对全校学生进B果作为

a（3）若该校共有学生5000人，请你估算该校学生在本次检测中达到“A(优秀)”等级的学生人数．26．（10分）如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯，某人从点测得吊灯顶端的仰角为35，吊灯底端ABCAB6米到达点，测得吊灯底端的仰角为60．请根据以上数据求出吊灯的仰角为，从点沿水平方向前进30CDBAB的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，3≈1.73）2sinBAC的值．勾股定理求出AC，然后在RtACD中即可求出】如图，过C作CDAB于D，则ADC=90，【详解AC＝222＝1．324ACADCDCD4sinBAC==．AC5故选D．【点睛】本题考查勾了股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．

2、B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念即可得出答案.【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，可以判定既是中心对称图形又是轴对称图形的有第3第4个共2个.故选B．1.中心对称图形；3、A考点：2.轴对称图形.【解析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出＞0，＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数mny＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．0，＞0，【详解】解：观察函数图象，可知：＞mn∴一次函数＝+的图象经过第一、二、三象限．ymxn故选．A【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“＞0，＞0⇔＝+的图象在一、二、三象限”kbykxb是解题的关键．4、B【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x，依题意得：4001x6402故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键.5、A【分析】根据图形旋转的性质得出△ABC≌△EBD，可得出BC=BD，根据图形旋转的性质求出∠EBD的度数，再由等腰三角形的性质即可得出∠BDC的度数．【详解】∵△EBD由△ABC旋转而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC=BD，∠EBD=∠ABC=30°，∴∠BDC=∠BCD，∠DBC=180﹣30°=150°，1∴∠BDC=(180°﹣150°)=15°；2故选：A．

【点睛】本题考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．6、D【分析】①根据抛物线开口方向即可判断；②根据对称轴在轴右侧即可判断的取值范围；yb③根据抛物线与轴的交点坐标与对称轴即可判断；x④根据抛物线与轴的交点坐标及对称轴可得=，再根据∥，即可得结论．xADBDCEAB【详解】①观察图错误；象开口向下，＜0，所以①a②对称轴在轴右侧，＞0，所以②正确；yb③因为抛物线与轴的一个交点的坐标为(1，0)，对称轴在轴右侧，xBy所以当=2时，＞0，即1+2+＞0，所以＞③错误；xyabc④∵抛物线=++(≠0)与轴交于，AB两点，2bxcaxyax∴=．ADBD∵∥，CEAB∴四边形为矩形，ODEC∴=，CEOD∴+=+==1，ADCEBDODOB所以④正确．综上：②④正确．故选：D．【点睛】本题考查交点进行计算．7、B了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是综合运用二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与轴的x【解析】根据中心对称图形的定义“是指在平面，内把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图”和轴对称图形的定义“是指平面，内一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形逐项判断即可【详解】A、既不是中心对称图形，B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，此项符合题C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此项不符题意D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项不符题意180形重合的图形”.也不是轴对称图形，此项不符题意意

故选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，这是常考点，熟记定义是解题关键.8、B【分析】根据2017年贫困人口数×(1-平均下降率为)=2019年贫困人口数列方程即可.2【详解】设年平均下降率为x，∵2017年底有贫困人口25万人，2019年底贫困人口减少至∴25(1-x)=9，9万人，2故选：B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题．对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a（1+x）=b（a<b）；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a（1-x）=b（a>b）．229、B【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．【详解】解：是单位向量，故错误；A、左边得出的是a的方向不B、符合向量的长度及方向，正确；确定方向，故错误；C、由于单位向量只限制长度，不abD、左边得出的是的方向，右边得出的是的方向，两者方向不一定相同，故错误．故选：．B【点睛】本题考查了向量的性质．10、A11【解析】连接AC、BD，根据三角形的中位线定理得到EH∥AC，EH＝AC，同理FG∥AC，FG＝AC，进一步22推出EH＝FG，EH∥FG，即可得到答案．【详解】解：连接AC、BD，∵E是AD的中点，H是CD的中点，1∴EH＝AC，21同理FG＝AC，2∴EH＝FG，

本题考查了中位线的性质,平行四边形的判定,属于简单题,熟悉中位线的性质是解题关键.【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF,△DEM∽△BHMSDEMSBMH(DEBHDEDF)2∴,CHCF∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH1∵SDEM

1∴(1)23SBMH9∴SBMHS四边形BCFMS99S∴CFHDEFDMESSS∴四边形BCFMS9DFM∴四边形BCFM19∴SBCD8∴SBCD∵四边形ABCD是平行四边形S四边形ABCD2816∴故答案为:16.12、﹣1【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入nm中即可求出结论．【详解】解：∵关于x的方程212xmxn0的两个根是﹣和，＝2mn∴1,2，22∴m＝2，n＝﹣4，nm＝﹣42＝﹣8∴．故答案为：﹣1．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．13、1．【解析】分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．竹竿的高度旗杆的高度1.5旗杆的高度1.5，，解得：旗杆的高度=×30=1．2.5详解：∵==竹竿的影长旗杆的影长2.530故答案为1．点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．14、1

OD1【分析】先证明△OED∽△OAB，得出相似比=，再根据反比例函数中k的几何意义得出OB21S△AOC=S△DOE=×2=1，从而可得出△AOB的面积，最后由S=S△AOB-S可得出结果．△OBC△AOC2【详解】解：∵∠OAB=90°，DE⊥OA，∴DE∥AB，∴△OED∽△OAB，∵D为OB的中点D，S114．OD1()2OB2，∴ODES2OAB2∵双曲线的解析式是y=，x1∴S△AOC=S△DOE=×，2=12∴S△AOB=4S△DOE=4，∴S△OBC=S△AOB-S△AOC=1，故答案为：1．【点睛】k1y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是x2主要考查了反比例函数经常考查的一个知识点．15、x1；【解析】式方程的解．方程两边都乘以（x+2）（x-2）得到x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，然后进行检验确定分x【详解】解：2x2x412去分母得x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，检验：当x=-1时，（x+2）（x-2）≠0，所以原方程的解为x=-1．故答案为x=-1．【点睛】本题考查解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，最后确定分式方程的解．116、(4，)2【分析】先F求得的坐标，然后根据等腰直角三角形的性质得出直线的解析式为=，根据反比例函数的对称性OAyx

得出关于直线的对称点是点，即可求得点的坐标．FOADD2【详解】∵==4，交反比例函数=的图象于点，OCACACyFx∴的纵坐标为4，F21=，x2代入=求得yx1∴(，4)，F2∵等腰直角三角形中，∠=45°，AOCAOC∴直线的解析式为=，OAyx∴关于直线的对称点是点，DFOA1∴点的坐标为D(4，)，21故答案为：(4，)．2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，反比例函数的对称性是解题的关键．17、1若一元二次方程有两不等实数根，则a0而且根的判别式△b4ac0，建立关于的不等式，求出mm【分析】2的取值范围．m2x2x10有两个不相等的实数根，【详解】解：一元二次方程2m20，4m20且△22m3且m2，解得m1故整数的最大值为，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，特别要注意容易忽略方程是一元二次方程的前提即二次项系数不为2．118、x＞21bc0【详解】解：把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数y=x+bx+c中，得：1bc2，2b1解得：，c2

yxx2，那么二次函数的解析式是：21x，2函数的对称轴是：因而当y随x的增大而增大时，1x．x的取值范围是：21故答案为x．2【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象性质，利用数形结合思想解题是关键．三、解答题(共66分)AF5AF519、（1）；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）⊥，理由：见解析.CPAFBG4BG4【解析】(1)根据矩形的性质得到∠＝90°，根据勾股定理得到＝5，根据AC相似三角形的性质即可得到结论；旋转的性质得到∠＝∠，根据相似三角形的判定和性质定理得到结论；BCGACFB(2)(Ⅰ)连接，根据CF(Ⅱ)根据相似三角形的性质得到∠＝∠，推出点，，，四点共圆，根据圆周角定理得到∠＝∠CFGPCPFCGFBGCAFC＝90°，于是得到结论．【详解】(1)∵四边形是矩形，ABCD∴∠＝90°，B∵＝3，＝4，ABBC∴＝5，ACAC5BC4∴，∵四边形是矩形，CEFG∴∠＝90°，FGC∴∥，GFAB∴△∽△CBA，CGFCFCA5CGCB4∴，∵∥，FGABAFCF5BGCG4∴；(2)(Ⅰ)连接，CF∵把矩形绕点顺时针旋转到图②的位置，CEFGC∴∠＝∠，BCGACF

BCCG4，∴△∽△，BCGACFAFAC5∴BGBC4；(Ⅱ)⊥，CPAF理由：∵△∽△，BCGACF∴∠＝∠，BGCAFCCFGP四点共圆，∴点，，，∴∠＝∠＝90°，CPFCGF∴⊥．CPAF【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，平行线分线段成比例定理，旋转的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．220、（1）y=-x+200；（2）这天的每间客房的价格是200元或480元．5【解析】（1）根据题意直接写出函数关系式，然后整理即可；2（2）用每间房的收入(180+x)，乘以出租的房间数(-x+200)等于总收入列出方程求解即可.5【详解】（1）设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间，x根据题意，得：y=200-4×，102∴y=-x+200；5（2）设每间客房每天的定价增加x元，2根据题意，得(180+x)(-x+200)=38400，5整理后，得x-320x+6000=0，2解得x=20，x=300，12当x=20时，当x=300时，x+180=480（元），答：这天的每间客房的价格是200元或480元．x+180=200（元），

本题主要考查一元二次方程的应用，列一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，解题关键在于根据题意准确列1）135；（2）13；（3）见解析；（4）2【分析】简单应用：（1）先利用旋转得出BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝2，再根据勾股定理得出PP'2＝CP＝4，最后用勾股定理的逆定理得出△BPP'是以BP'为斜边的1）的方法得出∠APP'＝60°，进而得出∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，最后用勾股定理即可得出结论；3）先利用旋转得出BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，再判断出点D'在DC的延长线上，直角三角形，即可得出结论；2（2）同（拓展廷伸：（最后用勾股定理即可得出结论；（4）先利用旋转得出BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，再判断出点D'在AD的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】解：简单应用：（1）如图2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△CBP'，连接PP'，∴BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝2，2∴∠CPP'＝∠CP'P＝45°，根据勾股定理得，PP'＝CP＝4，2∵BP'＝5，BP＝3，∴PP'+BP＝BP'，22∴△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，∴∠BPP'＝90°，∴∠BPC＝∠BPP'+∠CPP'＝135°，故答案为：135；（2）如图3，

∴PP'＝AP＝5，∠APP'＝60°，∵∠APB＝150°，根据勾股定理得，BP'＝BPPP'2＝，132∴CP＝13，故答案为：13；拓展廷伸：（3）如图4，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABD绕点B顺时针旋转90°得到△BCD'，∴BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD+∠BCD'＝180°，∴点D'在DC的延长线上，

∴DD'＝CD+CD'＝CD+AD，在Rt△DBD'中，DD'＝BD，2∴BD＝CD+AD；2（4）如图5，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，连接BD，将△CBD绕点B顺时针旋转90°得到△ABD'，∴BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，AB与CD的交点记作G，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠DAB+∠AGD＝∠BCD+∠BGC＝180°，∵∠AGD＝∠BGC，∴∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD＝∠BAD'，∴点D'在AD的延长线上，∴DD'＝AD'﹣AD＝CD﹣AD＝2，2在Rt△BDD'中，BD＝DD'＝．22【点睛】本题主要考查了三角形的旋转变换，涉及了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，灵活的利用三角形的旋转变换添加辅助线是解题的关键.1）DG,AE,DF；（2）画图见解析；（3）7.07或或5.655.0022、（【分析】（1）根据表格的数据，结合自变量与函数的定义，即可得到答案；（2）根据列表、描点、连线，即可得到函数图像；（3）可分为AE=DF，DF=DG，AE=DG，结合图像，即可得到答案.

【详解】解：（1）根据表格可知，DG从0开始，而且不断增大，则DG是自变量；故答案为：DG，AE，DF.（2）函数图像，如图所示：（3）∵GDF为等腰三角形，则可分为：①当AE=DG=时，GDF为等腰三角形；5.00③当AE=DF=5.65时，GDF为等腰三角形；故答案为：7.07或或5.65.5.00本题考查了函数的定义，自变量的定义，画函数图像，以及等腰三角形的定义，解题的关键是掌握函数的